两条直线平行与垂直的条件

两条直线的平行与垂直两点间斜率公式倾斜角斜率取值范围为：0o≤α＜180oα=900时，直线无斜率.斜率k=tanα1212tanxxyyα为锐角时,k0;α为钝角时,k0;α为00时,k=0.xyOlα直线垂直于x轴时，公式不适用！上节回顾点斜式方程00()yykxx斜截式方程ykxb特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°问题1：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？1.判断下列各对直线的位置关系：⑴l1：y=2xl2：y=3x-1⑵l1：y=3x+2l2：y=3x-1问题2：能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？例：分别画出下列各组直线，并通过图像探讨如何用斜率来判断两条直线的位置关系。4,2)3(1,2)2(22,12,2)1(xxyyxyxyxy一：两条直线平行的条件思考：1212//llkk如果直线斜率不存在，如何判断平行？1,2)3(3,131)2(,)1(xyxyxyxyxy•例2：二：两条直线垂直的条件11212121kkkkll或?,0212211llklkl不存在，那么斜率的直线的斜率直线思考：【问题】由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？•对于斜率都存在的两条直线•l1：y=k1x+b1•l2：y=k2x+b2••(1)l1与l2平行k1=k2且b1≠b2•(2)l1与l2重合k1=k2且b1=b2•(3)l1与l2相交k1≠k2的方程分别是：和已知两条直线例211ll0563:;012:21yxlyxl21//ll求证：的方程化为斜截式，得和证明：将21ll2121:1xyl6521:2xyl212121kkll的斜率和轴上的截距分别是在和又yll2165,2121bb2121bbkk且21//ll例2、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ21)3(11221)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA∥例3、（1）过点A（2，3）且与直线平行的直线方程。（2）过点A（2，3）且与直线垂直的直线方程。052yx052yx【典型例题】例4、求过点P(3,–5)且平行于直线2x–y–5=0的直线方程.解:设所求直线方程为2x–y+C=0因为所求直线过点P(3,–5),将其坐标代入方程,得2×3–(–5)+C=0解得C=–11所以,所求直线方程为2x–y–11=0注:直线Ax+By+C1=0与直线Ax+By+C2=0互相平行.已知直线例5032:;0542:21yxlyxl21ll求证：4521:1xyl32:2xyl1)2(212,212121kkkk显然得21ll讨论2:l已知直线A2x+B2y+C2=0（A1B1C1≠0,A2B2C2≠0）.A1x+B1y+C1=01:l那么的充要条件是什么？12//ll答：12//ll111222ABCABC思考如果直线ax＋2y＋2=0与3x－y－2=0平行，那么系数a=（）A.-3B.-6C.-3/2D.2/3数学运用判断下列各对直线的位置关系：⑴l1：2x-y-7=0l2：3x+2y-7=0⑵l1：2x-6y+4=0l2：4x-12y+8=0⑶l1：4x+2y+4=0l2：2x+y-3=0⑷已知两直线l1：(3+m)x+4y+3m+5=0，l2：2x+(5+m)y+2=0，当m为何值时l1∥l2，两直线如果1111:A0lxByC2222:A0lxByC那么的充要条件是什么?12ll12120AABB讨论答:12ll1.已知直线答:a=1答:a=01:220lxaya121//ll（）若，2:10laxya试求的值.a12(2)ll若，试求的值.a思考例5、求过点P(3,5)且垂直于直线2x–4y–5=0的直线方程.解:设所求直线方程为4x+2y+C=0因为所求直线过点P(3,5),将其坐标代入方程,得4×3+2×5+C=0解得C=–22所以,所求直线方程为2x+y–11=0注:直线Ax+By+C1=0与直线–Bx+Ay+C2=0互相垂直.