电力系统潮流计算

电力系统潮流计算•电力系统潮流计算：–对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行时的状态的计算。（功率和电压）•潮流计算的目标和任务：–求取电力系统在给定运行方式下、节点电压和功率的分布–用以检查系统各元件是否过负荷；各类电压是否满足要求；功率分配和分布是否合理等。•潮流计算的适用范围：–对于现有电力系统的运行、扩建；对新建电力系统的规划和设计；以及对电力系统进行静、暂态稳定分析，都需要进行潮流计算。潮流计算的数学模型一、潮流计算的定解条件1、节点导纳矩阵表示节点电压方程112233iiiiIYVYVYV节点电流可以用节点功率和电压表示：()()iGiLDiGiLDiGiLDiiiiiSSSPPjQQIVVV代入得：112233()()GiLDiGiLDiiiiiPPjQQYVYVYVV节点功率Pi＝PGi-PLdi和Qi＝QGi-QLdi引入网络方程1niiijjjiPjQYVV(i＝1，2，…，n)(i＝1，2，3)G3S2G1G1SGGG2S3LD3SLD1S2、节点电压相量为直角坐标，复平面上的实轴、虚轴上投影表示的数学模型p57节点电压用直角坐标表示时的牛顿－拉夫逊法潮流计算jjjiiiiiijfeVjfeVjfeVijijijjBGY节点电压：导纳矩阵元素：niVYVjQPnijijiii,...2,11带入)()()()(1111jijnjjijijijnjjijiiijijnjjijijijnjjijiieBfGefBeGfPQeBfGffBeGeP3、电压相量以极坐标来表示•最广泛，简单节点电压用极坐标表示时的牛顿－拉夫逊法潮流计算)cossin()sincos(11ijijnjijijjiiijijnjijijjiiBGVVQBGVVPijijijiiiiijBGYjuuVsincos两节点电压相角差jiijA实际电力系统中的节点类型4.过渡节点：如图中的51.负荷节点：给定功率P、Q如图中的3、4节点2.发电机节点：如图中的节点13.负荷发电机混合节点：如图中的2123452s3s4s发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点二、节点类型2.PV节点：已知P、V给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所1.PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点。B潮流计算中节点类型的划分123452s3s4s平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点在一定时间内发电厂的输送的功率一定，发电厂母线也属于PQ；降压变电所母线属于负荷侧，已知PQ。降压变电所数量众多，大部分节点∈ΩPQ系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。PV节点数目远小于PQ节点。小量节点∈ΩPV•3.平衡节点–已知V、δ，待求P、Q–潮流计算只设一个平衡节点，最多两个。–电力系统中担负调整频率任务的主调频发电厂的母线往往被选为平衡节点，整个系统的功率平衡由该节点承担。123452s3s4s平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点三、潮流计算的约束条件1.所有节点电压必须满足Vmin≤Vi≤Vmax(i=1，2，…，n)电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束主要是对PQ节点而言。2．所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足PGmin≤PGi≤PGmaxQGmin≤QGi≤QGmax3．某些节点之间电压的相位差应满足maxijij因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。由保证电力系统运行的稳定性来确定PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动力机械（原动机）受到的约束。•背景：–对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全–对节点电压大小约束不满足：影响电能质量–对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性四、PV节点向PQ节点的转化•指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。PV节点向PQ节点的转化一、牛顿—拉夫逊法的基本原理单变量非线性方程：f(x)=0(11—29)解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)x=x(0)+Δx(0)即f(x=x(0)+Δx(0))=0展成泰勒级数Δx(0)的二次及以上阶次的各项略去，上式简化成(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)2()()()()()()()()2!!nnxxfxxfxfxxfxfxn(0)(0)(0)(0)(0)()()()0fxxfxfxx牛顿-拉夫逊法潮流计算(0)(0)(0)(0)(0)()()()0fxxfxfxx解此方程(0)(0)(0)()()fxxfx用所求得的Δx(0)去修正近似解，便得：(0)(1)(0)(0)(0)(0)()()fxxxxxfx迭代计算反复进行，通式是：()(1)()()()()kkkkfxxxfx迭代过程的收敛判据为或()1()kfx()2kx牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变量非线性方程的有效方法。多变量非线性方程：假定已给出各变量的初值：令各变量的修正量为：有11221212(,,...,)0(,,...,)0(,,...,)0nnnnfxxxfxxxfxxx(0)(0)(0)12,,,nxxx(0)(0)(0)12,,,nxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)11122(,,,)0nnfxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)21122(,,,)0nnfxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)1122(,,,)0nnnfxxxxxx(11—35)(0)(0)(0)(0)(0)(0)11122(,,,)0nnfxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)21122(,,,)0nnfxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)1122(,,,)0nnnfxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)1111121212000(,,,))0nnnffffxxxxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)121212000(,,,))0nnnnnnnffffxxxxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)2222121212000(,,,))0nnnffffxxxxxxxxx分别展开泰勒级数，略去二次级以上阶次的各项，便得：(0)(0)(0)(0)(0)(0)1111121212000(,,,))0nnnffffxxxxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)121212000(,,,))0nnnnnnnffffxxxxxxxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)2222121212000(,,,))0nnnffffxxxxxxxxx写成矩阵形式：11112000(0)(0)(0)(0)1121222(0)(0)(0)(0)212212000(0)(0)(0)(0)1212000(,,,)(,,,)(,,,)nnnnnnnnnnnfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx(11-37)方程式（11-37）是对于修正量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可解出修正量。然后对初始近似解进行修正：(1)(0)(0)(1,2,,)iiixxxin如此反复迭代，在进行第k+1次迭代时，从求解修正方程式：11112()()()()1121222()()()()212212()()()()1212(,,,)(,,,)(,,,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx(11-39)解得修正量，，…，，并对各变量进行修正式（11-39）和（11-40）也可以缩写为()1kx()2kx()knx(1)()()(1,2,,)kkkiiixxxin(11-40)()()()()kkkFXJX(1)()()kkkXXX二、节点电压用直角坐标表示时的牛顿—拉夫逊法潮流计算采用直角坐标时，节点电压可表示为：导纳矩阵元素则表示为：iiiVejfijijijYGjB11()()nniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBe11()()nniiijjijjiijjijjjjQfGeBfeGfBe假定系统中的第l，2，…，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis，对该节点可列写出方程：11()()0nniisiisiijjijjiijjijjjjPPPPeGeBffGfBe11()()0nniisiisiijjijjiijjijjjjQQQQfGeBfeGfBe(11—46)•假定系统中的第m+1，m+2，…，n–1号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方程：11()()0nniisiisiijjijjiijjijjjjPPPPeGeBffGfBe222222()0iisiisiiVVVVef(i=m+1，m+2，…，n–1)第n号节点为平衡节点，不参加迭代。总共包含了2（n–1）各方程，待求的变量有e1，f1，e2，f2，…，en-1，fn-1也是2（n-1）个。写出如下的修正方程式WJV(11—48)22111111[]TmmmmnnWPQPQPVPV111111[]TmmmmnnVefefefefJ是雅克比矩阵，它的第i，j个元素（见58页）方程式（11-48）还可以写成分块矩阵的形式：WViijiJ11121,11121222,1221,1121,111nnnnnnnnJJJWVJJJWVJJJWV(11—51)iiiPWQiiieVfiijjijiijjPPefJQQef对于PQ节点：对于PV节点：2iiiPWV22iijjijiijjPPefJVVef当i≠j时()iiijiijijjPQGeBfef)iiijiijijjPQBeGffe220iijjVVef当i=j时1()niikkikkiiiiiikiPGeBfGeBfe