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第5课时一次方程(组)第6课时一元二次方程第7课时分式方程第8课时一元一次不等式(组)第6课时一元二次方程第6课时┃一元二次方程皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度2011选择题4分一元二次方程的解法掌握2012解答题8分★★★★一元二次方程根的判别式及根与系数关系掌握★2010解答题10分2013选择题4分2009解答题10分一元二次方程的应用掌握2009选择题4分★★★★考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式定义含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程叫做一元二次方程.一般形式________________.注意在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法适合于x2＝a或(x＋a)2＝b(b≥0)形式的方程．配方法①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方法解方程．公式法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，且b2－4ac≥0时，则x＝__________________.注意：(1)先将方程化为一元二次方程的一般形式；(2)注意b2－4ac≥0这个条件．因式分解法如果ab＝0，那么________或________.－b±b2－4ac2aa＝0b＝0皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程考点3一元二次方程的根的判别式两个不相等一元二次方程根的情况与判别式的关系(1)b2－4ac0←→方程有__________的实数根；(2)b2－4ac＝0←→方程有________的实数根；(3)b2－4ac0←→方程________实数根.两个相等没有皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程考点4一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量；(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，a(1－m)n＝b.利率问题(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金×利率×期数．销售利润问题(1)毛利润＝售出总额－进货总额；(2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用；(3)利润率＝利润÷进货价×100%.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程探究一一元二次方程的有关概念皖考探究命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程例1[2013·黄冈]已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为()A．2B．3C．4D．8C由于x＝2是一元二次方程x2－6x＋c＝0的一个根，因此22－12＋c＝0，c＝8，所以x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4，所以方程的另一个根是4，故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程适合一元二次方程的未知数的取值叫做一元二次方程的一个解，故把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程探究二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程例2[2013·广州]解方程：x2－10x＋9＝0.可用因式分解法或公式法．解析解法一：(因式分解法)：(x－1)(x－9)＝0，x－1＝0或x－9＝0，所以x1＝1，x2＝9.解法二：(求根公式法)：a＝1，b＝－10，c＝9，b2－4ac＝(－10)2－4×1×9＝64，x＝－（－10）±642×1，∴x1＝1，x2＝9.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程1．配方法、公式法适合解所有的方程；直接开平方法适合解方程的左边是完全平方式，右边是非负数的方程；因式分解法适合解左边能因式分解，右边是0的方程．一般优先考虑使用直接开平方法和因式分解法，然后再考虑使用公式法解方程，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，应先化为一般形式，明确a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能随便先约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程变式题[2012·佛山]用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是()A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－2)2＝1D．(x－2)2＝7B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程探究三一元二次方程根的判别式命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程例3[2013·北京]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．求k的取值范围；皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k0，∴k52.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程(1)判别一元二次方程有无实数根，应先将方程化为一般形式，并根据判别式Δ＝b2－4ac的取值进行判断．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程探究四一元二次方程的应用命题角度：1．增长率＝增量÷基础量；2．用一元二次方程解决增长率问题a(1＋m)n＝b；3．用一元二次方程解决商品销售问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程例4[2013·安徽]目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝389B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程本题考查了列一元二次方程解决实际问题的能力，由于每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放的资助金额为389(1＋x)元，今年上半年发放的资助金额为389(1＋x)2元，根据相等关系“今年上半年发放了438元”，可建立一元二次方程389(1＋x)2＝438，故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程例5[2013·泰安]某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程由题意得，200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1250，800＋(4－x)(200＋50x)－2(200－50x)＝1250，x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，∴10－1＝9.答：第二周的销售价格为9元．解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程当堂检测1．方程(m－3)x|m|－1－2x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为()A．3B．－3C．±3D．无法确定B根据二次函数的概念，得|m|－1＝2，m－3≠0，解得m＝±3，m≠3，所以m＝－3，故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程2．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝－1或x＝2D．x＝－1或x＝3D用因式分解法：(x＋1)(x－2)－(x＋1)＝0，(x＋1)(x－2－1)＝0，x＋1＝0或x－3＝0，x＝－1或x＝3，故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程3．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则b＝__________．1由于x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，所以12＋b－2＝0，解得b＝1.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程4.[2010安徽]在国家宏观调控下，某市商品房由今年3月份每平方米14000元的价格下降到5月份每平方米12600元．求4，5两月份平均每月降价的百分率；皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程设平均每月降价的百分率为p，则有14000(1－p)2＝12600，(1－p)2＝0.9，解得，p=0.05或p=1.95(不合题意，舍去)∴平均每月降低的百分率约为5%.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第6课时┃一元二次方程第7课时分式方程第7课时┃分式方程皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度分式方程的解法掌握★★分式方程的应用掌握2013解答题10分★★★第7课时┃分式方程考点聚焦考点1分式方程的相关概念分式方程的相关概念1.分母中含有________的方程叫做分式方程；2.增根：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为_______，因此，解分式方程要验根，通常把求得的根代入最简公分母，看它的值是不是为______.未知数零零皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程考点2分式方程的解法解分式方程的一般步骤1.方程两边都乘以各个分母的____________，约去分母，化成整式方程；2.解这个整式方程；3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，增根必须舍去.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程一定要验根.最简公分母皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程考点3分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量．2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．3.列根据题意寻找等量关系列方程.4.解解方程．5.验既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题．6.答写出答案(包括单位).皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程探究一分式方程解的问题皖考探究命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的根．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程例1[2013·威海]若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝________．－8解析由于关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，即方程的解是增根，且增根为x－5＝0，x＝5.去分母，得2(x－1)＝－m，把x＝5代入2(x－1)＝－m，得2(5－1)＝－m，m＝－8.故填－8.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程该分式方程无解，即分式方程的根是增根．解答此类问题，先确定分式方程的增根，再把分式方程变成整式方程，并把增根代入整式方程即可求得使分式方程有增根的待定系数的取值．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第7课时┃分式方程变式题1[2011·绥化]分式方程1x－1－1＝m（x－1）（x＋2）有增根，则m的值为()A．0和3B．1C．1和－2D．3D使分式方程的分母为零的根叫做方程的增根，把分式方程化为整式方程解的过程中易产生增根，此分式方程的增根是1或－2，把增根分别代入去分母后的方程x＋2－(x－1)·(x＋2)＝m得