9.3-可积条件

§9.3可积条件定理1：.],[)(,],[)(上有界在则上可积在若baxfbaxf一、可积的必要条件注：反之不真。例1、证明狄利克雷函数QxQxxD,01)(，.]1,0[上有界但不可积在二、可积的充要条件的任一分割对上有界在设],[,],[)(babaxf定义：，},,,{21nT,)(inf,)(supxfmxfMiixixi记iniiiniixmTsxMTS11)()(与称上的在为称)(iiiixfmM振幅。)(的关于分割分别为Txf上和与下和。注：,,无关与有关上和与下和只与分割iiT.)()()(1TSxfTsinii且定理2：(可积准则)上可积在函数],[)(baxf.)()(,,01niiixTsTST使得三、可积函数类定理3：.],[)(,],[)(可积上在则若函数baxfbaCxf11ΔΔ.nniiiiixxba则,)1()(niabIi定理4：.],[)(,],[)(可积上在则单调在若函数baxfbaxf,||||,)()(1时则MTTMIInii11Δ||||.nniiiiixTMM定理5：.],[,],[,],[baRfbafbaBf则间断点上有有限个在且若.)(111iniiiniiiniixxxIII.22例2、证明黎曼函数上可积且在区间[0,1]10.0)(dxxf1,0)1,0(,0)(,1)(或无理数上为既约真分数xqpqpxqxR2O0.20.40.60.810.20.40.6xy5.0作业习题9-3：3、6