04岩石变形分析的力学基础

4.岩石变形分析的力学基础1213123最大剪应力作用面213主要内容1.应力分析2.变形分析3.影响岩石力学性质与岩石变形的因素1.莫尔圆的作用和意义，二维应力莫尔圆2.构造应力场的表示法3.库仑剪破裂准则4.均匀与非均匀变形5.共轴递进变形与非共轴递进变形6.温度、压力和孔隙流体压力对岩石力学性质的影响要点地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或屈服极限,岩石发生构造变形而形成的,所以,地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系.4.1应力分析▲力是物体间的相互作用，使这些物体发生机械运动状态的改变，包括改变物体的位置、运动速度、形状和大小等。▲力是矢量，要素有:大小、方向和作用点。▲力的合成与分解。一、有关力的一些概念——外力、内力和应力1.力的概念●力的合成与分解（1）力的分解：任何力可以分解为相互垂直的两个分力；（2）力的合成：任何两个分力可合成一个合力，合成用平行四边形法则；张力压力逆时针剪切力顺时针剪切力●张力和压力：两个力作用在一条直线上，大小相等，方向相反，使受力物体沿作用力的方向拉伸或缩短，并规定压力为正，张力为负。●剪切力或扭力：两个大小相等、方向相反的力，没有作用在一条直线上，使受力物体具有旋转趋势，并规定逆时针剪切力为正，顺时针剪切力为负。APPpp外力（P）和内力（p）图示对于一个物体来讲，力又可分为外力和内力.2.外力和内力外力和内力1)外力——另一物体所施加的力•①面力：通过物体接触面传递的力，也称作表面力。•②体力：作用于物体内部所有质点的力，如重力、磁力2)内力——物体内部质点之间的相互作用力•①固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用力，它保持物体的形状和状态•②附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引起物体形状和状态的改变▲附加内力常称为内力（假定固有内力等于零）。▲外力和内力的相对性—尺度。3.应力的概念应力——作用于单位面积上的附加内力σ＝p／A(orσ＝dp／dA，当应力分布不均匀时)p―附加内力A―截面积应力是在面力或体力作用下，物体表面或物体内部假想的面上单位面积上的一对大小相等、方向相反的力，是作用在该面上的力的大小的度量。应力的概念应力的单位、性质应力的单位：力/面积—牛顿/米2（N/m2)—即帕斯卡(Pa)应力的性质：应力为一个矢量，有大小、方向，可以合成和分解在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP,根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.●合应力:S=dP/dF附加内力的分解1)正应力亦称作直应力：垂直于截面的应力，以σ或σn表示。σ＝dN／dA（压为“+”，拉为“－”）2)剪应力亦称作切应力：平行于截面的应力，以τ或σs表示。t＝dT／dA（逆时针为“+”，顺时针为“－”）dPMdAdNdTdTdT-+特别注意：应力与作用面密切相关应力亦可根据平行四边形法则进行分解和合成。据应力的性质、方向及作用面的关系，可分为合应力、正应力、剪应力：222tScosStsinS二、应力分量和应力状态●应力状态:物体受力后，内部各个截面上将产生有规律分布的应力，物体所处的这种力学状态即应力状态.●点的应力状态:过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况.截取包含该点的小单元体——一个正六面体来研究。正六面体其3对面上的应力矢量可代表该点上三个正交截面上的应力矢量。每个面上的应力可分解为垂直于面的正应力和平行于该面剪应力，而剪应力可分解为沿2个坐标轴的剪应力分量.在平衡力系中，依据剪应力互等定律，有：τxy=-τyxτxz=-τzxτyz=-τzy所以，空间一点的应力状态可以由6个独立的分量完全限定。zzyzxyzyyxxzxyxστττστττσ6个应力分量：σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx点应力状态的应力矩阵321σ000σ000σ主应力状态弹性力学证明：任何受力物体内部总是能够找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无剪应力。1)主平面：主应力作用面，S1,S2,S32)主应力轴：每对主应力作用的方向线3)主应力：σ1(最大)，σ2(中间)，σ3(最小).主应力示意图231123●应力差（差异应力）：σ1-σ3，决定形态变化.当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时,单元体截面上存在最大主应力1、中间主应力2和最小主应力3,这种应力状态可导致物体形态变化(畸变。条件相同时，最大和最小主应力的差值越大，物体形态变化越大.●平均应力：(σ1+σ2+σ3)/3＝σ.决定体积变化.●若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时,称为等应力状态,在这种应力状态下,物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形状变化(畸变).一点的空间应力状态类型主应力示意图231123●单轴应力状态σ1＞σ2=σ3=0，单轴压缩σ1=σ2=0＞σ3，单轴拉伸●双轴应力状态σ1＞σ2＞σ3=0，双轴压缩σ1＞σ2=0＞σ3，压缩-拉伸σ1=0＞σ2＞σ3，双轴拉伸●三轴应力状态——三个主应力都不等于0。σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态。当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。三、平面应力状态单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析P1P1=1A0A1A0nP1N1A1P1T1αA0α关于α：截面Aa与主平面A0的交角；截面法线与主应力σ1方向相交的角度.规定：从主应力轴顺时针方向到截面法线量出的角度为负值，逆时针方向量出的为正值AaA0(一）平面主应力状态1.任一截面上的应力α=-（90°-α）α平面应力状态的二维应力分析一矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力p1和p2,且p1p2。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法.原理：利用应力的可叠加性进行叠加t2a2a2aSa2a1attta2a1attt2sin22cos222121212121式4-9α=-（90°-α）2.相互平行截面上的应力t2sin21802sin22cos221802cos22212121212121''与式4-9完全相同，即相互平行截面的应力状态完全相同α=180°+α3.相互垂直截面上的应力t2sin2902sin22cos22902cos22212121212121与式4-9相加得，两个相互垂直截面上的正应力之和等于常数●剪应力互等定律：两个相互垂直截面上的剪应力大小相等，方向相反.021ttttα=90°+α4.最大和最小正应力截面当α=0或180°时，σa有最大值，截面mn上的正应力最大。此时：1a0at当α=90°时，σa有最小值，截面mn上的正应力最小。此时：最大正应力截面就是最大主平面，最小正应力截面就是最小主平面2a0atttt2sin22cos2221212121215.最大和最小剪应力截面当α=45°时，τa有最大值，截面mn上的剪应力最大。此时：当α=135°时，τa有最大值。此时：当α=0°、90°、180°时，sin2α=0，则τa值为0.2-21at221a2-21at221a最大剪应力截面分别是α=45°和α=135°时的斜截面，其上所受到的剪应力大小相等、方向相反，均有大小为（σ1+σ2）/2的正应力，且二面角为90°。剪应力τa值为0的截面是α=0°、90°、180°时的截面，该截面上没有剪应力但却有最大和最小正应力.ttt2sin22cos222121212121(二）平面纯剪应力状态tsin2attcon2a(三）平面一般应力状态tsin2cos222xy21yxattcos2sin22-xyyxa双轴应力状态的二维应力分析σ2τσDD′α2ασ1推导自行练习★四、图解法求应力-----平面主应力莫尔圆●有关应力圆2α如以σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系●圆心一定在横轴上,圆心坐标为((σ1+σ2)/2,0)●圆的半径为(σ1-σ2)/2●单元体中截面角a，应力圆上为2a●σ轴自o点向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。从单元体可以看出：1）当在=0°截面时,对应的应力摩尔圆圆周上的A点,此时,1，max,t0,即在此截面上有最大主应力而无剪应力.E●2）当在=90°截面时,对应的应力摩尔圆圆周上的B点,此时,=2,=min,t=0,即在此截面上有最小主应力而无剪应力.E●3）当在=45°和=135°截面时,对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点,此时,=12/2，t12/2=tmax和t=12/2=tmin，即在此截面上有剪应力绝对值最大.E●●◆①圆周上一点的物理意义：应力圆代表物体内一点的应力状态，坐标表示与主应力σ1成a角的斜截面上的正应力和剪应力.●单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标.▲应力莫尔圆的一些性质●已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点.●已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的对应截面.●应力莫尔圆的一些性质◆③第一不变量􀂃直交两平面上的正应力之和为一常数，即两个相互垂直的截面上受到的正应力之和不变，等于1＋2.◆④最大剪应力作用在与最大主应力呈45和135的截面上，其大小是主应力差的一般.◆②剪应力互等定律两个相互垂直的截面上受到的剪应力大小相等，符号相反。故剪应力是成对出现的.●●平面应力莫尔圆的基本类型——八种应力状态明斯关于物体内一点的二维应力状态的概括，可有以下八种类型:a)静水拉伸e)一般拉伸d)单轴压缩f)一般压缩b)静水压缩c)单轴拉伸g)拉伸压缩h)纯剪应力●纯剪切应力:两个主应力中一个为张应力,一个为压应力且二者绝对值相等,其应力莫尔圆图为圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆.为σ1＝-σ2的特殊状态，最大剪应力作用的平面就是纯剪应力平面，在这种平面上的正应力为零，最大剪应力值与主应力值相等.例如：岩石圈下部存在纯剪切状态。1.三维应力五、空间应力状态——三维应力分析（了解）三维应力状态的应力摩尔圆有三个圆.与主应力2平行的各截面上的应力,仅与1和3有关,而与2无关（如右图中的I面）,仅与1和3所决定的应力摩尔圆(I)相对应.同理可知.与主应力1和3平行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在.空间应力状态——三维应力分析三轴应力状态一般利用与三个主应力轴分别平行的三对特殊截面上的应力状态来分析三轴应力状态.实际上是把三轴状态转化为双轴状态.三轴应力状态立体图及其二维应力莫尔圆在三轴应力状态下，最大剪应力仍作用在与最大主应力1呈45和135°的截面上.123123123最大剪应力作用面几种应力状态的三维应力莫尔圆1单轴压应力123==0123==01230231=0123=0123=－,=0静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力(拉压应力)纯剪应力(等值拉压应力)六、应力场与构造应力场1.应力场：受力物体内部各点瞬时应力状态的组合.1)均匀应力场：各点应力状态相同（可以按点应力方法处理）.2)非均匀应力场.2.构造应力场：由构造作用形成，地壳内一定范围内某一