3.1.1数系的扩充和复数的概念 -(公开课)

数系是怎样一步一步扩充的？数系的扩充自然数整数有理数实数NZQR用图形表示数集包含关系：35,?则xx31,?则xx22,x则?x知识回顾31,?则xx数系的扩充自然数整数有理数实数35,?则xx22,x则?x知识引入？210,?则xx我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:a+bi(a,b∈R),全体复数所组成的集合叫复数集,用字母C表示2、定义：把形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数i叫做虚数单位(imaginaryunit)虚部实部用z表示复数,即z=a+bi(a,b∈R)叫做复数的代数形式3、复数的代数形式：规定:0i=0,0+bi=bi练一练：说出下列复数的实部与虚部.31i31217ii2i)1(0i23211iii)32(一组：二组：三组：4、两个复数相等有两个复数z1=a+bi(a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)a+bi=c+dia=c且b=d1.若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。a=2b=5a=4,b=-2复数z=a+bi(a,bR)条件数的类型RC实数集R是复数集C的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0)复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数集实数集虚数集纯虚数集复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有什么关系？有下列命题：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3B练一练:例1实数m取什么值时，复数z=m2-1+(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数．(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．(3)当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z是纯虚数．关键:m的取值例题讲解:1.当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)实数(2)虚数（3)纯虚数(4)0巩固练习:是实数；时，复数即当解：zmm1,01)1(2是虚数；时，复数时，即当zmm101)2(2是纯虚数；时，复数即当zmmmm2,0102)3(22.01,0102)4(22为时，复数即当zmmmm变式训练:1.在虚数z=m2+m-2+(m2-1)i中，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。.,0101,12201222的实部是虚部的两倍虚数时故当或即）（解：依题意得：zmmmmmmmm例2、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,i为虚数单位求实数x,y的值.例题讲解:.4,25425,y)--(311-2yxyxyx，解得解：依题意得：注意1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小课堂小测：1.下列命题正确的是____（填序号）.)4(.)3(.,0,)2(.1-1-)1(212121是它的实部为零复数是虚数的充要条件较大小任意两个复数都不能比则且若的虚部为复数zzzzCzzi2.以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的复数是()A.2-2iB.2+2iC.-3+3iD.3+3i(1)A、A.2或5B.5C.2或-5D.-5A)(,)5)(2()5)(2(,.3的值为为纯虚数的充要条件是则复数mzimmmmzRm)(),,(0)3()2(.4的值是则如果yxRyxixyx的值是则且若yxyxiiyxyxRyx,)()23(,,.5D9.3.21.18.DCBA5119:33课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d