电力系统潮流计算1

1电力系统潮流计算华北电力大学电气与电子工程学院孙英云Email:[e-mail]:136713067342问题什么是潮流计算？什么是潮流（powerflow）？什么是计算？为什么要进行潮流计算？电力系统状态不可直接测量潮流和电力系统运行状态的关系电力系统分析、计算的需要如何进行潮流计算？3潮流计算发展简史史前时代手算、交流模拟台50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）内存需求量小，收敛性差；60年代初Z矩阵法收敛性好，内存占用大；60年代Newton－Raphson法；Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；1974年BStott提出快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）；4简单电力系统等值电路（实例）发电机输电线路配电线路降压变压器负荷降压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2K2ZT2Z210Z220ZL2YL2/2YL2/2K3ZT3Z310Z320ZL1YL1/2YL1/2PD+jQDK1ZT1Z110Z120G5电力系统稳态模型发电机出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点电力网络节点导纳阵负荷恒功率模型（PQ节点）6潮流计算数学模型功率平衡方程节点导纳方程：节点功率平衡方程：将其代入可得：即：ˆˆEISYVIˆˆSEYVˆ()1,2,iiiijijjjiPjQVGjBViN7直角坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令则有：()()()()()1,2,iiiiijijjjjiiiiiPjQejfGjBejfejfajfiN1,2,1,2()(,)iiiiiiiiiiiijjijjjiiijjijjjiPeafbiNQfaebaGeBfbGfBeiNiiiVejf8极坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令则有：iiiVV()=()(cossin)1,2,iiiiijijjjjiiijijijijjiPjQVGjBVVGjBjBiN(cossin)1,2,(sincos)1,2,iijijijijijjiiijijijijijjiPVVGBBiNQVVGBBiN9潮流方程的讨论和节点类型的划分对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压×2，功率×2），两个功率平衡方程（有功、无功）负荷节点负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点发电机节点发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点考虑系统网损电压、相角给定，平衡节点10潮流方程的讨论和节点类型的划分一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法11直角坐标下潮流方程直角坐标下待求变量直角坐标下功率方程11nneexff11212()nnrnrnPPQfxQVV12直角坐标下潮流方程直角坐标潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeafbQQfaebVVef13极坐标潮流方程极坐标潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijjiiijijijijijjiPVVGBBQVVGBB14潮流方程的解法潮流方程是一组高维非线性方程组所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程Gauss法（简单迭代法）Newton法（包括其变形算法）割线法拟牛顿法……15以Gauss法为基础的潮流方程解法待求方程高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好(1)()()kkxx()0fx()xx(0)0xx**()()Txxxxx16基于节点导纳矩阵的高斯迭代法令则有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVYVY-1nnssnnV=D(I-YV-LV-UV)1(1)()()()11ˆ1ˆ1,2,,inkkkiiissijjijjkjjiiiiSVYVYVYVYVin17高斯法的讨论高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种高斯法的改进高斯-赛德尔法高斯法的PV节点处理较为困难具体可参见KusicGL.Computer-aidedpowersystemsanalysis.PrenticeHall,198618牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的历史牛顿法基本原理对于非线性方程给定初值用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有()0fx(0)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)()()()()2!0xfxxfxfxxfx(0)x(0)'(0)(0)()()0fxfxx19牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的几何意义20牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法计算流程1初始化，形成节点导纳阵，给出初值2令k=0进入迭代循环2.1计算函数值，判断是否收敛2.2计算Jacobian矩阵2.3计算修正量2.4对变量进行修正，k=k+1返回2.13输出计算结果(0)x()()kfx()()kfx()()kfx()()1()(())()kkkxfxfx(1)()()kkkxxx21牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行，的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)()()1()()(())()()kkkkkxxJxfxx111()()()()()TTTTxJxJxIfxJfxxxxx()x22直角坐标下牛顿-拉夫逊方法222(,)(,)()(,)(,)(,)()(,)SPSPSPPefPPeffxQefQQefVefVVef22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef23极坐标下牛顿-拉夫逊方法(,)(,)()(,)(,)SPSPPVPPVfxQVQQVTTTTPPVJQQV24极坐标下牛顿-拉夫逊法为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVVTTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV25注意：写成和写成形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号Jacobian矩阵不对称,PQ,PQ26Jacobian矩阵的形态直角坐标极坐标2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeafbQQfaebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijjiiijijijijijjiPVVGBBQVVGBB27潮流计算速度潮流计算是一种迭代算法计算时间=迭代次数×每次迭代所需计算时间提高计算速度的两条思路减少迭代次数高阶收敛性算法减少每次迭代所需时间定Jacobian方法28定Jacobian算法将极坐标Jacobian矩阵中的移出矩阵2V''''PPQQVVHNPVVVMLQV''''coscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQML29定Jacobian算法考虑到正常情况下，很小节点自导纳要远大于节点注入功率则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为ij'0BGJJGB//HNMLBGVPVGBVQV3031定Jacobian方法和牛顿法的异同系数矩阵不同右手项不同收敛性不同计算速度不同精度相同//HNMLBGVPVGBVQVTTTTPPVPVVQQQVVV32一种具备三阶收敛性的潮流计算方法潮流方程-非线性方程求解速度迭代次数每次迭代计算时间()0fx33非线性方程组求解方法泰勒级数展开牛顿法210()()()2Tkkddkdfxfxxxfxx11()()kkkkxxfxfx34电流注入模型网络方程节点方程变量节点电压节点注入电流0YUIˆ0UIS35节点方程PV节点(Ng):4×NgPQ节点(Nl):4×Nl平衡节点(Ns):2×Ns联络节点bus(Nc)：2×Nc22200xyeIfIPefV00xyyxeIfIPeIfIQ变量总数:4*Ng+4*Nl+2*Ns+2*Nc36Jocabian矩阵0()0()()()xyxyxyGBIerealfnetBGIfimagfnetIIefIrealfnodeIIfeIimagfnode37Hession矩阵所有节点实部方程PQ节点虚部方程PV节点虚部方程IIIIIIII22II38预测-校正算法预测步校正步100()()pdxJxFx10001()(()()()2cpTpdxJxFxdxHxdx39二阶修正有功平衡方程无功平衡方程电压方程222iiiPVUefiNyxiiiiiPQQeIfIiNxyiiiiiPQPVPeIfIiNN40算例测试系统本文算法牛顿法快速分解法IEEE302(0.011992)3(0.007489)5+4(0.008931)IEEE1181(0.010677)3(0.015123)5+4(0.011226)SHH2162(0.026571)4(0.029737)6+6(0.013622)IEEE3002(0.038478)5(0.051697)8+7(0.019454)NE5423(0.104312)5(0.124964)9+9(0.039622)Polish27462(0.589721)5(0.441336)8+7(0.557944)41课后作业牛辉郭志忠,广义特勒根潮流计算方法,电力系统自动化，1998，22（10）：14-16