3.1.1两角差的余弦公式__优秀课件

3.1.1两角差的余弦公式学习目标1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程；2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。POXY公式引入：.已知OP为角的终边，求单位圆上向量的坐标POcosθbaba其中θ∈[0，π]2121yyxxba11,yxa22,yxb两个向量的数量积不用计算器，求的值.1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?cos375cos375cos375cos36015cos15解：问题探究如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?-111-1α-βBAyxoβαcossinOAα,αcossinOBβ,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβCCCSSα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)不查表,求cos(–375°)的值.解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°23212222624应用举例分析:cos15cos4530cos15cos6045思考：你会求的值吗?sin75.利用差角余弦公式求的值cos15学以致用例1.已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α例2.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，β求cos(α-β)的值目标检测1：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516目标检测2：COS(–）=COSCOS+sinsin注意：1。公式中三角符号的顺序CCSS2。公式中角的顺序3。公式中的运算符号小结