第一章常用逻辑用语复习课

知识网络常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非一、命题的概念我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．判断为假的语句称为假命题．其中判断为真的语句称为真命题，二、“若p，则q”形式的命题也可写成“如果P,那么q”的形式也可写成“只要P,就有q”的形式若p则q。逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p。若p则q。若q则p。思考：要写出一个命题的另外三个命题关键是什么？分清命题的题设和结论，即把原命题写成“若p则q”的形式。1、四种命题的形式：2、命题的否定：如果原命题为:“若p，则q”那么原命题的否定为：“若p，则﹁q”注意：（1）“或”的否定为且（2）“且”的否定为或（3）“都”的否定为不都3、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆4、四种命题的真假公理：四种命题的真假性之间的关系（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真假真真真真真真真假假假假假假假在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。1.2.1充分条件与必要条件3、一般地，如果“若p，则q”为真命题，即，那么我们就说，qpp是q的充分条件，q是p的必要条件。1、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们说：qp2、一般地，“若p，则q”为假命题，是指由p通过推理不能得出q.这时，我们说：qp一.充分条件与必要条件1.充分而不必要条件则称p是q的充分而不必要条件二、p，q之间的逻辑关系,pqqp且若2.必要而不充分条件,pqqp且若则称p是q的必要而不充分条件3.充分必要条件则称p是q的充分必要条件,,,qppqqp即且若简称充要条件4.既不充分也不必要条件则称p是q的既不充分也不必要条件,,pqqp且若设集合A是使命题p为真命题的元素所组成的集合，三、用集合法判断p与q的逻辑关系集合B是使命题q为真命题的元素所组成的集合，记法关系图示结论)(|,)(|xqxBxpxAABABBAABBA且ABAB)(BABAp是q的充分而不必要条件p是q的必要而不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件1.3简单的逻辑联结词不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题1、简单命题2、复合命题一、由“且”构成的复合命题一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。二、由“或”构成的复合命题一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题。当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。三、由“非”构成的复合命题一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。一般地，我们规定:若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命题，则¬p必是真命题。四、复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“”表示。含有全称量词的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.一、全称量词叫做全称命题。1.4全称量词与存在量词二、全称命题的符号表示全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为)(,xpMx要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；思考：如何判定一个全称命题的真假？但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为假。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。含有存在量词的命题，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.三、存在量词叫做特称命题。四、特称命题的符号表示特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为)(,00xpMx要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。思考：如何判定一个特称命题的真假？一、全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有如下结论：)(,xpMx全称命题p:它的否定﹁p:)(,00xpMx全称命题的否定是特称命题1.4.3含有一个量词的命题的否定2)每一个素数都是奇数；1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；23),210xRxx二、特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有如下结论：)(,xpMx特称命题p:它的否定﹁p:)(,00xpMx特称命题的否定是全称命题思考2：01,)3200xRx1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；