数学分析函数的连续性-2-9

§2.9函数的一致连续性2008／11／06一、定义:,||,,,0,02121总有xxIxx.上一致连续在称If说明：一致连续必连续，.反之未必.,强调有公共的的性质一致连续是区间上整体,|)()(|21xfxf.1).,(,0:0x续连).(,0:一致连续上不一致连续在If,,,N,0*0Itsnnn都有，满足ntsnn1||.|)()(|0nntfsf但是.20例1.证明：,,21Rxx2sin2cos2sinsin212121xxxxxx,取21212sin2xxxx.|sinsin|21xx总有,21时当xx.sin)(上一致连续在求证Rxxf二、例题.cos)(上一致连续在Rxxf例2.上一致连续在),0[)(xxf证明：21212121|)()(|xxxxxxxfxf,02,1xx而对任意的,012212xxxxx，此时无妨设21221xxxxx易见21212121)()(xxxxxxxfxf时，当对2121,0,xxxx.||212121xx,0,2取21xx总有,21,nntnsnn.121nntsnn.121)212()21()()(22nnnnnntfsfnn证明：.,0)(2上不一致连续，在xxf例3..,0上不一致连续在进而nx?一致连续性x.(0,1)1)(上不一致连续在xxf，令ntnsnn1,11.1)1(1111nnnnntsnn.1)1()()(0nntfsfnn但解：例4.例⒌)0.(,1)(上一致连续在xxf证明：.,,tstsststtstfsf2111)()(时，当2ts.)()(tfsfxxyo'x几何解释例6.条件：上满足在设LipschitzIf,)()(,,212121xxLxfxfIxx有证明：.)()(,02121xxLxfxf为使.即可取L.上一致连续在求证：If可以看出，一致连续要求函数变化不要“太陡”,0L作业(数学分析习题集)习题2.8函数一致连续性1、(1),(2)；2、(2),(4)；3；4；5.