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..2018年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题.每小题3分.共30分)在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣3.14、2中.最小的数是()A．0B．13C．﹣3.14D．22．(3分)据有关部门统计.2018年“五一小长假”期间.广东各大景点共接待游客约14420000人次.将数14420000用科学记数法表示为()A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分)如图.由5个相同正方体组合而成的几何体.它的主视图是()A．B．C．D．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A．4B．5C．6D．75．(3分)下列所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3分)在△ABC中.点D、E分别为边AB、AC的中点.则△ADE与△ABC的面积之比为()A．12B．13C．14D．168．(3分)如图.AB∥CD.则∠DEC=100°.∠C=40°.则∠B的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是()A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥9410．(3分)如图.点P是菱形ABCD边上的一动点.它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y.P点的运动时间为x.则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．二、填空题(共6小题.每小题3分.满分18分)11．(3分)同圆中.已知𝐴𝐴̂所对的圆心角是100°.则𝐴𝐴̂所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5.则x=．14．(3分)已知√𝐴−𝐴+|b﹣1|=0.则a+1=．..15．(3分)如图.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.连接BD.则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图.已知等边△OA1B1.顶点A1在双曲线y=√3𝐴(x＞0)上.点B1的坐标为(2.0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2.过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2.得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3.过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3.得到第三个等边△B2A3B3；以此类推.….则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+(12)﹣118．(6分)先化简.再求值：2𝐴2𝐴+4•𝐴2−16𝐴2−4𝐴.其中a=√32．19．(6分)如图.BD是菱形ABCD的对角线.∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法.作AB的垂直平分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)在(1)条件下.连接BF.求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动.随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况.并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人.请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分)如图.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿对角线AC所在直线折叠.使点B落在点E处.AE交CD于点F.连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．..23．(9分)如图.已知顶点为C(0.﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A.B两点.直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M.使得∠MCB=15°？若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明理由．24．(9分)如图.四边形ABCD中.AB=AD=CD.以AB为直径的⊙O经过点C.连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2.证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下.连接BD交⊙O于点F.连接EF.若BC=1.求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB.∠OAB=90°.∠ABO=30°.斜边OB=4.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°.如图1.连接BC．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1.连接AC.作OP⊥AC.垂足为P.求OP的长度；(3)如图2.点M.N同时从点O出发.在△OCB边上运动.M沿O→C→B路径匀速运动.N沿O→B→C路径匀速运动.当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒.点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒.△OMN的面积为y.求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？..2018年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题.每小题3分.共30分)在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、13、﹣3.14、2中.最小的数是()A．0B．13C．﹣3.14D．2【考点】2A：实数大小比较．菁优网版权所有【分析】正实数都大于0.负实数都小于0.正实数大于一切负实数.两个负实数绝对值大的反而小.据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法.可得﹣3.14＜0＜13＜2.所以最小的数是﹣3.14．故选：C．2．(3分)据有关部门统计.2018年“五一小长假”期间.广东各大景点共接待游客约14420000人次.将数14420000用科学记数法表示为()A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示.本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107.故选：A．3．(3分)如图.由5个相同正方体组合而成的几何体.它的主视图是()A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知.此几何体的主视图是B中的图形.故选：B．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()A．4B．5C．6D．7【考点】W4：中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8.则这组数据的中位数为5故选：B．5．(3分)下列所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项正确．故选：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有..【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项.得：3x﹣x≥3+1.合并同类项.得：2x≥4.系数化为1.得：x≥2.故选：D．7．(3分)在△ABC中.点D、E分别为边AB、AC的中点.则△ADE与△ABC的面积之比为()A．12B．13C．14D．16【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点.可得出DE为△ABC的中位线.进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC.再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点.∴DE为△ABC的中位线.∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴𝐴△𝐴𝐴𝐴𝐴△𝐴𝐴𝐴=(𝐴𝐴𝐴𝐴)2=14．故选：C．8．(3分)如图.AB∥CD.则∠DEC=100°.∠C=40°.则∠B的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据三角形内角和定理.可得∠D=40°.再根据平行线的性质.即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°.∠C=40°.∴∠D=40°.又∵AB∥CD.∴∠B=∠D=40°.故选：B．9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是()A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式.建立关于m的不等式.求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0.∴m＜94．故选：A．10．(3分)如图.点P是菱形ABCD边上的一动点.它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y.P点的运动时间为x.则y关于x的函数图象大致为()..A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】设菱形的高为h.即是一个定值.再分点P在AB上.在BC上和在CD上三种情况.利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式.然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时.如图1.设菱形的高为h.y=12AP•h.∵AP随x的增大而增大.h不变.∴y随x的增大而增大.故选项C不正确；②当P在边BC上时.如图2.y=12AD•h.AD和h都不变.∴在这个过程中.y不变.故选项A不正确；③当P在边CD上时.如图3.y=12PD•h.∵PD随x的增大而减小.h不变.∴y随x的增大而减小.∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.∴P在三条线段上运动的时间相同.故选项D不正确；故选：B．二、填空题(共6小题.每小题3分.满分18分)11．(3分)同圆中.已知𝐴𝐴̂所对的圆心角是100°.则𝐴𝐴̂所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°.则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．..12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5.则x=2．【考点】21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程.解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0.解得：x=2.故答案为：2．14．(3分)已知√𝐴−𝐴+|b﹣1|=0.则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a.b的值进而得出答案．【解答】解：∵√𝐴−𝐴+|b﹣1|=0.∴b﹣1=0.a﹣b=0.解得：b=1.a=1.故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD为