机械制图课件第第三章

三视图三视图的形成用正投影法，将物体投影到某一投影面上，称为视图。视图的形成一个视图不能唯一确定物体的形状利用线框，分析体表面的相对位置关系视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。两个视图VH投影面的展开：•V面不动•H面向下转动90°两投影面体系V/H：两个投影面相互垂直物体在两投影面体系中可得到物体的两个投影。两个视图两个视图也不能唯一确定物体的形状三个视图WVH在两投影面体系的基础上，再增加一个同时与V、H面都垂直的W面。三投影面体系三个视图WVH把物体放在三投影面体系中，用正投影法得到物体的三个投影，称为三视图人物投影面三个视图VHW045VHW主视图俯视图左视图三个投影面的名称V第III分角第V分角第II分角第三分角WH第I分角第三分角人物投影面把三个视图展开V前视图W右视图H顶视图三视图的投影规律图和物体方位的关系视图与视图的关系045VHW主视图俯视图左视图高宽长高宽长图和物体大小的关系长宽高各反映两次2.三视图的投影规律045VHW主视图俯视图左视图上下左右后前后左前右下上上下左右前图和物体方位的关系主俯分左右主左看上下俯左辨前后2.三视图的投影规律045VHW主视图俯视图左视图长对正高平齐宽相等2.三视图的投影规律视图与视图的关系主俯长对正主左高平齐俯左宽相等每个视图中的线框关系2.三视图的投影规律曲面平曲结合平面封闭的线框每个视图中的线框关系2.三视图的投影规律三等关系点面线体三个视图三个视图可以唯一确定物体的形状三个视图三个视图二.画三视图的步骤最能反映形体的特征形状虚线少沿X轴方向尺寸大第三个视图的尺寸应由其它两个视图根据三等关系来定看不见的线用虚线表示检查、加深选择主视图的投影方向逐个画其它视图先画反映形体特征的视图画物体的三视图画物体的三视图画物体的三视图练习题补画物体的第三视图圆柱的三视图补画物体的第三视图画物体的三视图此处无切线二补三二补三对号入座123467891011125根据立体图补出三视图中缺少的线补线已知一立体的轴测图，按箭头所指方向的视图是投影方向(1)(2)(3)(4)已知一立体的轴测图，按箭头所指方向的视图是(1)(2)(3)(4)投影方向(1)(2)(3)(4)已知一立体的轴测图，按箭头所指方向的视图是正确的俯视图是(1)(2)(3)(4)正确的俯视图是(1)(2)(3)(4)正确的俯视图是：(1)(2)(3)(4)正确的主视图是(1)(2)(3)(4)基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体返回下页上页点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。一、平面基本体1.棱柱⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点aaa(b)b⑴棱柱的组成b由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。返回下页上页()ss2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点kkkbacabca(c)bsnn⑴棱锥的组成n由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。返回下页上页圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体⑵圆柱体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆柱面上取点aaa圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。利用投影的积聚性返回下页上页在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成s●s●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆锥面上取点k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk(n)●k●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？返回下页上页三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k辅助圆法kk⑴圆球的形成圆的半径？返回下页上页平面体及回转体的截切截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。返回下页上页2.6.1平面体的截切一、平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：返回下页上页二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。返回下页上页例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？返回下页上页立体例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！返回下页上页例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。返回下页上页例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。返回下页上页例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影返回下页上页例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。返回下页上页回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。返回下页上页二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。返回下页上页㈠圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP返回下页上页例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●返回下页上页例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：返回下页上页立体例2：求左视图●●●●返回下页上页立体例2：求左视图返回下页上页例3：求俯视图返回下页上页立体例3：求俯视图返回下页上页截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？返回下页上页例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影返回下页上页椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。返回下页上页例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点返回下页上页㈡圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α返回下页上页例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影返回下页上页例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。返回下页上页㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。返回下页上页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。返回下页上页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。返回下页上页●●●●●●●●●●㈣复合回转体的截切●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图返回下页上页小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。返回下页上页当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。返回下页上页⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。⒋求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。返回下页上页平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯概述1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。返回下页上页2.相贯线的主要性质其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。返回下页上页1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。平面体与回转体相贯2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。返回下页上页例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四