3.1.1数系的扩充和复数的概念(王静公开课)

Z计数的需要自然数（正整数与零）解方程x+3=1整数解方程3x=5有理数解方程x2=2实数可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。NQR引入负整数引入分数引入无理数一元二次方程，有没有实数根？类比每一次数系的扩充过程，我们能否引进一个新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到解决呢？问题1：01x22020/1/261545年意大利有名的数学“怪杰”卡尔丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．1777年瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。2020/1/26为了解决负数开平方问题，数学家引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.问题解决:2020/1/26问题2：把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，你得到什么样的数？i与实数b相乘得bi,规定0乘以i等于0bi与实数a相加得a+bi2020/1/26自主学习•复数：形如____________________叫做复数，常用字母____表示，全体复数构成的集合叫做_______，常用字母＿＿表示．•复数的代数形式：_________________，其中＿＿叫做复数的实部，＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿．a+bi(a,b∈R)的数z复数集Cz=a+bi(a,b∈R),ab实数2020/1/26复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,biaz),(RbRa实部虚部复数的代数形式：全体复数所形成的集合叫做复数集，通常用字母z表示.一般用字母C表示.知新2020/1/26说出下列复数的实部和虚部？，i312-.22,i3-.i29-3小试牛刀虚数实数复数z=a+bi(a∈R、b∈R)能表示实数和虚数2020/1/26•对于复数a+bi(a,b∈R),•当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;•当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;•当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做虚数;•当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做纯虚数;自主学习b=0a=0且b=0b≠0a=0且b≠02020/1/26复数z=a+bi(a∈R、b∈R)能表示实数和虚数问题3：如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，复数z=a+bi2020/1/26你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？问题4：复数集C实数集R纯虚数集虚数集2020/1/26a,b,c,d应满足什么条件呢？问题5：若复数R)dc,b,di(a,+c=bi+a2020/1/26如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲(),,,abcdRdicbiaacbd00ab思考知新若0()abiabR、问题解决:2020/1/26口答1.若2-3i=a-3i，求实数a的值；2.若8+5i=8+bi，求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。2020/1/262-3i06i实部虚部分类2i虚数2134例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数2020/1/26实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m例2：2020/1/26例3:已知其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想2020/1/26虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d2020/1/26一、教材第55页，A组1、2二、《教辅资料》题型一、题型二当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数11mm或11mm且2m练一练2020/1/26