电动力学总结

第一章电磁现象的普遍规律1.电荷与电场2.电流和磁场3.麦克斯韦方程组4.介质理论5.电磁场的边值关系6.电磁场的能量和能流1.电荷与电场rrQE304点电荷Q在r处激发的电场强度为：如果电荷是在某区域连续分布，分布函数是VdrrrrrrE304))(()(一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比。0QSdES0)(rE高斯定理的微分形式*0E高斯定理的积分形式*2.电流和磁场SVVIJdSdVdVtt电荷守恒定律的积分表达式电荷守恒定律0Jt电荷守恒定律的微分表达式03()()4VJxrBxdVr毕奥—萨伐尔定律0LSBdlJdS安培环路定律*旋度方程0BJ磁场的散度方程0BBiddt()BSBdS其中法拉第电磁感应定律iLSdEdlBdSdtiBEt总电场为：SiEEE0iE感生电场是有旋无源场0,tBEEt位移电流0DEJt总磁场的旋度000EBJt真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程组SSLSLSSdBQSdESdEdtdIldBSdtBldE00000洛伦兹力公式fEJB对于点电荷FqEqvB极化强度4.介质理论0limiVpPV极化电荷密度PVSdVPdSPP磁化强度0limiVmMVmmSLIJdSMdlmJM磁化电流密度极化电流密度PPJt0tDJtD0LSLSSBEdldStdHdlIDdSdtDdSQBdS00()DEPBHM介质中的麦克斯韦方程*导体中的欧姆定律*JE12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆHHnEEnBBnDDn0ˆ0ˆ0)(ˆ0)(ˆ12121212HHnEEnBBnDDnαHnEnBnDnˆ0ˆ0ˆˆ边值关系一般表达式*理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式*介质1介质2nˆ5.电磁场的边值关系其它边值关系*212121ppsVMMLsffsVPdSdVnPPMdLJdSnMMdJdSdVnJJdtt7.电磁场的能量和能流单位体积的能量---能量密度BHDw21能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。HS电磁场能量守恒公式vftwSdtdAdSdtdW第二章静电场本章重点：本章难点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法分离变量法（柱坐标）、电多极子静电场的基本特点：边值关系：0JPBE,,,0M0HB0,0BH0BH②等均与时间无关（，为唯一解）①③不考虑永久磁体（）④0ED基本方程：1．静电势的引入一、静电场的标势*0EE静电场标势[简称电势]②取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理③E①的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定知道)(2121221121EEEEE机动目录上页下页返回结束2、电势差*3、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷rQrrQdldrrQPPP02030444)(（2）电荷组niiirQP104)(rQff04Q产生的电势PQrQPP04产生的电势rQrQQfPfPf440))1((0fPQQ（3）无限大均匀线性介质中点电荷rQ4点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q为自由电荷）（4）连续分布电荷VrVdxP04)()(机动目录上页下页返回结束二、静电势的微分方程和边值关系1.电势满足的方程2适用于均匀介质泊松方程2．静电势的边值关系*(1)两介质分界面SS21SSnn1122三．静电场的能量DEw211.一般方程：能量密度,2.若已知总能量为VdVW2121不是能量密度总能量dVDEW21仅讨论均匀介质（2）导体表面上的边值关系常数s|snnE唯一性定理*2电场）唯一确定。S分布已知，满足若V边界上已知，或V边界上已知，则V内场（静区域内Sn2.区域内含有多个均匀介质区域2电场）唯一确定。S分布已知，满足若V边界上已知，或V边界上已知，则V内场（静区域内Sn3.有导体时的唯一性定理两种可能的边界条件a给定每个导体的电势b给定给个导体所带的电荷或者2分布已知，满足区域内空间中电势分布函数唯一。1、空间，自由电荷只分布在某些介质（或导体）表面上，将这些表面视为区域边界，可用拉普拉斯方程。0一、拉普拉斯方程的适用条件2、在所求区域的介质中若有自由电荷分布，则要求自由电荷分布在真空中产生的势为已知。一般所求区域为分区均匀介质，则不同介质分界面上有束缚面电荷。区域V中电势可表示为两部分的和，即，为已知自由电荷产生的电势，不满足，为束缚电荷产生的电势，满足拉普拉斯方程020200但注意，边值关系还要用而不能用SS二、拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式02222222zyx1、直角坐标)()()(),,(zZyYxXzyx（1）令1122()()()sincoskxkxXxAeBekykyYyCeDeZzEkzFkz000222222ZdzZdYdyYdXdxXd0222212221,kkkkk令01)(1222222zrrrrr2.柱坐标),(r讨论)()(),(grfr，令0)()(10)()(22222rfrdrdfrdrdrgdgd12()sincosgaa)(rfrr有两个线性无关解、)2()0(n单值性要求，只能取整数，令1(,)(sincos)(sincos)nnnnnnnrrAnBnrCnDnrBACrrln0)(1rrrr若)(r，1(,,)()(cos)cosnmnmnmnnnmbRaRPmR1()(cos)sinnmnmnmnnnmdcRPmR3．球坐标)(cosmnP——缔合勒让德函数（连带勒让德函数）nnnnnnPRbRaR)(cos)(),(1若不依赖于，即具有轴对称性，通解为)1cos3(21)(cos22Pcos)(cos110PP)(cosnP-----为勒让德函数RbaR)(,若与均无关，具有球对称性，通解：三．解题步骤3.根据具体条件确定常数1.选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限；2.分析对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解；（1）外边界条件：电荷分布有限01.求解泊松方程的难度一、电象法*的概念和适用条件一般静电问题可以通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到电场。但是，在许多情况下非常困难。例如，对于介质中、导体外存在点电荷的情况虽然可以采用叠加法求解，但是求解比较困难。求解的困难主要是介质分界面或导体表面上的电荷一般非均匀分布的，造成电场缺乏对称性。QQ2.以唯一性定理为依据在唯一性定理保证下，采用试探解，只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解。特别是对于只有几个自由点电荷时，可以将导体面上感应电荷分布等效地看作一个或几个点电荷来给出尝试解。3.电象法概念、适用情况电象法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。适用情况：a)所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。c)给定边界条件注意：a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由点电荷位置、Q大小不能变）。所以假想电荷必须放在所求区域之外。b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假想电荷的大小和位置）。c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。4.格林等效层定理（不证明）*（1）等势面包围的体积V内的电荷在V外产生的电势与在此等势面上置一导体面，并将V内电荷都搬到导体上所产生的电势完全一样。（2）相反，带电导体所产生的电势也可以用导体面内一定等效电荷分布来代替，只要它产生与导体表面完全重合的等势面。等势面VQP)(p导体面Q)(pPQQ’一、点电荷密度的函数表示)()(xxx)(1)()(VxdVxxxdxVV)()()()(VxxfxdxxxfVx1.处于点上的单位点电荷的密度)()(xxQx[一般]2．常用公式点电荷的泊松方程：设电势为)()(02xxQx机动目录上页下页返回结束),(),(xxGxxG格林函数的对称性（偶函数）),()(xxGx对于静电场的点电荷问题称为静电场的格林函数02)(),(xxxxG（0),(SxxGSnxxG),(或常数）2x只对微商。),(xxG2.格林函数*上单位点电荷在无穷空间中激发的电势x2220)()()(141),()(zzyyxxxxGx222)()()(zzyyxxr（1）无界空间中的格林函数的距离到xxxxrxxG004141),(球坐标中（偶函数）),()(412xxGxxr显然满足点电荷泊松方程。（2）上半空间的格林函数0111()(,)[]4xGxxrr222222()()()()()()rxxyyzzrxxyyzz（3）球外空间的格林函数),,(zyxP设点电荷Q=1坐标为),,(zyxP观察点为222zyxxR222zyxxRRR0（R相当于题中的a）机动目录上页下页返回结束第三章静磁场§1矢势及其微分方程*1．矢势的引入及意义（a）与的关系ABSSLldASdASdB)(其中S为回路L为边界的任一曲面0BABA二．矢势满足的方程及方程的解JA2（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中形式相同2（3）矢势为无源有旋场矢势的形式解VrVdxJA)(43()1()()44