3.1.1公开课方程的根与函数的零点

教学目标：1、理解函数零点的定义；2、领会函数的零点与方程的根的关系；3、掌握确定函数的零点存在的判定条件。思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？问题导入方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?新课讲授方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系:例2：求下列函数的零点(1)f(x)=lg（x+1）(2)f(x)=2x+5例1：函数f(x)=x2-2x+1的零点是()A(1,0)B(-1,0)C1D-1c3)34)(1()(32xxxxxf求下列函数的零点:1log)(442)(334)(21)(122xxfxfxxxfxxfx1)1(x答案：31)2(xx，2)3(x2)4(x012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？二次函数f(x)=x2－2x－3的图象如图所示:f(-2)·f(1)（＜或＞）0．在区间（－2,1）内（有或无）零点.....xy0－132112－1－2－3－4－24f(2)·f(4)（＜或＞）0．在区间（2,4）内（有或无）零点有有函数y=f(x)的图象如图所示:f(a)·f(b)（＜或＞）0．在区间（a,b）内（有或无）零点f(c)·f(d)（＜或＞）0．在区间（c,d）内（有或无）零点f(b)·f(c)（＜或＞）0．在区间（b,c）内（有或无）零点探究：函数y=f(x)在区间(a,b)内满足什么条件时存在零点？有有有结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。例xabyoyabxoabxyoabxyo（1）f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。定理理解：判断正误2-2-4-6-8-15-10-5x1gx=x2-2x+1ababab000yxxyyx错错错求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理小结必做题：课本P88练习第1题选做题：课本P88练习第2题（1）（3）作业