27相似三角形中的基本模型

相似三角形中的基本模型回顾与思考相似三角形的判定：（1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例；回顾与思考1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的性质：相似三角形基本模型的回顾：给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？ADEBCABCDEA字型ABCEDMNX字型如图,中,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，则S⊿AED=______，S⊿ABF=________。ABCDAOBECFD练习、如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．ABCDO练习、2535若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本模型--A型EGFEGFM练习、ADEBCA型DABEC反A型ABCEDABCEDMNMNX字型（8字型）反8字型ABDC(E)ABCDE母子型反A字型如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1（B）2（C）（D）.练习、6例1如图，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED•DM=AD•CD。ECDMA范例、8字型ADCBADCB双垂直母子型如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）.练习、916ABCDADCBFE三垂直--一线三等角如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）.227A练习、EFBDC239变式、如图，AD∥BC,∠D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似，则这样的P点有（）个。ABCD237弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE还相似吗？ABCDE一线三等角模型弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE还相似吗？无论如何变换，本质是三个角相等，三角形相似仍成立。一线三等角模型练习-相似与函数结合如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF＝120°，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢxy充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6练习-相似与二次函数结合相似三角形判定的基本模型A字型X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直一线三等角构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形.整体思想转化思想如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定131223ABCPQE巩固练习、D如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定131223ABCPQEDF巩固练习、如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？AQPCB巩固练习、如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？AQPCBAQPCB巩固练习、