23直线与圆的位置关系

•1.观察三幅太阳升起的照片,海平线与太阳的位置关系是怎样的?•你发现这个自然现象反映出什么数学问题？a(海平线)●●●想一想你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？试一试1、在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。2、在纸上画一条直线，移动圆形纸片。l.A请同学们看课本，根据上图回答直线l与圆的位置关系及直线l的名称。l.A.Bl.Ol.O叫做直线和圆。特点：直线和圆公共点，l特点：直线和圆有的公共点，叫做直线和圆。这时的直线叫，唯一的公共点叫。.Ol特点：直线和圆有公共点，叫直线和圆，这时的直线叫做圆的。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.A.A.B相交割线两个唯一相切切线切点没有相离练一练•1、判断•（1）直线与圆最多有两个公共点•（2）若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。•（3）若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。•（4）若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（√）（×）（×）（√）.A.B.C抢答：2、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？·A·B想一想：我们是如何判断点与圆的位置关系的？A·A·A·drd=rdr在纸上画出直线与圆的三种位置关系，用直尺测量出圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系，你有什么发现？小组讨论：你有什么新的结论？．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交drd┐r二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）1、直线和圆相离dr二、直线与圆的位置关系的性质和判定设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。（2）d=1,r=；3（3）d=2,r=2；（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直线l与⊙O相交∵d＝r∴直线l与⊙O相切∵d＞r∴直线l与⊙O相离例1：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，当r=2cm，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。4cm3cmACBD当r=2cm时，dr，∴☉C与直线AB相离；ABCD3cm4cm？cm∴CD=∵AB=即圆心C到AB的距离d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则在Rt△ABC中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离．2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切．0cmr＜2.4cmr=2.4cmABCD3cm4cm2.4cm3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交．r＞2.4cm1:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.2:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d5r8lOlO3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到点O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为。相切或相交·OAl.O·Al.4、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为。相切OBDACE你说我说大家说下课了!学到了什么?还有什么疑惑与不解?小结：0dr1d=r切点切线2dr交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离相切相交图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称课堂检测1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AC√3相离布置作业：1、必做题：教材P123练习1、2、2、选做题：教材P129B组1题在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？HBAP30°60°