光信息处理

第一章空间滤波（SpatialFiltering）空间滤波：在光学系统的傅立叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照人们的要求得到预期的改善。光学信息处理技术：利用光学方法实现对输入信息的某种运算或变换，以达到对感兴趣的信息进行提取、编码、存储、增强、识别和恢复。1.1空间滤波的基本原理几何光学描述：光线、透镜折射波动光学描述：光波、波前变换信息光学描述？一.阿贝成像理论1873年，阿贝提出二次成像理论：把物体看成包含一系列空间频率的衍射屏，物体通过透镜成像的过程分为两步：第一步是信息分解，第二步是信息合成。光学信息处理的理论基础。Abbe相干光照明下透镜成像过程可分为两步：第一步：物光波经透镜后在其后焦面上获得第一次衍射像。第二步：后焦面上衍射像作为新的相干光源，发出的次波在像面上干涉构成物体的像，即第二次衍射像。相干光阿贝二次成像理论示意图f二.阿贝-波特实验1.光栅成像滤波实验x像面x3/1/da光栅频谱面光栅的频谱光栅的夫琅和费衍射图样，记录下光栅的空间频率信息。x)(xI屏上无条纹光栅的频谱频谱面上的光阑只让零级通过.屏幕上光强分布实验一：实验二：x屏上有细小的亮条纹光栅的频谱频谱面上的光阑让零级和正负一级通过.屏幕上光强分布结论：频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多，所成的像与物越接近，控制频谱就控制了像面。2.阿贝-波特实验阿贝(1873年)和波特(1906年)分别通过实验验证了阿贝的成像理论，对空间滤波的作用给出了直观的说明，为光学信息处理的概念奠定了基础。ffff物平面(网格)频谱面像平面S阿贝-波特实验装置物是细丝网格：物面频谱面像面fLII’水平狭缝物面频谱面像面fLII’竖直狭缝物面频谱面像面中心挡光屏物面频谱面像面fLII’物面频谱面像面光阑1.像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的结构，就可以改变像的构成。2.谱面上的横向分布是物的纵向结构信息，谱面上的纵向分布是物的横向结构信息。3.零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。4.挡住零频分量，可使像发生衬度反转。5.仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。结论：二.空间滤波的傅里叶分析讨论相干滤波系统（以4f系统为例）典型的相干滤波系统L1为准直透镜，L2、L3为傅里叶变换透镜，焦距为fP1为物面、P2为频谱面、P3为像面，P3用反演坐标光栅常数为d，缝宽为a，光栅沿x1方向宽度为b以一维光栅为例对滤波过程进行傅里叶分析：adx1t(x1）一维光栅的透过率函数为：a为缝宽，d为光栅常数，b为光栅沿缝宽方向的宽度。采用单位振幅平面波垂直照明。11111()()*()()xxxtxrectcombrectdadBb将一维光栅置于物平面上，在频谱面上得到其频谱函数为：｝｛)t()T(1xFfx)(sin)]()(sin[)}{t()T(1xxxxbfcbdfcombafcaxFf)(sin)]-(1)(sin[xxmxbfcdmfdafcab)(sin)-()(sinxmxbfcdmfdamcdab)]-([sin)(sindmfbcdamcdabxm})]1([sin)(sin)]1-([sin)(sin)(sin{dfbcdacdfbcdacbfcdabxxxλfxfx211111()()*()()xxxtxrectcombrectdadBbx2T(x2/fλ）)}{t()T(1xFfx})]1([sin)(sin)]1-([sin)(sin)(sin{dfbcdacdfbcdacbfcdabxxx一维光栅的频谱函数曲线)]-([sin)(sindmfbcdamcdabxmm=0m=+1m=－1假定bd，讨论在频谱面上放置不同滤波器时输出像的变化情况。1.狭缝滤波器只允许零级谱通过H(x2/λf）x21狭缝滤波器的透过率函数为：为其他值）（）（xxxfbffH0/11)(})]1([sin)(sin)]1-([sin)(sin)(sin{)T(dfbcdacdfbcdacbfcdabfxxxx)(sin)()T(xxxbfcdabfHf经狭缝滤波后的频谱函数为：T(x2/λf)H(x2/λf）x2)(sin)()T(xxxbfcdabfHf输出平面上的像场分布为)()}()({)(31-3bxrectdafHfTFxgxxx3g(x3）结论：像平面上呈现出强度均匀的亮区，不再有周期条纹结构。2.狭缝滤波器允许零级和正负一级谱通过H(x2/λf）x21经狭缝滤波后的频谱函数为：)]}1([sin)(sin)]1-([sin)(sin)(sin{)()T(dfbcdacdfbcdacbfcdabfHfxxxxxx2T(x2/λf)H(x2/λf）输出平面上的像场分布为)]2)cos(2sinc()[1rect(]e)[e)rect(sinc()rect()}()({)(33/i2-/i2331-333dxdabxdabxdadabxdafHfTFxgdxdxxxadx1t(x1）g(x3)x311111()()*()()xxxtxrectcombrectdadBb结论：像平面上呈现出周期为d的条纹，像变为对比度较低的余弦振幅光栅结构。3.滤波器为双狭缝，仅允许正负二级谱通过H(x2/λf）x2经狭缝滤波后的频谱函数为：)]}2([)]2([){2()()T(dfbcdfbcdacdabfHfxxxxsinsinsinx2T(x2/λf)H(x2/λf）输出平面上的像场分布为)4)cos()rect(2sinc(2)}()({)(331-3dxbxdadafHfTFxgxxg(x3)x3结论：像平面上呈现出周期为d/2的条纹，像的结构为余弦振幅光栅。思考：若在频谱面上放置不透光的小圆屏，只挡住零级谱，而让其他频谱通过，这时像的结构如何？小结：上述对滤波过程的分析与实验结果完全相符，说明空间滤波技术可以成功地改变像的结构。例1.1在图示系统中，以正弦振幅光栅为物，用单位振幅的单色平面波照明，设此正弦振幅光栅的透过率为其中，f0=400线/mm，透镜焦距f=20cm，照明光波长λ=0.633μm，t0=t1=1/2。)2cos()(10101xfttxt求（1）频谱面上各衍射斑的位置；（2）若使用的滤波器仅挡掉–1级谱斑，求输出面上的复振幅分布和强度分布；（3）输出面上光强的对比度。ffff物平面P1频谱面P2像平面P3S10102121010101e2e2)2cos()(xfixfitttxfttxt解（1）该振幅光栅的透过率为其频谱为)(2)(2)()T(01010fftfftftfxxxx频谱面上各衍射斑的位置为cm06.500002，，，ffffxxfxfx2解（2）10102121010101e2e2)2cos()(xfixfitttxfttxt若滤波器仅挡掉–1级谱斑，相当于上式中的第3项被滤掉，则输出面上的复振幅为302103e2)(xfittxt输出面上的强度分布为)2cos(4e2)()(30102120221023330xfttttttxtxIxfi（3）输出面上光强的对比度minmaxminmaxIIIIV输出面上的强度分布为)2cos(4)(301021203xfttttxI804212010.minmaxminmaxttttIIIIV1.2空间滤波系统与滤波器一.空间滤波系统1.4f系统物平面焦平面像平面L1L2ffff傅里叶变换光学图像处理频谱滤波用透镜组合实现傅里叶变换的图象处理系统ffff物平面P1频谱面P2像平面P3SL1L2L3设物的透过率为)(11yxt，，滤波器透过率为)(yffFx，则频谱面后的光场复振幅为)()}(F{)()(y11yy2ffFyxtffFffTuxxx，，，，fxfx2fyfy2其中输出面上的光场复振幅为)}({F)()}({F)}({F)}()({F}{Fy-133y-1y-1yy-12-13ffFyxtffFffTffFffTuuxxxxx，，，，，，结论：输出面上得到的结果是物的几何像与滤波器逆变换的卷积，因此改变滤波器的振幅透过率函数，就能够改变像的结构。2.其他典型的滤波系统L1起照明作用；透镜L2同时起到傅里叶变换和成像作用。（1）空间滤波系统—双透镜系统（I）pfq1L2PN2L0y1Poxy3PIs输出平面P3位于平面P1的共轭像面处。fqp111（2）空间滤波系统—双透镜系统（II）1L2P2L3xx33y3PIs1f1y1Pox11q1p2p2q2f透镜L1既起照明作用，又起傅里叶变换作用。透镜L2起第二次傅里叶变换和成像作用。（3）空间滤波系统—单透镜系统透镜L既起照明作用，又起傅里叶变换作用以及第二次傅里叶变换和成像作用。3x1p1q2q2PL1y1Po3y3PIs1x2p上述三种滤波系统，结构简单，可以改变输出频谱的大小比例，可灵活方便进行滤波操作。对于后两种系统，在频谱面上给出的是物函数的准傅里叶变换，即附带有球面相位因子；在有些情况下对滤波操作有影响。二.空间滤波器的种类和应用举例1.空间滤波器的种类空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片。一般地，空间滤波器的透过率函数为（I）振幅型滤波器只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变其相位分布空间滤波器分为振幅型和相位型两类：（II）相位型滤波器只改变傅里叶频谱的相位分布，不改变其振幅分布)],(φ[exp),(),(yxyxyxffiffAffH（1）二元振幅型滤波器低通滤波器F高通滤波器F带通滤波器F孔外孔内01)(yxffH,振幅型滤波器的应用举例•低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声。例如带有高频噪声的照片，经低通滤波后可有效消除其噪声。•高通滤波器主要滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘或实现衬度的反转。•带通滤波器网格粘上的灰尘只让网格的频谱通过网格的像灰尘消失主要使频谱中的某些频率成分通过，而滤除另外一些频率成分。•方向滤波器实际上是在一定方向上允许通过或阻挡频谱分量的光阑，用以突出图像中的方向性特征。（2）振幅型滤波器只改变各频谱成分的相对振幅分布，不改变其相位分布。感光胶片的透过率变化)(yxffA,胶片在光学信息处理中的作用：作为探测和记录装置；作为空间光调制器。（3）相位型滤波器相衬显微术相位物体是指本身只存在折射率的分布不均或表面高度分布不均的物体。物体的相位变化物体的振幅（强度）变化相幅变换1935年荷兰物理学家泽尼克发明的相衬法是位相滤波的杰出范例。——NobelPrize设相位物体的复振幅透过率为：)(1111)(yxieyxt，，当radyx1)(11，，上式可近似为)(1)(1111yxiyxt，，当单位振幅相干平面波垂直照明时，物光波场分布为：)(111111)()(yxieyxtyxf，，，未经滤波时，像的强度分布为：1)(1)(1112211yxyxiI，，)(6)(21)(111311211yxiyxyxi，，，像面上是一片均匀光场，用普通显微镜无法观察物体！泽尼克提出在频谱面上放置一个相位滤波器，以改变直接透射光和由于位相起伏造成的弱衍射光之间的相位正交关系。相位滤波器的滤波函数为：滤波后的频谱变为：),(),(),()}({F11yxyxyxffiffiδffHyxt，像面上的复振幅分布为：)()(3333yxiiyxg，，像面上的强度分布为：)