动力热力学第03章 理想气体的性质

第三章理想气体的性质(propertiesofidealgas)热力学内容基本概念和定律工质热力性质理想气体实际气体状态方程比热内能、焓和熵的计算过程和循环§3-1理想气体的概念理想气体的基本假设微观上：①分子为不占体积的弹性球体（质点）；②除碰撞外分子间无作用力。U=U(T)宏观上：满足pv=RgT实际气体可以近似看作理想气体的条件：通常压力下，当T(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。§3-2理想气体状态方程(ideal-gasequation)gpVmRTg0001kgmol1molpvRTpVnRTnpVRT标准状态Pam3kgK气体常数：J/(kg.K)R=MRg=8.3145J/(mol.K)M—摩尔质量(kg/mol)例题\第三章\A411133.ppt例题\第三章\A410144.doc讨论题\理想气体状态方程式.ppt§3-3理想气体的比热一、定义和基本关系式定义：dtqc,dTqTqclim0T　或　c与过程特性有关c是温度的函数根据物质量多少的不同，有以下三种形式：c可有正有负1.质量比热容c物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），'C)Km/(J3标2.摩尔热容3.体积比热容单位为标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。注意：不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。McCm单位（J/mol•K）'m0.022414CMcCmC三种比热的关系：定压热容（比定压热容）(constantpressurespecificheatcapacityperunitofmass)定容热容（比定容热容）(constantvolumespecificheatcapacityperunitofmass)按过程Vpcc及'',,VmVpmpcCcC1、一般表达式δdδdd()ddddquwupvcATTTT,dddvTuuuuTvuTvTv代入（A）式得ddvTuuvcpTvT比热容的一般表达式Lead—铅Copper—铜Iron—铁vcpc定容过程dv=0VvucT若为理想气体dd()ddddVVvuuuuuTcucTTTT是温度的函数Vc2.3.据一般表达式ddddpVvTTuuvuvcpcpTvTvT若为理想气体0TuufTvddddddddddddpVhpvpvvupvhvpccpTTTTTd0p定压过程，ddddpphchcTTcp是温度函数4.cp-cVggdddddddddpVupvuhuccTTuRTuRTgpVccR迈耶公式（Mayer’sformula）vpcc比热比gpgvR1c,R11c理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ5.讨论a)cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rgb)(理想气体)cp恒大于cv物理解释:cabapv;定容ababvwuq定压acacacacpvvpuwuqb与c温度相同,均为(T+1)K0abaccacapvuuvvpvvqq即而11ppcappvVbaVVpVqcTTcTTcqcTTcTTccc0c)气体常数Rg的物理意义由b)gpVpvpccqqwRRg是1kg某种理想气体定压升高1k对外作的功。二、用比热计算热量原理:1.定值比热容(invariablespecificheatcapacity)据气体分子运动理论，可导出对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:iiRiCiRiCmpmV222(2,,自由度）单原子气体i=3双原子气体i=5多原子气体i=6,,,,J/(molK)J/(molK)VmpmpmVmCCCC67.12523RR40.12725RR29.12927RR多原子误差更大工程上，建议参照附表3提供的常用气体在各种温度下的比热容值2.利用真实比热容(truespecificheatcapacity)积分附表\附表4.doc比热多项式：332210332210TbTbTbbcTaTaTaac或3.利用平均比热容表(meanspecificheatcapacity)21dTnTqcTT1,T2均为变量,制表太繁复)(1221ttcttn22112121dtnttntctqctttt2100ddTTnnqcTcT=面积amoda-面积bnodb而00d0TnTncTcT由此可制作出平均比热容表附表\附表5.doc1221tt02tt1201TT02TT12TTTTnnTTntt)tt(c)tt(cTT)TT(c)TT(cTTdTcdTcTqc10201020201021附:线性插值121121'xxxxyyyy121211'yyxxxxyyyyxx'21时当4.平均比热直线式令cn=a+bt,则2211d()dttnttqctabtT12221ttbacttn即为21tt区间的平均比热直线式1212)(2ttttbat的系数已除过2btacttn21注意:附表\附表6.doc三种方法的比较：定值最简单(估算)精度低平均简单(手算)精确多项式复杂(适合电算)精确哪种最好？权衡本课练习中，一般用定值§3-4理想气体的热力学能、焓和熵一.理想气体的热力学能和焓1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数kVuuuTducdTb)RTupvuhphhTdhcdTa)因理想气体分子间无作用力不需知绝对值而积分：dTchh;dTcuu21p1221v12因此，热力学能和焓共有四种处理方法。讨论:如图:dcbTTTbaababqwu0adacabVabuuTTcu)(cacatacqwhadabacpachhTTch)(adacabadacabhhhuuu0若为任意工质)(acpacabVabTTchTTcu?,?,adabadachhuu对于理想气体一切同温限之间的过程Δu及Δh相同,且均可用cVΔT及cpΔT计算;对于实际气体Δu及Δh不仅与ΔT有关,还与过程有关且只有定容过程Δu=cVΔT,定压过程Δh=cpΔT。2.热力学能和焓零点的规定可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。TcThThThhTcTuTuTuuTpTV0000附表\附表7.doc例题\第三章\A413265.ppt例题\第三章\A413277.doc3.利用气体热力性质表计算热量据twhqwuq12121212ThThhhhqTuTuuuuqpv例题\第三章\A411197.ppt附表\附表7.doc二、状态参数熵（entropy）及理想气体熵变的计算1.定义δdJ/(kgK)J/(molK)qsorT可逆2.理想气体的熵是状态参数δdqsT可逆ggRppvRTTvddupvTddVTpcvTTgddVTvcRTvddVucT式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev；非可逆过程ds≠δq/T21dss22g11dlnVvTcRTv定比热1212lnlnvvRTTcgV22g11dlnppTcRTp2211ddpVvpccvp1212lnlnppRTTcgp1212lnlnppcvvcVps=s(T,v)s=s(T,p)s=s(p,v)3.零点规定:通常取基准状态（1atm，0K）下气体的熵为零例题\第三章\A910133.ppt4.理想气体变比热熵差计算22g11dlnppTscRTp令00dTpTcsTT则2000021211dpTcsTsTssT制成表则00221g1lnpsssRp例题\第三章\A4111551.ppt例题\第三章\A4111552.ppt精确计算时，不用平均比热和多项式，而作如下处理：8PsspplnRsspplnRTdTcTdTcpplnRTdTcs402010212g010212gT0pT0p12gTTp1221（适用空气）附表查表见和其中三、T-s坐标图Ts4312①平衡态②可逆过程点曲线③q1-2=面积12341=21Tds吸热δq0,dso；放热δq=0，ds=0；放热δq0,ds0.§3-6理想混合气体混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是理想气体。可见：每种组成气体混合气体满足nRTpVTmRpVg或规律：理想混合气体的各组成气体之间互不影响。各组成气体在混合气中的性质，与它们单独存在时的性质相同。成立如下关系：in21in21nnnnnmmmmm混混混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数与组分气体质量之和及分子数之和相同；ggpVmRTR混混混平均气体常数即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。gMRRM混混混平均摩尔质量330()22.410m/molMvinn混等等混混iiMnMn(reducedgasconstantofamixture)(reducedmolarmassofamixture)二、混合气体的分压力定律和分容积定律1.分压力定律(Daltonlawofpartialpressure)分压力——组分气体处在与混合气体相同容积、相同温度单独对壁面的作用力。nRTpVRTnVpiiRTnVp11RTnVpmmnRTnRTpViiipp分压力定律2、分容积定律(lawofpartialvolume)分容积——组分气体处在与混合气体同温同压状况下单独占有的体积。nRTpVRTnpV11RTnpViiRTnpVmmnRTnRTVpiiiVV分体积定律亚美定律三、混合气体成分1iiiwmmw2.体积分数(volumefractionofamixture)1iiiVV3.摩尔分数(molefractionofamixture)1iiixnnx1.质量分数(massfractionofamixture)4.各成分之间的关系)iiax)giiiigiRMbwxxRM混混iiVV混iiiinMvnxnMvn混混混gggggggg////iiiiiiiiiiiiiiRRpVRTRmVwxmpVRTVRRRRMMxxRMM混混混混混混混5.iipxp6.利用混合物成分求M混和Rg混a)已知质量分数//iiiinpVRTpxnpVRTp混ggggggiiiiiiiRwxwRRxRxRR混混混混b)已知摩尔分数giiRMMxRM混混混例题\第三章\A411143.ppt例题\第三章\A711143.pptiiiiiiiinMnnMnMMMxMnn混混混混混四、理想气体混合物的比热容、热力学能、焓和熵a.比热容RCCCxCcxccwcmvmpmiimiiii