侨谊教育集团2018-2019学年第一学期九年级数学期中试卷(含答案)

第1页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰侨谊教育集团2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为-1，则p的值为(▲)A．1B．2C．﹣1D．﹣22.如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，52DEEF，则abb的值为(▲)A．32B．23C．25D．523.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲)A．8B．10C．8或10D．不能确定4.如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是(▲)A．DE∥BCB．∠AED=∠BC．ADAEACABD．∠ADE=∠C5.若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(▲)A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定6.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°，则∠ACB的度数为(▲)A．50°B．55°C．60°D．65°7.关于x的方程022nxx无实数根，则一次函数nxny)1(的图像不经过．．．(▲)A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也第2题第4题第6题第9题xyBAO第2页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是(▲)A．4B．3C．2D．19.平面直角坐标系中，直线122yx和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(▲)A．2B．3C．4D．510.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=43，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为(▲)A．33B．23C．3D．2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）11.方程2x2=3x的解是▲．12.在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=5cm，则A、B两地的实际距离为▲km．13.用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是▲．14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元，则平均每月降价的百分率为▲．15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是▲米．16.已知直线334yx交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位ADBCEF第10题图第15题图第17题图第18图第3页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为2t，则t=▲s时⊙P与直线AB相切．17．如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是▲．18．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADBD，且AB=10，则CB的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19．（16分）解方程⑴（x﹣2）2=9；⑵3x2﹣1=2x；⑶x2+4x+1=0；⑷（x+1）2﹣6（x+1）+5=0．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=18，AD=95，AF=65，求AE的长．21．（6分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．第4页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰22．(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，保留作图痕迹)（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．24．（8分）在“文化无锡•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1）求2018年全校学生人数；（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．第5页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰25．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．⑴求证：DF为⊙O的切线；⑵若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；26.(8分)车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面．．．．宽．4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．⑴试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；⑵为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝4cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）若0＜t＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（2）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．①试说明：当0＜t＜4时，CE、CF、CG在运动过程中，满足CE＋CF＝2CG；②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG的数量关系是否发生变化，并说明理由．ABCEF图2第6页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰28．（10分）如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．（2）求证：AC＝AB．（3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，①求MR的值②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．侨谊教育集团2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.D9.C10.B二、填空11.0或3/2；12.1.5；13.3；14.10%；15.37.5；16.24/11或2417.4≤d；18.4三、解答题19.计算题：⑴5，-1；⑵1，1/3；⑶23；⑷4，0RRR备用图备用图第7页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=18．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE==951865=27．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==18．………………………………6分21、解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；………………2分（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（﹣4，﹣4），B1（﹣2，0），C1（0，﹣2）；…………4分（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．…………………………6分第8页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰22、1）如图：…………………………………………………4分（2）∵OA=3，∴l弧AC=π×3=2π，∴小圆半径r=1，正好够剪．………………………………………………6分23、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………2分（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．…………6分24、解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；……………………………………2分（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；………………………………………………4分②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，第9页共6页出卷人:姚巍审卷人:李文杰80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%…………………………………………………………………………6分2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．…………………………………………………………………………8分25、证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；…………………………………………………4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴