4.1幂函数的性质和图像

4.1幂函数的性质和图像（1）Powerfunction预习：研究下列函数请从函数的基本性质出发，研究下列函数21()fxx32()fxx第1组、231()sxx132()sxx第2组、13()uxx12()vxx第3组、21()gxx32()gxx第4组、研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像（特殊点，特殊的性质）一、幂函数的概念Qkxyk函数叫做幂函数k为常数例1、下面函数中，为幂函数的有____________0.322(1)2;(2)1;(3);(4);(5)(2)yxyxyxyxyx3(6);(7)3;(8),(,)pxqyxyyxpqZ032121(9);(10);(11);(12);133xyxyxyyyxxx选取函数的哪些要素来研究幂函数的性质？问题讨论定义域、值域、奇偶性、单调性、最值如何展开对幂函数的性质与图像的研究？由特殊到一般的方法如何对指数k进行分类讨论？例2、研究函数的定义域、奇偶性、单调性、最值及其大致图像。23()fxx的图像特征是互质的整数思考：),(qpxypqk0k0图像第一象限图像特征其他象限y=x-12y=x-2y=x-1yx-1-11212k=1k1k1yx-1-11212过（0，0），（1，1）这两点在第一象限为增函数偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限过（1，1）这点在第一象限为减函数101kk，图像迅速增长，图像缓慢增长(0,1)1,,xyxx，指数越大越靠近轴（）指数越小越靠近轴二、幂函数的性质例3：请将图像和函数表达式配对321yx-1-11212321yx-1-11212113422,,yxyxyx113422,,yxyxyx配一配2133322154123332(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx小结幂函数图像特点：函数性质定点：都经过点（1，1）第一象限：ｋ＞１，图像为举手型———增函数０＜ｋ＜１，图像为眉毛型———增函数ｋ＜０，图像为双曲线型———减函数对称性：奇、偶函数、回家作业习题4.1A组1，2，3，B组1，222(1)(32),aaa若的取值范围是如果是幂函数且图像与x轴、y轴均无交点，则m的值22279(919)mmymmx1,xxx若则的取值范围幂函数定义域，值域都是，则在内的增减性如何？,yxQ(0,)()fx(0,)4.1幂函数的性质和图像（2）Powerfunctionk0k0图像第一象限图像特征其他象限y=x-12y=x-2y=x-1yx-1-11212k=1k1k1yx-1-11212过（0，0），（1，1）这两点在第一象限为增函数偶函数：图像关于y轴对称在一二象限奇函数：图像关于原点对称，在一三象限非奇非偶：图像就在第一象限不经过第四象限过（1，1）这点在第一象限为减函数101kk，图像迅速增长，图像缓慢增长(0,1)1,,xyxx，指数越大越靠近轴（）指数越小越靠近轴复习、幂函数的图像与性质例1、若幂函数，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（）(1)*(,,),pnmyxmnpNmn且互质(),,;(),,;(),,(),,ApmnBpnmCpnmDpmn为奇数为偶数为奇数为偶数为偶数为奇数；为偶数为奇数2()nyxnZn例、图像不过原点且关于原点对称，则为____14,2例3、幂函数y=f(x)的图像经过点，则f(8)的值为__________。xy1C2C3C4C例4、图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知n取四个值，则相应于曲线，，，的n依次为（）1C2C3C4C12,211()2,,,222A11()2,,,222B11(),2,2,22C11()2,,2,22D1133(52)(2),aaa若求的取值范围例5、求满足的字母a的取值范围。1132aa123,xxx若则的取值范围1122(52)(2),aaa若求的取值范围例6、若幂函数的图像关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式223(),mmfxxmZ思考：已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求实数t的值。(0,)21732351,ttfxttxtZ如何由函数y=f(x)的图像画出函数y=|f(x)|和y=f(|x|)的图像并根据此结论作出如下图像：221)1,1;2)2,2yxyxyxxyxx如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(-x),y=-f(x)的图像，并根据此结论作出如下图像：1112221111),();2),,yxyxyxyyyxxx如何由函数y=f(x)的图像得到函数y=f(x+a)和y=f(x)+a的图像,并利用此结论作出如下图像：2221111),(1)1;2),,122yxyxyxyyyxxx，预习4.1幂函数的性质和图像（3）函数图像间的关系图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系y=f(|x|)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样，左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成的图像y=|f(x)|的图像是将在x轴下部图像沿x轴翻折上去形成的图像221)1,1;2)2,2yxyxyxxyxx图像y=f(x)和y=f(-x),y=-f(x)的关系图像y=f(x)和y=f(-x)关于y轴（x=0）对称图像y=f(x)和y=-f(x)关于x轴（y=0）对称图像y=f(x)和y=-f(-x)关于原点对称练习1112221111),();2),,yxyxyxyyyxxxy=f(x)和y=f(x+a),y=f(x)+b的关系y=f(x+a)的图像是由y=f(x)的图像向左(a0)向右(a0)移动|a|个单位y=f(x)+b的图像是由y=f(x)的图像向上(b0)向下(b0)移动|b|个单位图像平移练习2221111),(1)1;2),,122yxyxyxyyyxxx，12)1yx作图要求：抓住关键：1）特殊线：对称轴、渐近线，2）特殊点：对称中心、与坐标轴的交点，最值点3）图象的大致走势211),121xxyyxx12yxx12xyx应用11()(-2,)2axfxax例、在上是减函数，求的取值范围求函数的单调区间，并求出其在[0，2]上的最值11xyx1axxa利用图像判定有两个不同实数解时，的取值范围利用图像：说明是否存在自然数n,使得31000nn，若存在请求出n，若不存在请说明理由小结三种变换：（1）图像翻折变换（2）图像关于x轴、y轴、原点对称变换（3）图像的上下左右平移变换（+-上下左右）两类函数的画法带绝对值函数的画法()axbfxcxd作业习题4.1A组4，5，B组3+画出预习作业中剩余的函数图像练习