3.4.1 基本不等式的证明

2abab3.4基本不等式:上图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。赵爽弦图赵爽是我国三国时期吴国人，他是一位博学多才的平民数学家。赵爽注释的《周髀算经》，有许多成就，特别是他通过创设并绘制了弦图证明了勾股定理，这是迄今为止500多种证明勾股定理的方法中，最漂亮、简洁的证明。探究你能用四块相同的三角板拼成一个赵爽弦图吗？探究:问题1：如果设直角三角形的两条直角边分别为a、b.你能用a、b来表示正方形ABCD的面积和四个全等的直角三角形的面积和吗？问题2：正方形ABCD的面积和四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢？222(,)ababaRbR（当且仅当a=b时，等号成立）结论1：重要不等式在童话世界中，有这样一个故事：有一天，年轻、聪明的王子想买商人手中的宝石，于是商人拿出一个制造不精确的天平，他会怎么办呢？.232)1(卖出）以重量（卖出；）调换后称得重量（卖出；直接称得重量baba王子会接受吗？你能帮助他吗？(0,0)2ababab（当且仅当a=b时，等号成立）基本不等式:结论1：基本不等式还可以如何得到？如图,AB是半圆的直径，点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作CD垂直于AB,D在半圆上，连接AD、BD.思考：根据图形，你能给出基本不等式的几何解释吗？2abab想一想辨析222222222sinsin22sin22sin2sin22sin2sin,sinxxyxxkkZxxyxxx求函数()的最小值.解：原式的最小值为问题:左边的解法正确吗？小结：2.应用基本不等式要注意哪些问题呢？1.今天这堂课你有哪些收获？应用基本不等式原则：一正、二定、三相等1.设a，b为正数，则的最小值为_____.的最小值为_____.活学活用baab12aa2.若x0,当x=___时，有最小值，最小值为___.2yxx变式2：若x0,当x=__时，有最__值，为______.2yxx变式1：若x1,当x=__时，有最值，其值为__.21yxx222(2)1(0).1211yxxyxxxx求的最小值解：根据辨析：下列解基本不等式当且仅当时，即时取到最法正确吗？小值2.