1.4 三种元件伏安关系相量形式(改)

跳转到第一页第二节KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式跳转到第一页对直流电路电阻元件伏安关系：U=RI交流电路电阻元件伏安关系：u=Ri设加在电阻两端电压为：tUusin2实验证明，在任一瞬间通过电阻两端电流仍可用欧姆定律计算；tItRURuisinsin2mRUIm2RUI结论：对纯电阻交流电路：1、电压和电流的相位关系：同相;2、电压和电流的大小关系：最大值或有效值符合欧姆定律；000IRUIUURiutIitUusin2sin21、电阻元件伏安特性相量形式相量表达式：一、电阻元件伏安特性相量形式跳转到第一页2.电阻元件的功率)(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；2.p≥0,为耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI跳转到第一页（2）平均功率（有功功率）P(一个周期内的平均值)tUIUItItUiup2cossinsinmm由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？平均功率用大写！121040220484100220224022100PURPUR解：显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。跳转到第一页二、电感元件伏安特性相量形式1.电感及自感系数当线圈通入电流后，这个电流使每匝线圈产生的磁通称为自感磁通。当同一电流流入结构不同的线圈时，所产生的磁通是不相同的。为了衡量不同线圈产生自感磁通能力,引入自感系数,简称自感。用L表示，它在数值上等于一个线圈中通过单位电流所产生的磁通。即LIINLdtdILeL式中：N—线圈的匝数Φ—每一匝线圈的自感磁通2.自感电动势由法拉第电磁感应定律可得：自感电动势的大小和通过线圈的电流的变化率成正比。即tILeL写成微分的形式L的单位是享利,用H表示,1H=1000mH=106µH跳转到第一页3.电感元件上的电压、电流关系设则解析式：tIisinmdtdiLuL)90sin(cos)sin(LmmmtUtLIdttIdLLiuωtiuLIUmLmLIULIRU为电感对交流电的阻碍作用,称感抗,用XL表示.LLXL单位欧姆Ω比较跳转到第一页由可知:自感系数L越大,感抗越大；交流电的频率越高，线圈的感抗越大。可概括为：通直流，阻交流，通低频，阻高频；（低通元件）纯电感电路电压和电流的大小关系：fLLXL2LLIXUtIisinm有效值（或最大值）符合欧姆定律纯电感电路电压和电流的相位关系：)90sin(LmtUu电压超前电流90°或电流滞后电压90°UI如果一个复数乘以j以后，其复角要增加90°，如果把感抗写成复数的的形式：注意，感抗不是交流电，不能写成相量。fLjLjjXZLL2IIIUfLjLjZLL2即纯电感电路中，电压电流相量和复感抗符合欧姆定律。LLjXZ跳转到第一页其中：U=LI=2πfLI=IXL电感元件上电压、电流的有效值关系为：XL=2πfL=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。感抗与哪些因素有关？XL与频率成正比；与电感量L成正比直流情况下感抗为多大？直流下频率f=0，所以XL=0。L相当于短路。由于L上u、i为微分（或积分）的动态关系，所以L是动态元件。跳转到第一页u4.电感元件的功率tUutIicossinLmLmtIUtItUiup2sinsincosLmLmL（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则ip=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0ui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件结论：p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。跳转到第一页P=0，电感元件不耗能。2.平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。3.无功功率QL2L2LXUXIIUQ2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！单位：乏，var单位：瓦，W跳转到第一页例2-5已知电感L=4H，电流流过的电流为Ati)30sin(220试用欧姆定律的相量形式求电压u。解：9044jLjZL由：LZIU60809043020LZIU3020I得：故：)60sin(280tuV跳转到第一页1、电容元件原来不带电的电容接上直流电源以后，它的两个极板就会储存电荷，所加的电压越大，储存的电荷越多；对一个电容器来说，电荷量和电压的比值是一个常数，我们称之为电容器的电容，用符号C表示。它在数值上等于电容器在单位电压作用下所储存的电荷量。即单位是法拉，简称法，用F表示CIc三、电容元件伏安特性相量形式两个相互绝缘又靠得很近的导体就组成了一个电容器，简称电容。UqCpFFF12610101CUq跳转到第一页2、电容元件上电压和电流关系1.电容元件上的电压、电流关系设则tUusinm)90sin(cos)sin(CmmmCtItCUdttUdCdtduCiUICicu设CUqdtduCdtdCutCutqi则tCUtqI即：纯电容电路上的电流和电压的变化率成正比。跳转到第一页ωtuitUusinm)90sin(cosCmmCtItCUi比较上式可得：CUImCmCUCUI1为电容对交流电的阻碍作用,称容抗,用XC表示.C1单位欧姆ΩCXC1由fCCXC211可知:电容C越大,容抗越小；交流电的频率越高，容抗XC越小。可概括为：隔直流，通交流，阻低频，通高频；（高通元件）跳转到第一页CCIXU有效值（或最大值）符合欧姆定律纯电容电路电压和电流的相位关系：电流超前电压90°或电压滞后电流90°如果一个复数乘以-j以后，其复角要减少90°，如果把容抗写成复数的的形式：fCjCjjXZCc211fCjCjZIIIUcc2即纯电容电路中，电压电流的相量和复容抗符合欧姆定律。纯电容电路电压电流关系：1）大小关系：tUusinm)90sin(CmCtIiUI跳转到第一页其中：IC=UC=U2πfC=U/XC电容元件上电压、电流的有效值关系为：容抗与哪些因素有关？XC与频率成反比；与电容量C成反比直流情况下容抗为多大？直流下频率f=0，所以XC=∞。C相当于开路。由于C上u、i为微分（或积分）的动态关系，所以C也是动态元件。XC=称为电容元件的电抗，简称容抗。容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。C1跳转到第一页i2.电容元件的功率tIitUucossinCmCmtUItUtIuip2sinsincosCmCmc（1）瞬时功率p瞬时功率用小写！则up=ICUsin2tωtui关联,吸收电能;建立电场;p0ui非关联,吐出能量;释放电能;p0ui关联,吸收电能;建立电场;p0ui非关联,吐出能量;释放电能;p0电容元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件结论：p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，C吸收的电能等于它释放的电场能。跳转到第一页P=0，电容元件不耗能。2.平均功率（有功功率）P问题与讨论1.电容元件在直流、高频电路中如何？Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。3.无功功率QC2C2CXUXIUIQC2.电感元件和电容元件有什么异同？直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系；L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。跳转到第一页例2-6已知电容C=0.2F，电容两端电压为Vtu)10sin(210试用相量形式求电流i。解：90552.011jjCjZccZIUc由得：10029051010CZUI所以：)100sin(22tiAIULCU跳转到第一页四、KCL的相量形式在正弦交流电中，对任一节点，在任一时刻，流过该节点的电流相量之和等于零。表达式为：0I例2-7某一正弦交流电如图2-8所示，已知电流,452,45231II求2I解：根据相量形式的KCL定律312III把相量由极坐标形式转换为代数式：2245sin245cos21jjI2245sin245cos23jjI22)22()22(312jjjIII90222IAti)90sin(42跳转到第一页五、KVL的相量形式在正弦交流电路中,在任一时刻,沿回路环绕一周,组成回路所有的电压相量和为零.表达式为:0U例2-8某一正弦交流电路图2-9所示,已知电压VUVUVU902,02,452421求电压源U4UU解：（1）根据相量形式KVL定律对BCDEB回路列方程得0342UUU423UUU4522290202j（2）根据相量形式KVL定律对ABEFA回路列方程得031UUU022022)22()22(45245231jjjUUU跳转到第一页作业：4月6日作业：40页2-14月11日作业：40页2-24月18日作业：40页2-3；2-4