6.9_直线的相交(1)

小学我们学过平面上的两条直线有哪些位置关系？没有交点有一个交点无数个交点ABCDABCDDCO探索新知如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交.这个公共点O就叫做这两条直线的交点.AODCB两条直线相交的概念：如图：记作直线AB与直线CD相交于点OAODCB12如图，直线AB与CD相交，交点是O点。∠1与∠2叫做对顶角.图中还有对顶角吗？请你把它们写出来.∠AOD与∠BOC对顶角概念：在平面内，一个角的两边分别是另一个两边的反向延长线，我们称这样的两个角为对顶角.对顶角的特点：1.顶点相同.2.一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.AOBCD121、如图，点O、P是直线AB上的两点，1212和是对顶角吗,请说明理由.ADBPCO12尝试练习2、如图，已知3434和是对顶角吗,请说明理由.ADBC34CB4、图中共有几组对顶角?有6组对顶角.3、下列选项中，与是对顶角的是（）AD例1.如图,三条直线相交于一点O,说出图中共有哪几组对顶角？解:6组对顶角是:∠AOC与______;OFEDCBA∠COE与______;______与∠FOA;∠AOE与______;______与∠FOC;______与∠DOA;∠BOD∠DOF∠EOB∠BOF∠EOD∠COB例题点拨ABCDO122、∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2.（同角的补角相等）对顶角的性质:对顶角相等合作探究1、可以用量角器测量∠1和∠2的大小.3几何语言：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.AOEBCD62°解∵∠DOE与∠COE互余,()∴∠DOE+∠COE=90°,()∴∠DOE=90°－∠COE=90°－62°=28°.∵∠AOB与∠DOE是对顶角,()∴∠AOB=∠DOE,()∴∠AOB=28°.已知已知互余的意义对顶角相等例题讲解1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是75度，则其余三个角的度数分别是_______,______,________.2、如图三条直线相交于一点，则∠1=27°，∠3=58°，则∠2=.１２33、∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互补，则∠2的大小是多少？趁热打铁2、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠DOB,若∠DOA=50°，求∠BOE的度数.OABCDE1、下列说法正确的有（）（1）对顶角相等;（2）相等的角是对顶角;（3）若两个角不相等，则它们一定不是对顶角;（4）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB－80°,求∠AOE的度数.OAEDCB3、如图，直线AB，CD相交于点O，（1）若∠1+∠3=68°，则∠1=；（2）若∠2:∠3=4:1，则∠2=；（3）若∠2－∠1=100°，则∠3=；5、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）若有2010条直线相交于一点，则可,对对顶角．2612n(n-1)4038090本节课你的收获是什么？你有什么疑惑？(1)两条直线相交；(2)对顶角;(3)对顶角相等.