水准测量的内业计算

五、水准测量成果的内业计算方法1、计算高差闭合差fh定义：观测总高差与其理论总高差之差。公式：fh=∑h测−∑h理对于附合水准路线：∑h理=HB-HA，fh=∑h测−(HB-HA)对于闭合水准路线：∑h理=0，fh=∑h测对于支水准路线：fh=∑h往+∑h返2、计算高差闭合差的容许值fh容平地：fh容=±40(mm)山地：fh容=±12(mm)说明：(1)上述公式只适用于普通水准测量等级（等外、图根、五等）；(2)L为水准路线全长的千米数，只计单程，不足1千米按1千米计；(3)n为水准路线全长的测站数，只计单程；nL(4)每千米的测站数超过16时为山地，否则为平地；(5)fh容计算至整数。3、计算观测高差的改正数vi►高差闭合差fh的分配原则：将高差闭合差fh反号后按路线长度或测站数成正比例地分配到各观测高差中去，即得各观测高差的改正数vi。►观测高差改正数vi的计算公式为：vi=(-fh/∑n)∙ni或：vi=(-fh/∑L)∙Li令：v站=-fh/∑n，叫每测站改正数，因此，vi=v站∙ni；又令：vkm=-fh/∑L，叫每千米(单位长度)改正数，因此，vi=vkm∙Li。►观测高差改正数vi的计算说明：(1)中间量v站、vkm计算至0.0001m(0.1mm)；(2)最后改正数vi计算至0.001m(1mm)；(3)∑vi一定要等于-fh，否则，强制分配使其相等。4、计算改正后高差hi改hi改=hi+vi说明：用∑hi改=∑h理作为检核!5、计算各未知点高程HiHi=Hi-1+hi改说明：终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即H终(算)=H终(已)！【例题1】如下图所示，为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。附合水准路线测量成果：h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446n1＝8L1＝1.0kmn2＝12L2＝1.2kmn3＝14L3＝1.4kmn4＝16L4＝2.2kmBMA123BMBHA=65.376mHB=68.623m计算步骤如下：1、计算高差闭合差fhfh=∑h测–(HB-HA)=+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)2、计算容许高差闭合差fh容fh容=±40=±40√5.8≈±96mm因为│fh││fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。L3、计算高差改正数vivi=(-fh/∑L)∙Li=vkm∙Livkm=-fh/∑L=-0.068/5.8=-0.0117mv1=vkm∙L1=(-0.0117m)×1.0≈-0.012m=-12mmv2=vkm∙L2=(-0.0117m)×1.2≈-0.014m=-14mmv3=vkm∙L3=(-0.0117m)×1.4≈-0.016m=-16mmv4=vkm∙L4=(-0.0117m)×2.2≈-0.026m=-26mm检核:∑vi=-fh=-68mm,无需作强制分配。4、计算改正后高差hi改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数vi，即得改正后高差hi改。h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563mh2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022mh3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758mh4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m检核：∑hi改=HB-HA=+3.247m5、计算各未知点高程Hi计算公式为：Hi=Hi-1+hi改H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939mH2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961mH3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203mHB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623mHB(算)=HB(已知)=68.623m（检核）表格计算如下：测段编号点名距离L（km）测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）高程（m）123456781BMA1.08+1.575-0.012+1.56365.376166.93921.212+2.036-0.014+2.022268.96131.414-1.742-0.016-1.75867.203342.216+1.446-0.026+1.42068.623BMB∑5.850+3.315-0.068+3.247辅助计算每千米测站数=50/5.816，因此为平地。fh=+68mmL=5.8km-fh/L=-11.7mmfh容=±96mm【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。132BMA-1.352m+2.158m+2.574m-3.397m11867HA=51.732m站站站站闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为：fh=∑ｈ测。计算步骤如下：1、高差闭合差fh=∑h测=-0.017m=-17mm2、高差闭合差的容许值fh容=±12√n=±12√32=±68mm因为│fh││fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。3、计算高差改正数vivi=(-fh/∑n)∙ni=v站∙niv站=-fh/∑n=+17/32≈+0.5(mm)v1=v站∙n1=+0.5×11≈+6(mm)v2=v站∙n2=+0.5×8=+4(mm)v3=v站∙n3=+0.5×6=+3(mm)v4=v站∙n4=+0.5×7≈+4(mm)检核：∑vi=-fh=+0.017m。无需作强制分配。4、计算改正后高差hi改h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m)h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m)h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m)h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m)检核：∑hi改=0。如不相等，说明计算中有错误存在。5、各待定点高程计算H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548mH3=H2+h3改=52.548+2.577=55.125mHA(算)=H3+h4改=55.125+(-3.393)=51.732m检核：HA(算)=HA(已知)=51.732m如不相等，说明计算中有错误存在。表格计算如下：测段编号点名测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）高程（m）12345671BMA11-1.3520.006-1.34651.732150.38628+2.1580.004+2.162252.54836+2.5740.003+2.57755.125347-3.3970.004-3.39351.732BMA∑32-0.0170.0170辅助计算fh=-17mmn=32fh容=±68mm-fh/n=+0.5mm【例题3】支水准路线的内业计算。下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站各16站。已知：h往=-1.386m，h返=+1.399m。试求1点的高程H1。BMA1h往h返解：1、计算高差闭合差fhfh=h往+h返=-1.386m+1.399m=+0.013m=+13mm2、计算高差闭合差的容许值fh容fh容=±12√n=±12√16=±48mm因为│fh││fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。3、计算往测高差的平均值h往均h往均=(h往-h返)/2=(-1.386-1.399)/2=-1.392(m)4、计算未知点1的高程H1H1=HA+h往均=68.254+(-1.392)=66.862m