机械设计 齿轮传动

第十章齿轮传动§10-1齿轮传动概述§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则§10-3齿轮的材料及其选择原则§10-4齿轮传动的计算载荷§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-6齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8标准锥齿轮传动的强度计算§10-9齿轮的结构设计§10-10齿轮传动的润滑齿轮传动概述1一、齿轮传动的主要特点：传动效率高可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。齿轮传动概述齿轮传动概述2二、齿轮传动的分类按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。按使用情况分：动力齿轮─以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。传动齿轮─以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）齿轮传动概述三、本章的学习目的本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。设计齿轮是指设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。对于斜齿圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、齿高系数h*a、径向间隙系数c*。图片齿轮的材料及其选择原则齿轮的材料及其选择原则一、对齿轮材料性能的要求齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。二、常用的齿轮材料钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。三、齿轮材料选用的基本原则齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。常用材料齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：Fn为轮齿所受的公称法向载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：LKFKppncaK为载荷系数，其值为：K＝KAKvKαKβLFpn式中：KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数直齿圆柱齿轮强度计算1标准直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的受力分析11t2dTFaatan2tan11trdTFFaacos2cos11tndTFF以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：啮合传动中，轮齿的受力分析直齿圆柱齿轮强度计算2标准直齿圆柱齿轮强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力bmYKFFatF0计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：][FsaFatFbmYYKF引入齿宽系数后，可得设计公式：1dbd3][2FsaFa21d1YYZKTmYFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。YFa与Ysa表直齿圆柱齿轮强度计算3标准直齿圆柱齿轮强度计算三、齿面接触疲劳强度计算基本公式──赫兹应力计算公式，即:LEEF)11()11(22212121caH在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式：][1HHE1tHZZuubdKF齿面接触疲劳强度的设计式：23HEHd11)][(12ZZuuKTd12sin1auud节点处的综合曲率半径为：详细说明上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE─弹性影响系数；ZH─区域系数；齿轮传动的设计参数1一、齿轮传动设计参数的选择齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择1．压力角a的选择2．齿数的选择一般情况下，闭式齿轮传动:z1=20~40开式齿轮传动:z1=17~20z2=uz13．齿宽系数d的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！d↑→齿宽b↑→有利于提高强度，但d过大将导致Kβ↑一般情况下取a=20°d的选取可参考齿宽系数表齿轮传动的设计参数2二、齿轮传动的许用应力齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；弯曲强度计算时：S=SF=1.25~1.50；σlim＝σFE接触强度计算时：S=SH=1.0;σlim＝σHlim三、齿轮精度的选择σlim为齿轮的疲劳极限，S为安全系数。SKLimNh60njLN齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。σFE线图σHlim线图详细说明齿轮传动的设计参数3齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择四、齿轮传动的强度计算说明接触强度计算中，因两对齿轮的σH1=σH2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代[σH]1和[σH]2中较小者。用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数mn)时，因载荷系数中的KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算K。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF]、YFa、YSa值不同，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代和中较小者。Fa2Fa22FYYSa1Fa11FYY3tt11KKdd3tntnKKmm齿轮传动的设计参数4标准直齿圆柱齿轮设计过程五、直齿圆柱齿轮设计的大致过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数d初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数3/ttKKmmm模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1d2=mz2…计算齿宽：b=dd1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm标准斜齿圆柱齿轮强度计算标准斜齿圆柱齿轮强度计算1一、轮齿的受力分析11t2dTFcos2cos'11tdTFFaacostan2tan'1n1nrdTFF11tatan2tandTFFaacoscos2cos'n11nndTFF由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常在=8º～20º之间选择。啮合传动中，轮齿的受力分析标准斜齿圆柱齿轮强度计算2标准斜齿圆柱齿轮强度计算二、计算载荷bcoseabLLKFpnca计算载荷啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值，具体计算时可下式近似计算：式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。tαtbtbαtncacoscoscoscosaeaebKFbKFLKFp因此，载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KAKvKαKβ标准斜齿圆柱齿轮强度计算3三、齿根弯曲疲劳强度计算强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。校核计算公式：FαnSaFatFebmYYYKF设计计算公式：3FSaFaα21d21ncos2eYYzYKTm标准斜齿圆柱齿轮强度计算式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断标准斜齿圆柱齿轮强度计算4校核计算公式：HHEα1tH1ezzuubdKF设计计算公式：32HHEαd1112ezzuuKTd标准斜齿圆柱齿轮强度计算四、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：btbtncos2sincosad斜齿圆柱齿轮法面曲率半径uud1sincos2111t1bn2n1Σa借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得：斜齿轮的[H]锥齿轮传动的强度计算1对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：标准锥齿轮传动的强度计算一、设计参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。直齿锥齿轮传动的几何参数211212tancotddzzu2122212221udddRRbRbRdddd5.015.022m11m)5.01()5.01(RmRmmmdd　以及　则有：令R=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取R=0.25~0.35。锥齿轮传动的强度计算2二、轮齿的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。各分力计算公式：2a11m111costan2cos'FdTFFra2r11m111sintan2sin'FdTFFaa1m1t2dTFaacos2cos1m1tndTFF标准锥齿轮传动的强度计算aatan2tan'1m1tdTFF轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。啮合传动中，轮齿的受力分析锥齿轮传动的强度计算3三、齿根弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KAKV取法与前者相同，KFα、KHα可取1，而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数，与齿轮的支承方式有关。标准锥齿轮传动的强度计算FRSaFatF5.01bmYYKF校核计算公式：3FSaFa2212RR115.014YYuzKTm设计计算公式：轴承系数表锥齿轮传动的强度计算4四、齿面接触疲劳强度计算标准锥齿轮传动的强度计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。综合曲率为：)11(sincos2sin2sin2111v1m11vv1v2v1vuddudaaa利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：H312RR1EH5.015udKTZ校核计算公式：32RR12HE15.01)(92.2uKTZd设计计算公式：齿轮的结构设计齿轮的结构设计通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d等主要尺寸。在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，