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第一篇画法几何第八章立体表面展开1第八章立体表面展开立体表面可看作由若干小块平面组成，把表面沿适当位置裁开，按每小块平面的实际形状和大小，无褶皱地摊开在同一平面上，称为立体表面展开，展开后所得的图形称为展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开2第八章立体表面展开立体表面分为可展和不可展两种。多面体的表面都为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可以构成小块平面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相应的可展曲面，进行近似展开。第一篇画法几何第八章立体表面展开3§8－1多面体表面展开多面体的表面由若干多边形平面组成。如图所示的料斗，上部有棱锥体表面，下部为棱柱体表面。棱锥和棱柱的表面由矩形和梯形组成。因此，要作出多面体表面的展开图，只要作出属于多面体表面的所有多边形的实形，并依次把它们画在同一平面上。第一篇画法几何第八章立体表面展开4§8－1多面体表面展开棱柱棱柱的各棱线互相平行，若用一个垂直于棱线的正截面截棱柱，则沿截交线展开后，截交线成为一直线，且展开后的各棱线垂直于该直线。棱柱表面展开，一般利用这种正截面方法进行。第一篇画法几何第八章立体表面展开5§8－1多面体表面展开例8－1已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。将顶部正截面的截交线展开成可作出料管上部棱柱表面的展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开6§8－1多面体表面展开例8－1已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。然后，过出料管边线AB作棱柱的正截面，在展开图中作水平线RBAKR，将其上各点正面投影中的长度量取到相应的竖直线上，连点，即得展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开7§8－1多面体表面展开例8－1已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。从展开作图可以看出，这样展开所得到的上、下两部分棱柱表面的展开图可以拼画在一起，从而可节省板料，而且上、下两部分连接处的展开折线在安装时能准确地拼合。第一篇画法几何第八章立体表面展开8§8－1多面体表面展开棱锥棱椎的侧表面都是三角形，只要求出各棱线和底边的实长，依次画出各棱面（三角形）的实形，即为展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开9§8－1多面体表面展开例8－2已知截头三棱锥SABC的投影图，截交线为DEF，试作展开图。因为已知棱锥的底面为水平面，所以水平投影反映各条底边的实长。各棱边实长可以利用直角三角形法作得。依次拼画各棱面的实形在一起，即得截头三棱锥的展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开10§8－1多面体表面展开例8－3已知料斗进口的投影图，试作其展开图。因为四棱台表面有两个互相垂直的对称面，因此，以对称线为基准进行展开，有利于作图。首先，作前、后两个长边棱面的实形。然后，作左、右两个短边棱面的实形，拼画在一起，从而可得四棱台四个棱面的展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开11§8－2可展曲面的展开柱面柱面可以看作为棱线无限增多的棱柱面，因而其展开方法与棱柱面类似。这里主要讨论圆柱面的展开。第一篇画法几何第八章立体表面展开12§8－2可展曲面的展开例8－4已知直径为d的截头圆柱的投影图，试作圆柱面的展开图。柱底为水平面，且为柱的正截面。将柱底圆展开成一条水平线(长度为d)，将其与正面投影对齐。将柱底圆及其展开线作相同的等分，过各等分点作柱面素线的正面投影。用光滑曲线连接各点，得到截交线的展开曲线。即得截头圆柱面的展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开13§8－2可展曲面的展开例8－5已知由四节圆柱面管节组成的直角弯管的投影图，管径为d，试作其展开图。柱底弯管两端的管节Ⅰ和Ⅳ相同，中间的管节Ⅱ和Ⅲ相同，而且端部管节恰为中间管节的一半。如果把管节Ⅱ和Ⅳ分别绕它们各自的轴线旋转180，则可与管节Ⅰ和Ⅲ组成一个直圆柱面管，这样，对于每一个管节都可以按例8－4截头圆柱面展开的方法作出展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开14§8－2可展曲面的展开例8－5已知由四节圆柱面管节组成的直角弯管的投影图，管径为d，试作其展开图。各管节的展开图拼合成一个矩形，这样可以充分利用板料。第一篇画法几何第八章立体表面展开15§8－2可展曲面的展开例8－6已知圆柱面叉管的投影图，主管直径为D1，支管直径为d1，试作其展开图。首先，作叉管的相贯线，通过作支管圆柱面端部的辅助半圆，得出相贯线上的点。然后，作支管展开图。为了便于作图，将支管正截面（圆）展开成长度为d1的直线，使此直线位于支管端部底圆正面投影的延长线上，这样，就可按例8－4截头圆柱面展开的方法作出支管柱面展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开16§8－2可展曲面的展开例8－6已知圆柱面叉管的投影图，主管直径为D1，支管直径为d1，试作其展开图。最后，作主管展开图。为了便于作图，将主管正截面（底圆）展开成长度为D1的直线，使其位于主管底圆正面投影的延长线上。第一篇画法几何第八章立体表面展开17§8－2可展曲面的展开锥面锥面可以看作为棱线无限增多的棱锥面，因而其展开方法与棱锥面类似，采用三角形法。第一篇画法几何第八章立体表面展开18§8－2可展曲面的展开例8－7已知截头圆锥的投影图，试作其展开图。圆锥面上各素线长度相等，在正面投影中外形素线反映实长。锥底圆的水平投影反映实形。若圆锥没有被截断，则它的展开图为一扇形，扇形的半径L等于素线实长，扇形的弧长等于直径为D的底圆的周长。对于截头圆锥，可通过截交线上点的正面投影作水平线，与外形素线交于各点，从而得到被截断的各素线实长。第一篇画法几何第八章立体表面展开19§8－2可展曲面的展开例8－7已知截头圆锥的投影图，试作其展开图。为了便于作图，本例使展开图中扇形的圆心与锥顶正面投影s重合。当然，也可将扇形的圆心布置在图中其他适当位置。第一篇画法几何第八章立体表面展开20§8－2可展曲面的展开例8－8已知斜圆台的投影图，试作其表面展开图。延长斜圆台的外形线得锥顶，可利用锥顶S作其展开图。锥底圆的水平投影反映实形，将其12等分，并作出锥面上的12条素线，利用直角三角形法作出各素线的实长。这样，斜圆锥面被分成12部分，每一部分作为一个三角形平面，依次作出斜圆锥面上各个三角形的实形，拼画在一起，便得到斜圆锥面的展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开21§8－2可展曲面的展开例8－8已知斜圆台的投影图，试作其表面展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开22§8－2可展曲面的展开例8－9已知岔管的水平投影图，主管为圆柱面，对称的分岔管为圆锥面。试作其展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开23§8－2可展曲面的展开例8－9作圆柱面展开图。在底圆上作辅助半圆。并把它n=6等分，从而可作出柱面上的素线，它们与岔管的交线交于点a、b、c、e、g、j、k。于是可参照例8－4截头圆柱面展开图的画法作出其展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开24§8－2可展曲面的展开例8－9作圆锥面展开图。延长锥面的外形线，相交得锥顶S。过岔管中各轴线的各交点o，作右边锥管底圆的辅助半圆，并把它n=6等分，从而可作出锥面上的素线。与例8－7截头圆锥素线求实长的方法相同，可参照例8－7的画法作出其展开图。第一篇画法几何第八章立体表面展开25§8－2可展曲面的展开变形接头在圆形和矩形之间由平面和锥面组合而成的表面为变形接头或方圆接头的表面，在钣金工中俗称天圆地方。变形接头在工程中应用较广，如料斗、管道中的渐变段等。第一篇画法几何第八章立体表面展开26复习思考题1．什么是立体表面的展开图？2．柱面和锥面的展开方法各有什么特点？3．求斜圆锥面上素线的实长时，为什么例8-8和例8-10采用了不同的画法？4．立体表面的裁开处对展开图的形状、用料和拼装等有什么影响？例8-7中若沿GⅦ线裁开，展开图是什么形状？5．两相贯体表面展开时如何使两立体表面拼接时在相贯线处吻合得最好？第一篇画法几何第八章立体表面展开27