公交车调度方案的优化设计

公交车调度方案的优化设计摘要：本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。引入随机干扰因子，使各单位时间内等车人数发生随机改变。在不同随机干扰水平下，对推荐的调度方案进行仿真计算，发现平均抱怨度对10%的随机干扰水平相对改变只有0.53%，因此该方案对随机变化有很好的适应性，能满足实际调度的需要。1．问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，题中给出了典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客流量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。2．模型假设与说明1．题目中所给出的一个工作日的乘客流量统计数据是具有代表性的；2．工作日每天同一时间的乘客流量大致相等；3．在任何时刻车辆上的人数不能多于120人；4．每个乘客都严格遵守先到先上车的规则；5．在公交线路上所有车辆总能正常通行，不考虑诸如堵车、交通事故等意外情况；6．不考虑公交车在各站的停车时间，即乘客上下车均在瞬间完成；7．公交车在公路上行驶速度处处相等，都等于题目中给出的平均速度；3．符号系统T(I)------第I个时段(I=1、2……18)A(J)------第J个公交车站(J=1、2……15)P(I)------在第I个时段内的配车量L(I)------在第I个时段内的客流量G(I)------在第I个时段内的满载率S(I)------在第I个时段内的乘客候车时间期望值V---------客车在该线路上运行的平均速度ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间L-----收、发车站之间的距离4．问题分析与模型的建立模型1：平滑法模型采用确定公交调动中发车间隔的方法来寻求最优的发车间隔时间，进而求得整条线路的最小配车数，编制出一套较为实用的车辆运行时刻表。（1）发车间隔的具体计算方法讨论确定发车间隔的原则是：正确处理好车辆的供给和乘客的需求关系：既要保证有足够的服务质量，又要保证配车数最小。应用于计算的具体公式：Pi=Di/(ki*C)=Di/Ni（*1）Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni（*2）Pi=max{Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C)=max{Qi/(Ni*L),Hi/C}（*3）其中：Pi:：i时段内的配车数（车次）Di:：i时段内的日最高流通量Hi:：i时段内的小时最高流通量C：车的最大容量E(G(i))：i时段内的期望满载率Ni：i时段内的期望占用量（人）Qi：i时段内的乘客周转量（人km）步骤1：我们从题目所给的典型工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表转化为便利于我们计算的基础数据表。（我们取定几个时间段作为分析样本，结果见下表）注：表1中的断面客流量Li算公式：(上行)Li=max{Ri,0}（下行）Li=max(Ri,0)Ri=R(i-1)+ui-di；Ri=R(i+1)+ui-diRi—第i个站的断面客流量R(i-1)—第i-1个站的断面客流量Ui--第I个站点的上客量di—第i个站点的下客量基础客流量数据表（下行）站距(km)站名06:00~07:0007:00~08:0008:00~09:0009:00~10:00A07952328270615561.56A28682414281416031A39952985314817770.44A410392752322318221.2A510062462287716470.97A69892317253714442.29A79031740201411081.3A8893153818309752A9930149518179740.73A10866117715097741A11844105014257370.5A1275272214355451.62A13////周转量（人公里）12628.5726627.5430514.1117445.41平均断面通过量（人）866.21828.32092.91196.5车容量（人）120120120120期望满载率96%99.5%99.8%98.75%期望占用量（人）115.4119.7119.7119.5表2步骤2：确定时段配车数Pi(车次),间隔Hd(min)（上行数据）时间段方法1方法2方法3PiHd(min)PiHd(min)PiHd(min)06:00~07:006.00106.00105.8410.2707:00~08:0023.922.5242.524.522.4508:00~09:0041.091.43421.4342.121.4310:00~11:0021.642.73222.7322.542.66表3步骤3：确定相邻时间段的间隔从表面观察数据可知，两个相邻时间段之间有一定的联系，我们的目标就是要找出相邻时间段（如5：00~6：00与6：00~7：00）之间的转换段内的发车时间。基本思路：对于相邻的两个时间段来说，前一时间段内发的车是有可能运载后一时间段内的乘客，这是因为一个时间段为一个小时，在这么长的时间里，如果发车时间跟时间段的上限值接近（如5：00~6：00中6：00就是上限值，发车时间若为5：50则它就很接近6：00）则该趟车还未走完上行或下行的路线就已经进入下一个时间段。基本原理：确定两相邻时间段的发车数和发车时间的相互影响，平均间隔法是一种最简单但又粗略的方法，它计算出来的结果有可能导致在一条运行路线上出现过分拥挤或者车辆利用率不足的现象。下面采用的是平滑法。使用平滑法将运用到步骤2中的计算结果。根据步骤2计算的时段配车数，先确定在前一时段内第一辆车的发车时间，而在相邻时段之间的转换段内综合考虑前后两种配车数，设置平均期望占用量而不是平均间隔。例如，在7:00~8:00，8:00~9:00两个时间段内（假设：第一辆车为7:00发车），根据表3，两个时段内的配车数和发车间隔分别为23.92车次，2..5min；42车次，1.43min.前一段时间所须要的配车数的0.92车次被留在7:57之后，与下一时段的0.08车次结合。因此，0.92车次的期望占用量为116.8人，0.08车次的期望占用量为120.35，后一时间每分钟需求的配车数（斜率为42/60），相应的0.08车次要运行0.08/（42/60）=1.15min。所以，求得后一时间段内第一辆车发车时间为8:02。几种不同的间隔确定方法：方法1：采用公式（*2）：Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni方法2：采用公式（*3），同时增加了限制时间段内通过量大于Pi*C的线路长度：Pi=max{Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C)=max{Qi/(Ni*L),Hi/C}方法3：综合运用法：该方法的特点是将不同的方法运用于不同的时间段以确定时段配车数。它最大的好处就是能够根据实际情况作灵活的动态调度。比如可以根据高峰期和平峰期到来的时间段及流动数量的多少来选择不同的方法确定理想的配车数。模型2：根据基本假设1~4，我们着手建立关于总配车量A=∑(Pi+Pi)(I=1~18)的优化模型1)确定决策变量易见，Pi可作为模型的决策变量，但注意到：Pi=60/ΔT(i)(*5)Pi=60/ΔT(i)(*6)其中，ΔT(i)为上行线路i时段内的发车间隔时间（单位：分钟）ΔT(i)为下行线路i时段内的发车间隔时间（单位：分钟）所以：可以等价地将ΔT(i)作为决策变量。2)确定目标函数问题（1）的目的是为了寻找在满足乘客和公交公司双方的一定利益的情况下，总配车量A=∑(Pi+Pi)的最小值,将（*5）、（*6）式代入，可得总配车量A为：A=∑{[60/ΔT(i)]+[60/ΔT(i)]}(i=1~18)3)确定约束条件[1]首先，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。由假设条件4，乘客的到来满足均匀分布，则在第I个时段内的流通的乘客候车时间期望值E[S(i)]满足：E[S(i)]=[(t-(k-1)ΔT(i))dt]/ΔT(i)(i=1~18)=ΔT(i)/2所以我们有：ΔT(i)/2≦10(i∈U)ΔT(i)/2≦10(i∈U)ΔT(i)/2≦5(i∈V)ΔT(i)/2≦5(i∈V)其中，集合U为上行早高峰期的时段集合、U为下行早高峰期的时段集合V为上行非早高峰期的时段集合、V为下行非早高峰期的时段集合为了获得对早高峰期的明确时间范围，我们将客流量的数据进行了线性插值处理，并将14个车站作为14个样本，利用聚类分析的方法可以得出如下早高峰期定义：上行早高峰期为6:00~9:00下行早高峰期为7:00~10:00[2]其次，车辆满载率G(i)不应超过120%，一般也不要低于50%，即：G(i)≦1.2（*7）E(G(i))≧0.5（*8）又因为在每个时段内都应该尽量满足乘客的最大客流量，所以G(i)*C*[60/ΔT(i)]=Hi（*9）我们将（*9）代入（*8）、（*7）再区分上下行可以得出相应的约束条件如下：Hi/{C*[60/(ΔT(i))]≦1.2(i=1~18)Hi/{C*[60/(ΔT(i))]≦1.2(i=1~18)E(Hi/{C*[60/(ΔT(i))]})≧0.5(i=1~18)E(Hi/{C*[60/