第九讲 聚类分析与判别分析

第十讲聚类分析与判别分析内容概要概述系统聚类K-均值聚类聚类分析案例Fisher判别分析Bayes判别分析判别分析案例概述聚类分析：顾名思义是一种分类的多元统计分析方法。按照个体或样品(individuals,objectsorsubjects)的特征将它们分类，使同一类别内的个体具有尽可能高的同质性(homogeneity)，而类别之间则应具有尽可能高的异质性(heterogeneity)。基本思想指标：描述研究对象（样本或变量，常用的是样本）之间的联系的紧密程度。“距离”和“相似系数”，假定研究对象均用所谓的“点”来表示。一般的规则是将“距离”较小的点或“相似系数”较大的点归为同一类，将“距离”较大的点或“相似系数”较小的点归为不同的类！严格说来聚类分析并不是纯粹的统计技术，它不像其它多元分析法那样，需要从样本去推断总体。聚类分析一般都涉及不到有关统计量的分布，也不需要进行显著性检验。聚类分析更像是一种建立假设的方法，而对假设的检验还需要借助其它统计方法。分类：Q型聚类—对样本进行分类处理；R型聚类—对变量进行分类处理。方法：系统聚类法K-均值聚类法有序样品聚类法个体之间距离的度量方法针对连续变量的距离测量：欧式距离；欧式距离平方；切比雪夫距离；布洛克距离；明可夫斯基距离；自定义距离；夹角余弦；皮尔逊相关系数针对计数变量的距离测度：卡方距离；Phi方距离；针对二值变量的距离测度：二值欧式距离；二值欧式距离平方；不对称指数；不相似性测度；方差一般聚类个数在4－6类，不宜太多，或太少；聚类分析应注意的问题所选择的变量应符合聚类的要求；各变量的变量值不应有数量级上的差异；各变量间不应有较强的线性相关关系。系统聚类/层次聚类凝聚式聚类和分解式聚类。基本思想：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。步骤：第一步：每个样品独自聚成类，共n个类；第二步：把距离较近的两个样品聚合为一类，形成n-1类；第三步：将n-1个类中“距离”最近的两个类进一步聚成一类，形成n-2类；直至所有样品全聚成一类。个体与小类，小类与小类“亲疏程度”度量方法组间平均连接距离：个体与小类中每个个体距离的平均值；组内平均连接距离：个体与小类中每个个体距离以及小类内各个体间距离的平均值；最近邻距离：个体与小类中每个个体距离的最小值；最远邻距离：个体与小类中每个个体距离的最大值；重心距离：该个体与小类的重心点的距离；中位数距离；离差平方和法：使小类内离差平方和增加最小的两小类应首先合并为一类。案例9.3系统聚类分析案例9.3.sav的资料是我国2005年各地城镇居民平均每人全年家庭收入来源统计表。试对全国各地区的收入来源结构进行分类。二阶段聚类分析二阶段聚类分析是一种新型的分层聚类方法，主要用于一般的数据挖掘和多元统计的交叉领域—模式分类，其算法适用于任何尺度的变量。案例9.2二阶段聚类分析案例9.1.sav的资料是美国22个公共团体的数据。试以“是否使用核能源”为分类变量对这些团体进行聚类分析，其中“1”表示使用核能源，“0”表示没有使用核能源，观测这两类企业所属类别的情况。K-均值聚类是一种快速聚类法。适合处理大样本数据。基本思想是：将每个样品分配给最近中心（均值）的类中，具体步骤：①指定聚类数目K②确定K个初始类中心（用户指定或系统指定）；③根据距离最近原则进行分类（欧式距离）；④重新确定K个类中心；⑤判断是否已满足终止聚类分析的条件：迭代次数或类中心偏移程度（0.02）。案例9.2K中心聚类分析案例9.2.sav的资料是我国2006年各地区能源消耗的情况。根据不同省市的能源消耗情况，进行分类，以了解我国不同地区的能源消耗情况。判别分析概述根据已有的划分类别的有关历史资料，确定一种判定方法，判定一个新的样本归属哪一类。设定有k个样本，对每个样本测得p项指标的数据，已知每个样本属于k个类别中的每一类。利用这些数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来，并对测得同样p项指标数据的一个新样本，能判定这个样本属于哪一类。距离判别法两个总体G1和G2，均值向量：；协差阵：数据点X到总体Gi的马氏距离定义为：设判别函数：若W(X)0，则；若W(X)0，则；若W(X)=0，则待判断。各总体协方差阵相等，判别函数为线性判别函数；各总体协方差阵不相等，判别函数为二次判别函数；21和21和)2,1)(()()(),()(1)(')(2iXXGXDiiii),(),()(1222GXDGXDXW1GX2GXFisher判别分析借助方差分析思想构造一个线性判别函数：系数确定的原则是使得各总体之间区别最大，而使得每个总体内部的离差最小。判别规则：待判样品的典型判别函数值u'x与第G类中心的典型判别函数值u'µ(i)的绝对离差最小，则可以将该样品判入第G类。XuXuXuXuXUpp'2211)('21),,,(puuuu)(''iuxuBayes判别分析基本思想：首先计算待判样品属于各个总体的条件概率,,然后比较这k个概率值的大小，将待判样本归为条件概率最大的总体。在观测到一个样品x的情况下，利用Bayes公式，可以计算它来自第g个总体的后验概率：。当时，则可将x判入第h类。先验概率取法有两种：一是用样品频率代替；二是令各总体先验概率相等。klxlP,,2,1),|(kiiiggxfqxfqxgP1)()()|()|(max)|(1xgPxhPkg案例9.4判别分析案例9.4.sav的资料为三种不同种类豇豆豆荚的质量、宽度和长度的统计表，每种类型都为20个样本，共60个样本。试根据不同种类豇豆豆荚的特征，建立鉴别不同种类豇豆判别方程。Fisher判别函数y1=-11.528+0.21质量-1.95宽度+0.186长度y2=-15.935+0.112质量+2.246宽度+0.092长度典型判别式函数系数函数12质量.210.112宽度.9502.246长度.186.092(常量)-11.528-15.935非标准化系数三个类别的Bayes判别函数类别1=-90.708+2.557质量+18.166宽度+1.922长度类别2=-212.439+3.589质量+32.357宽度+2.78长度类别3=-404.182+6.8519质量-10.855宽度+5.697长度分类函数系数类型123质量2.5573.5896.851宽度18.16632.357-10.855长度1.9222.7805.697(常量)-90.708-212.439-404.182Fisher的线性判别式函数