第6章+亚音速翼型和机翼的气动特性(2)

第6章亚音速翼型和机翼的气动特性(2)6.4亚音速流中薄翼型的气动特性亚音速流中薄翼型的气动特性前面已经指出，对绕过薄翼型的亚音速流动，在小扰动条件下，其扰动速度位满足线性的二阶偏微分方程及边界条件02222222zyx21Ma0,0yfvxVyx亚音速流中薄翼型的气动特性当解得扰动速度位后，代入式就可以算得翼型表面上任一点的压强系数。通过积分，就可以求得其气动特性，如升力，俯仰力矩等。22puφCVVx亚音速流中薄翼型的气动特性比较亚音速流的控制方程发现两者仅相差一个常数因子222220xy21Ma和不可压流的控制方程，即拉普拉斯方程222220xy亚音速流中薄翼型的气动特性因此，数学上可通过适当的坐标变换，将线性方程并将边界条件和压强系数进行相应的变换，从而建立起亚音速流场和不可压流场之间的联系，把亚音速流问题的求解化为不可压流问题的求解。222220xy21Ma化为拉普拉斯方程。6.4.1线性方程的变换线性方程的变换为将线性方程引入以下变换222220xy21Ma变换为拉普拉斯方程。,,,xxyykvv式中，带“’”的量对应不可压流场中的坐标、扰动速度位和来流速度。K为待定常数。线性方程的变换因为代入即为不可压流的控制方程：拉普拉斯方程。222220xy得22220xy线性方程的变换由此可见，是建立两个相关流场（亚音速流场和不可压流场）之间联系的变换式。,,,xxyykvv线性方程的变换由于x，y用的是不同的缩尺，因此，置于两个流场（亚音速流场和不可压流场）的翼型，其几何形状并不是简单几何相似的。这样的变换称仿射变换；经这种变换所得的相应翼型之间是仿射相似的。,,,xxyykvv6.4.2边界条件的变换边界条件的变换远方扰动速度为零的条件，经仿射变换后,,,xxyykvv仍然满足。以下考虑翼面边界条件的变换。边界条件的变换,,,xxyykvv0,0yfvxVyx将仿射变换关系式代入亚音速翼面边界条件关系式20ykdyVydx得边界条件的变换2k20ykdyVydx若令则0ydyVydx边界条件的变换,,,xxyykvv这说明，采用变换及2k可得到与不可压流相同形式的边界条件。因此，薄翼型亚音速绕流问题的求解就变成相同形式边界条件下拉普拉斯方程的求解，而后者正是前面所研究过的低速翼型的气动特性问题。6.4.3相应薄翼型之间的变换相应薄翼型之间的变换以下讨论相应的不可压低速薄翼型与亚音速薄翼型两者在几何参数之间的关系。,,,xxyykvv根据变换式相应薄翼型之间的变换相应薄翼型之间的变换亚音速流动中，由于1，对应的不可压流翼型比亚音速翼型薄，弯度和迎角也较小，如上图所示。6.4.4翼型上对应点压强系数之间的关系翼型上对应点压强系数之间的关系将式,,,xxyykvv2pCVx2k及代入212pCVx得翼型上对应点压强系数之间的关系上式可写成212pCVx式中，下标“M”表示流动是亚音速流，“0”表示流动是不可压缩流。翼型上对应点压强系数之间的关系上式表明，亚音速流动中翼型表面某点的压强系数，等于相应不可压流中翼型表面对应点的压强系数乘以倍。对应点的位置由关系式21,,,xxyykvv确定。翼型上对应点压强系数之间的关系按上式的计算方法，由下图可知，问题归结为计算对应不可压流中形状不同的翼型在不同迎角下的压强系数。这给计算带来不便。翼型上对应点压强系数之间的关系实用中，常对同一形状的翼型在相同迎角下，建立亚音速流中的翼型和低速不可压流中的翼型上压强系数之间的关系。这是另一种换算法。翼型上对应点压强系数之间的关系由于压强系数和扰动速度位的x向偏导数成正比，不可压流中，翼型对气流的扰动，可认为是由翼型的厚度、弯度和迎角三者所引起扰动的叠加。而扰动的大小，显然和翼型的厚度、弯度和迎角的大小成正比（参见低速薄翼型理论）。x根据这样的原理，式所对应的关系，还可进一步简化。翼型上对应点压强系数之间的关系将图的不可压流翼型的厚度、弯度和迎角，分别放大倍，其所引起的扰动速度也将放大倍，随之，相应的压强系数也必将放大倍。11ux1翼型上对应点压强系数之间的关系即得到代入翼型上对应点压强系数之间的关系式表明，流过具有相同厚度和弯度的翼型，在相同的迎角下，亚音速流的压强系数只要将不可压流中对应点的压强系数简单得乘以就行了（）。11翼型上对应点压强系数之间的关系换算关系1称为普朗特-葛劳渥法则。称为亚音速压缩性修正因子。6.4.5翼型的亚音速气动特性翼型的亚音速气动特性升力是由压强分布的积分得到的，而俯仰力矩和升力只差一个x向的力臂；所以亚音速流中翼型的升力系数Cy和俯仰力矩系数Mz，等于不可压流的相应值乘以1翼型的亚音速气动特性升力是由压强分布的积分得到的，而俯仰力矩和升力只差一个x向的力臂；所以亚音速流中翼型的升力系数Cy和俯仰力矩系数Mz，等于不可压流的相应值乘以1翼型的亚音速气动特性翼型的亚音速气动特性由于流过翼型的迎角相同，式还可写成