3.1.1数系的扩充和复数的概念(市公开课比赛一等奖)

06543217890654321789543213.1.1数系的扩充与复数的概念2014年3月6日何正文3.1.1数系的扩充与复数的概念计数的需要自然数（正整数与零）整数解方程3x=1有理数解方程x2=2实数NZQR可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留合情推理，类比扩充我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：i规定12i12x一元二次方程在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系19:39为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.19:39由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，并规定：（2）实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记为：；实数b与数i相乘记为：；实数a与实数b和i相乘的结果相加记为：（3）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律。问题探究:(1)i2；-1a+ibia+bi仍然成立19:39abi动动嘴说出下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？123,5,,23ii19:39复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,biaz),(RbRa实部虚部复数的代数形式全体复数所形成的集合叫做复数集，通常用字母z表示.一般用字母C表示.知新19:39动动手写出下列这些数实部与虚部？请说出复数123,5,,23ii的实部和虚部2323i的实部是，虚部是；55,0;的实部是虚部是11033i的实部是，虚部是；02的实部是2，虚部是；19:39变式再练：请说出复数1348,6,0,,(21)2iii的实部和虚部。说出复数实部与虚部变式再练(1)4884i解：的实部是，虚部是；000（3）的实部是，虚部是；660（2）的实部是，虚部是；13134;222i（）的实部是，虚部是5(21)021.i（）的实部是，虚部是19:39复数z=a+bi(a∈R、b∈R)能否表示实数？复数分类(0)b虚数（纯虚数（a=0且b≠0））复数z=a+bi(a∈R、b∈R)(0)b实数19:39思考复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？19:391、复数z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数集C实数集R纯虚数集虚数集19:392-3i06i实部虚部分类2i虚数2134辨一辨:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数19:39实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m例1:19:39练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数1101为实数则zmm（），即2101为虚数则zmm（），即231101110为纯虚数则zmmmmm（），immz)1(1219:39想一想如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？19:39如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲(),,,abcdRdicbiaacbd复数相等00ab思考知新若0()abiabR、强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。强19:391.若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说19:39已知，其中求()2(25)(3)xyxyixxyi,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组2523xyxxyxy23yx得例2:19:39课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d结束不是是开始谢谢19:39练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数11mm或11mm且2m