8.5三角形的外接圆半径和内切圆半径

8.5三角形的外接圆和内切圆1、什么是三角形的外接圆与内切圆？2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？一、三角形的外接圆与内切圆的画法：1、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。画圆的关键：三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。一、三角形的外接圆与内切圆的画法：1、确定圆心2、确定半径ABCO三角形的外接圆：三角形的内切圆：ABCI二、三角形的外心与内心对照画出的图形，讨论解决下列问题：1、什么是三角形的外心与内心?2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：实质性质三角形的外心三角形的内心实质性质三角形的外心三角形各边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形的内心三角形各内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等⒉外心与内心的比较：三角形的外心与内心1、①外心是指三角形外接圆的圆心；②内心是指三角形内切圆的圆心三角形的外接圆ABOC设的外接圆的半径为R，则ABCa2sinsinsinbcRABC090Aa2sin2,sinA=1RARaBC而，三角形的外接圆设的外接圆的半径为R，则ABCA=DasinD=sin22sinARaRA由得090AABOCD090BDA当，过作直径交于三角形的外接圆设的外接圆的半径为R，则ABC090AABOCD0A+D=1800sinA=sin180-Da=sinD=22sinRaRA由得（）090BDA当，过作直径交于三角形的外接圆由以上的证明可知，三角形的外接圆的半径等于任意一边与它对角的正弦的比的一半。2sinb2sin2sinaRAcBC三角形的内切圆ABOCbcarrr如图圆O是的内切圆的半径为r，则ABC=OBC+OAC+OAB111=abc()()()2221=(abc)()()()21s(abc)2()()()1r=(s(abc)2rrrssasbscrssasbscssasbscss其中）三角形的内切圆半径ABOCbcarrr求三角形内切圆的半径的公式r=()()()1(s(abc)2sssasbscs其中）巩固练习：ABCI1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心则，∠BIC＝————度。117.5B+C=18055125B+C1802BIC125=1802=117.5巩固练习：ABCDEF2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC于D、E、F，则∠FDE＝————度。62.5IFAI=27.5FIA=62.5FIE=125则FDE=62.5同弧的圆周角是圆心角的一半ABCOI三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：abc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法cR=2abr=a+b+c外接圆半径内切圆半径ABCOD等边三角形外接圆、内切圆半径的求法基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。Rr等边三角形外接圆、内切圆半径的求法2OB=Rcos3023/cos302233333r,tan3032622raRaaaRraaraR外接圆半径内切圆半径做一做:一三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为————。1cm达标检测一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。（）2、直角三角形的外心是斜边的中点。（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径————，内切圆半径————。×√6.5cm2cm达标检测2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————。三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆2:1C小结与质疑：1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。2、三角形的外心及内心。3、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。4、有关证明题。作业：1、习题8d1、3、4、9、10