99传感器的基本特性

主要是指传感器的输出与输入之间的关系。当输入量为稳定状态的信号，或变化极慢的信号时，这一关系称为静态特性；当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。如输入量为周期、瞬变、随机等动态信号时。传感器的一般特性•一、传感器的静态特性•二、传感器的动态特性•三、传感器的标定与校准2传感器的一般特性一、传感器的静态特性nnxaxaxaxaay332210分为线性和非线性静特性指标一、线性度二、灵敏度三、迟滞四、重复性五、零点漂移六、温度漂移1、线性度nnxaxaxaxaay332210输出量输入量零点输出理论灵敏度非线性项系数直线拟合线性化非线性误差或线性度%100)(MFSaxLLy最大非线性误差满量程输出第二章1、线性度直线拟合线性化非线性误差或线性度%100)(MFSaxLLy最大非线性误差满量程输出传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程输出值的百分比。直线拟合方法⑤最小二乘拟合bkxy)(bkxyiiimin)(1212niiiniibkxy0))((22iiiixbkxyk0)1)((22bkxybiii22)(iiiiiixxnyxyxnk222)(iiiiiiixxnyxxyxb原理:2.灵敏度可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。它表征传感器对输入量变化的反应能力。K=Δy/Δx传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度，其表达式为3.迟滞0yx⊿HmaxyFS迟滞特性%100/maxFSHHy式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。传感器在正(输入量增大)和反（输入量减小）行程中输出曲线不重合的现象称为迟滞特性。4.重复性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的2-3倍与满量程的百分比表示。△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。%100/)3~2(FSRy5.漂移温度漂移，是指传感器在外界温度变化时，输出值的偏离程度。一般用温度变化若1℃的输出最大偏差与满量程的百分比表示。%1000FSYY%100maxTYFS温漂＝零漂＝零点漂移，是指传感器在无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值）的程度。例：已知某传感器静态特性方程，试分别用切线法、端基法和最小二乘法，在0X1范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。①切线法XeY直线a：y=x+1②端基法直线b：y=1.718x+1③最小二乘法分别计算∑x=3，∑Y=10.479，∑XY=6.433，∑XX=2.2直线c：y=1.705X+0.894)894.0705.1(xeYx0)]894.0705.1([dxxedx解得x=0.5335得最小二乘法线性度：0987.0)894.0705.1(5335.0maxxxxeY%75.5%10010987.0maxeYyFSxy=kx+by10.某压力传感器的校准数据如下表所示，试求该传感器的非线性误差、重复性误差、迟滞。解：首先，对效验数据做平均值处理取端点x1（0,-2.70）和x6（0.10，14.45）则确定：y=-2.70+171.5x◆求非线性误差得：◆求重复性误差得：◆求迟滞得：作业：已知某传感器静态特性方程，试分别用切线法、端点法和最小二乘法，在0X≤0.5范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。XY1动态特性是根据标准输入来研究传感器的时域和频域等响应特性。二、传感器的动态特性动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。标准输入有三种：经常使用的是前两种。正弦变化的输入阶跃变化的输入线性输入第二章（1）动态特性的一般数学模型对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101////y——输出量；x——输入量；t——时间a0，a1，…，an——常数；b0，b1，…，bm——常数——输出量对时间t的n阶导数；——输入量对时间t的m阶导数nndtyd/mmdtxd/(2-5)第二章零阶传感器的数学模型+-UscLUsr如果公式(2-5)除a0、b0不为0，其它系数都为0。变为零阶传感器。)()(00txbtya或)()(tKxtyK为静态灵敏度。右图的线性电位器就是零阶传感器。输出满足：kxxLUsrUsc)/(第二章x一阶传感器的数学模型如果公式(2-5)除a0、b0、a1不为0，其它系数都为0。变为一阶传感器。)()()/)((001txbtyadttdya或)()()1(txKtyDK为静态灵敏度。て=a1/a0为时间常数。如果传感器含有单个储能元件，则出现y的一阶导数，即为上式。右图的热电偶插入恒温水中就是一阶传感器。由能量守恒有：e1第二章输出满足：0111)/(TTdtdT1111CmRて1为时间常数。1100101111RTTqqdtdTCm其中m1为热电偶质量；C1为热电偶比热；T1为热结点温度；T0为被测介质温度；R1为介质与热电偶的热阻。第二章一阶传感器实例第二章如果公式(2-5)除a0、b0、a1、a2不为0，其它系数都为0。变为二阶传感器。或K为静态灵敏度。为无阻尼系统的固有频率。为阻尼比。右图的带保护套管式热电偶插入恒温水中就是二阶传感器。满足：e1（D2/ω02+2ξD/ω0+1)Y（t）=KX(t)xbyadtdyadtyda001222//二阶传感器的数学模型200/aa2012/aaa第二章输出满足：01121212211111222202222221)(;;TTdtdTdtTdCmRCmRTTdtdTCmRRR令0110222021TTdtdTdtTd22002112010102222RTTqRTTqqqdtdTCmm1C1为热电偶热容量；m2C2为套管热容量；T1为热结点温度；T0为被测介质温度；T2为保护套管的温度；R1为套管与热电偶的热阻；R2为被测介质与套管间热阻；q02为介质传给套管的热量；Q01为套管传给热电偶的热量。第二章二阶传感器实例第二章动态特性的拉氏传递函数是指在线性或线性化定常系统中初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmmY(s)——传感器输出量的拉氏变换式；X(s)——传感器输入量的拉氏变换式上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。（2）传递函数第二章稳态下，正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函数导出0101)()()()()()()(ajajabjbjbjWjXjYnnmm)(jW为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即)(jWjkejkk21=式中—分别为的实部和虚部；—分别为的幅值和相角；)(jW、k21kk、)(jW2221kkK=12/tankk可见，K值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，K值是ω的函数，称为幅频特性，以K(ω)表示。第二章（3）动态响应（正弦和阶跃）（1）正弦输入时的频率特性零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为a0y=b0xKxxaby)/(00K——静态灵敏度零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。第二章零阶传感器的频率特性ωωφ0Y/X(jω)0k第二章一阶传感器微分方程除系数a1，a0，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y=b0xxabydtdyaa0001Kxydtdyτ—时间常数(τ=a1/a0)；K——静态灵敏度(K=b0/a0)sKsW1)(传递函数：频率特性：jKjW1)(2)(1)(KjW幅频特性：相频特性：)arctan()(负号表示相位滞后时间常数τ越小，系统的频率特性越好第二章(a)幅频特性(b)相频特性一阶传感器的频率特性时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ1时，A(ω)≈1，Φ(ω)≈ωτ，表明传感器输出与输入为线性关系，相位差与频率ω成线性关系，输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。因此，减小τ可以改善传感器的频率特性。第二章二阶传感器很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：xbyadtdyadtyda001222//kXYss120202τ—时间常数，；ω0—自振角频率,ω0=1/τξ—阻尼比，；k—静态灵敏度，k=b0/a02/aa2012/aaa第二章200//)2/1Wjkjj（202220)/(4])/(1[/)(kk))/(1/()/(2arctan)(200不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。传递函数幅频特性相频特性频率特性第二章图二阶传感器的频率特性幅频特性与相频特性伯德图：当/n1时：较小时：A()K，()0A()随出现较大波动0.7时：A()平坦段最宽，()接近斜直线A()0衰减近似零阶当/n0.3时：与阻尼有关当=0时，A(n)=,附近谐振较大时：第二章（2）阶跃输入时的阶跃响应零阶传感器的阶跃响应单位阶跃ty2=1(t0)tY(t)0K阶跃响应与输入成正比，如图所示。｛X=0t0X=1t0X(t)01第二章•设x(t)、y(t)分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为式中τ——时间常数；K——静态灵敏度。由于在线性传感器中灵敏度K为常数，在动态特性分析中，K只起着使输出量增加K倍的作用。讨论时采用K=1。1)()()(sKsXsYsH一阶传感器的阶跃响应对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时，X(s)=1/s,传感器输出的拉氏变换为sssXsHsY111)()()(te)s(YL)t(y11则一阶传感器的单位阶跃响应为一阶传感器的时间常数τ越小越好二阶传感器的阶跃响应单位阶跃响应通式ω0——传感器的固有频率；ζ——传感器的阻尼比特征方程022002根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：1）0＜ξ＜1(欠阻尼)：该特征方程具有共轭复数根/)1(22,1j方程通解32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根据初始条件令x=AkAydtdydtyd/2/222第二章其曲线如图，这是一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmδmξ1的二阶传感器的过渡过程2)ξ=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即)/sin(10tkAty2221arcsin1sin1)/exp(1ttkAty)(/)(yty第二章T4）ξ1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根/)1(22,1ttkAy1e