机械设计 第4章齿轮传动

第4章齿轮传动教学基本要求1．了解齿轮传动特点、分类；2．掌握齿轮传动的主要失效形式及设计准则；3.了解常用齿轮材料及热处理方法；4.掌握齿轮传动的受力分析、强度计算方法及主要参数的选择；5.了解齿轮传动润滑及齿轮结构。重点与难点齿轮传动的受力分析、强度计算。机械中应用最广泛的传动形式之一。4.1概述4.1.1齿轮传动的特点（1）效率高（2）结构紧凑（3）工作可靠、寿命长（4）传动比准确、恒定（5）适用的速度和功率范围广（6）要求加工精度和安装精度较高，制造时需要专用工具和设备，因此成本比较高。（7）不宜在两轴中心距很大的场合使用。4.1.2齿轮传动的分类按齿廓曲线渐开线、圆弧、摆线按啮合位置外啮合、内啮合按齿轮外形直齿、斜齿、人字齿、曲（线）齿按两轴相互位置平行轴、相交轴、交错轴按工作条件开式、半开式、闭式按齿面硬度软齿面（≤350HBW）、硬齿面（350HBW）4.2齿轮传动的失效形式及设计准则4.2.1齿轮传动的失效形式4.2.2设计准则设计齿轮时，所依据的设计准则取决于齿轮可能出现的失效形式。对于软齿面闭式齿轮传动：常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面闭式齿轮传动：其齿面接触承载能力较高，故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度。对于开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度。短时过载：除以上计算准则外，还应进行静强度计算。高速大功率：除以上设计准则外，还应进行抗胶合计算。4.3齿轮常用材料4.3.1常用的齿轮材料齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。最常用的材料是钢，其次是铸铁，还有非金属材料。钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。4.3.2齿轮热处理1．调质或正火2．整体淬火3.表面淬火4.渗碳淬火5．氮化4.3.3齿轮材料的选择原则必须满足工作条件的要求应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成形方法及热处理和制造工艺正火碳钢，不论毛坯的制作方法如何，只能用于制作在载荷平稳、或轻度冲击下工作的齿轮，不能承受大的冲击载荷；调质碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮。合金钢常用于制作高速重载并在冲击载荷下工作的齿轮，飞行中的齿轮传动要求齿轮尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢。为增强航空用齿轮的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度，我国航空齿轮标准规定了α=25º的标准压力角，但压力角增加，并不一定都有利于传动，对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐使用ha*=1~1.2,α=16º~18º的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性、降低噪音和动载荷。11t12dTFtan2tan11t1r1dTFFcost1n1FF以节点C处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：tF1T1dnFrFrFnFtF1T1d4.4直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷4.4.1直齿圆柱齿轮传动的受力分析式中：T1—小齿轮上的转矩（N.mm)d1—小齿轮分度圆直径（mm)α—分度圆压力角61119.5510/TPn力的方向判断:作用于主、从动轮上的各对力均大小相等，方向相反；圆周力Ft：在主动轮上与运动方向相反，在从轮上与运动方向相同；径向力Fr：对两轮都是由作用点指向轮心。4.4.2计算载荷齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。计算载荷用符号表示，K为载荷系数。ncFnncFKFαβvAKKKKK1.工作情况系数AK工作情况KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特性。2．动载系数VK动载系数K是考虑由于齿轮制造精度、运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷影响系数。影响K的主要因素：基节和齿形误差产生的传动误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。当21bbpp瞬时传动比1212rrrrrri这种情况称为换齿冲击当21bbpp瞬时传动比1212rrrrrri这种情况称为啮入冲击3．齿向载荷分布不均系数βK齿向载荷分布系数K是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对轮齿应力的影响系数影响K的主要因素有：齿轮的制造和安装误差，轮齿、轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，轮齿的宽度及齿面硬度等。4．啮合齿对间载荷分配系数αK齿间载荷分配系数K是考虑同时啮合的各对轮齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数。影响K的主要因素有：轮齿制造误差，特别是基节偏差，轮齿的啮合刚度，重合度和跑合情况等。4.5.1齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮强度计算34.5直齿圆柱齿轮传动的强度计算2b2ααb1b1ρ1ρ212σH1εαbbb1σH1/ρ∑222121nH111EELF赫兹应力计算公式，即:直齿圆柱齿轮强度计算3在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。节点处的综合曲率半径为：uud)1(sin211法向计算载荷：cos211ncdKTF接触线长度：2εZbL34Zcos112.388.121αzzsin)(21112112211221dddd重合度系数：端面重合度：弹性系数：)11(1222121EEEZ节点区域系数：cossin2HZ齿宽系数：1ddb直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核公式为：H211εHEH12uubdKTZZZ1ddb直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的设计公式为：32HεHEd11)][(12ZZZuuKTd齿宽系数应用齿面接触强度设计公式和校核公式的几点说明：(1)一对相啮合的齿轮，齿面接触应力相等。(2)由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力一般不相同，计算时应取两者中的较小值。(3)齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度圆直径。(4)取大齿轮的齿宽，为补偿装配和调整时大、小齿轮的轴向位置偏移，并保证轮齿接触宽度，取小齿轮的齿宽1d2dbmm)10~5(21bb若设计新的齿轮传动时，尺寸均未知，分度圆直径的初步计算公式32111uuTAdHdd4.5.2齿根弯曲疲劳强度计算齿根危险剖面上的弯曲应力为6cos2FFFnbFbShFWM引入载荷系数K、应力修正系数和重合度系数则可得SaYεYεSa2FFF11Fcos)(cos)(62YYmSmhmbdKT重合度系数aε75.025.0Ycos)(cos)(62FFFFamSmhY齿形系数：齿根弯曲强度校核公式][22FεSaFa121εSaFa11FYYYzbmKTYYYmbdKT齿根弯曲疲劳强度的设计公式3FεSaFa21d12YYYzKTm齿根弯曲强度设计公式和校核公式的几点说明（1）由于弯曲应力与齿数有关，而相啮合的齿轮一般齿数不等，所以；（2）由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力和一般也不相同。（3）按齿根弯曲强度设计时，应代入和中较大者，齿根弯曲强度校核时，也应同时满足和。（4）齿根弯曲应力的大小，主要取决于模数。计算出模数，应取标准值，对于传递动力的齿轮，模数不宜过小，一般应使。2F1FF12F1F1Sa1FaYY2F2Sa2FaYY][1F1F][2F2Fmm)2~5.1(m4.5.3直齿圆柱齿轮的参数、精度选择和许用应力1.设计参数的选择ui1）齿数比与传动比5i7i单级闭式传动，一般常取以上的传动。单级开式传动或手动，一般取需要更大传动比时，可采用二级或二级2）齿数1z对于软齿面闭式传动一般可取40~201z对于硬齿面闭式传动及开式传动推荐20~171z齿数增多有利于：（1）增大重合度，提高传动平稳性；（2）减小滑动系数，提高传动效率；（3）减小毛坯外径，减轻齿轮质量；（4）减少切削量，延长刀具使用寿命，减少加工工时等。3）齿宽系数齿宽系数选得越大，齿轮越宽。增大齿宽系数可使中心距和模数减小，从而缩小径向尺寸和减小齿轮的圆周速度，但轮齿过宽，会使载荷沿齿向分布不均程度严重。d4）中心距a按承载能力要求算出后，尽可能圆整成整数，最好个位数为“0”或“5”。2.齿轮传动的精度1）精度等级（1）运动精度指传递运动的准确程度。（2）工作平稳性精度指齿轮传动的平稳程度，冲击、振动及噪声的大小。（3）接触精度指啮合齿面沿齿宽和齿高的实际接触程度（影响载荷分布的均匀性）。选择精度等级时，应根据齿轮传动的用途、工作条件、传递功率及圆周速度的大小，以及其他技术要求，并以主要的精度要求作为选择的依据。3．许用接触应力许用接触应力应按下式计算：minHNlimHH][SZlimH——齿轮材料接触疲劳极限NZ——接触疲劳强度计算的寿命系数minHS——接触疲劳强度安全系数查取寿命系数时，其应力循环次数有以下两种情况：NZh60tnN载荷不稳定时载荷稳定时mniTTtnNmaxihi1i60——齿轮每转一周，同一侧齿面的啮合次数n——齿轮转速ht——齿轮的设计寿命maxT——较长周期作用的最大转矩ii——指第个循环m——指数4．许用弯曲应力许用弯曲应力的计算公式为minFXNlimFF][SYYlimF——齿轮的齿根弯曲疲劳极限NY——弯曲疲劳强度计算的寿命系数XY——尺寸系数minFS——弯曲疲劳强度安全系数4.6斜齿圆柱齿轮传动强度计算4.6.1斜齿圆柱齿轮传动的受力分析1．各力的大小)cos/(cos)cos/(coscos/cos/cos//2bttntnntantnrt11tFFFFtgFFtgFtgFFFFdTFbt——节圆螺旋角，对标准斜齿轮即为分度圆螺旋角；——啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；——端面压力角。2．力的方向圆周力和径向力方向的确定与直齿轮传动相同。轴向力的方向与主动轮或从动轮、轮的转向、轮齿的旋向有关。判断轴向力的方向关键是确定轮齿的工作面，总是指向工作面的。也可以用主动轮左、右手定则判定：左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手，判定时四指方向与齿轮的转向相同，拇指的指向即为齿轮所受轴向力的方向。而从动轮轴向力的方向与主动轮的相反。斜齿轮传动中的轴向力随着螺旋角的增大而增大，故β角不宜过大；但β角过小，又失去了斜齿轮传动的优越性。所以，在设计中一般取β=8O～20O。4.6.2斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算赫兹应力计算公式，即:222121nH111EELF直齿圆柱齿轮强度计算3节点处的综合曲率半径为：法向计算载荷：接触线长度：cos112.388.121αzz重合度系数：端面重合度：)1(sincos2sincos2sincos21t1bt1bt1buududdbt11bttncoscos12coscosdTFFb2εbαcoscosZbbxLαββαε)1(34Zx——接触线长度变化系数纵向重合度:tan318.0sin1dnβzmb1β1β如，取斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度校核公式][12211βεHEHHuubdKTZZZZ节点区域系数：ttbHcossincos2Z斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度设计公式32βεHEd11)][(12