41广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一)-理科数学试题及答案-Word版

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数5122izi的实部为（）A．1B．0C．1D．22．已知全集UR，集合0,1,2,3,4A，2|20Bxxx，则图1中阴影部分表示的集合为（）A．0,1,2B．1,2C．3,4D．0,3,4图13．若变量,xy满足约束条件0210430yxyxy，则32zxy的最小值为（）A．1B．0C．3D．94．已知xR，则“22xx”是“2xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin6Cyx上所有点向右平移6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C，则2C（）A．关于直线6x对称B．关于直线3x对称C．关于点,012对称D．关于点,06对称6．已知1tan4tan，则2cos4（）A．12B．13C．14D．157．当5,2mn时，执行图2所示的程序框图，输出的S值为（）A．20B．42C．60D．180图2图38．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（）A．212B．15C．332D．189．已知()22xxafx为奇函数，()log41xgxbx为偶函数，则()fab（）A．174B．52C．154D．3210．ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，若115,,cos314aBA，则ABC的面积S（）A．1033B．10C．103D．20311．已知三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，90BAC，4ABAC，10PA，2PC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A．24B．28C．32D．3612．设函数322()32(0)fxxaxaxa，若1212,()xxxx是2()()gxfxax函数的两个极值点，现给出如下结论：①若10，则12()()fxfx；②若02，则12()()fxfx；③若2，则12()()fxfx；期中正确的结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设(1,2),(1,1),abcab，若ac，则实数的值等于．14．已知0a，412axx的展开式中2x的系数为1，则a的值为．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，焦距为2c，以右顶点A为圆心，半径为2ac的圆与过1F的直线l相切于点N．设l与C的交点为,PQ，若2PQPN，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列na的前n项和为nS，且满足22,nnSanR．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列21211nnaa的前n项和为nT．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司乙公司（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K的观测值为15.5513k．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.12PKk0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCDP-中，CDAB//，ADAB，3AB,6CD,4APAD,60PADPAB.（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影落在BAD的平分线上；（Ⅱ）求二面角CPDB的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C：22221xyab00ab，的焦点与抛物线2C：282yx的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为322.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆1C交于A，B两点，且满足PAPB，求PAB的面积最大值.21．(本题满分12分)已知函数xxaxxf21ln)()(（其中Ra）.（Ⅰ）若曲线)(xfy在点)）(（00xf,x处的切线方程为xy21，求a的值；（Ⅱ）若eae221（e是自然对数的底数），求证：0)(xf.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sin2costytx（t为参数，0），曲线C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设C与l交于M，N两点（异于原点），求ONOM的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数Raaxxxf,)(.（Ⅰ）求1)1()1(ff，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对,,xya，都有不等式5()4fxyya恒成立，求a的取值范围.