3.1.1数系的扩充与复数的概念2014.3.9

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念毕达哥拉斯（约公元前560—480年）“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会．世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉．计数的需要正整数零自然数数系的扩充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充回顾数系的扩充过程自然数分数有理数无理数实数①10÷3=？负数②③整数①分数②3–5=？③正方形的面积是2，求该正方形的边长a？在三次数的扩充中，四则运算法则和加法、乘法的交换律、结合律以及乘法的分配律都协调一致。的解？思考：求方程012x现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.一.复数的概念实部复数的代数形式通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i练习:把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi0000)0()0(bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数)00()00()0()0(bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR复数的分类Z=a+bi(a,b∈R)复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。72618.0i72i29331i2i5+8，i0例1实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmz)1()1(解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0)1(mm时，复数z是纯虚数．0m即01m且（4）0（5）6+2i练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零immmZ)1(222如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca二.复数相等注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。例2:已知()(2)i(25)(3)ixyxyxxyx转化求方程组的解的问题SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充与y解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组yxyxxyx3252解得:23yx求实数1、若x，y为实数，且，求x，y。iyixyx4222,abaibi2.判断对错若则1.对虚数单位i的规定①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.2.复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的、b叫z的.实部虚部z为实数、z为纯虚数.b=000ba3.a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要但不充分小结复数z=a+bi实数虚数(b=0)(b0)特别的当a=0时（a、bR）纯虚数4.下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系.NZQRC特别的当a=0时实数0*Znni424ni34ni14ni＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿B1-1ii