691.4.1正弦函数、余弦函数的图象

高中数学必修4复习引入：1：正弦、余弦的定义：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则ysinxcos)0(tanxxy三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线分别是什么？yxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM复习引入：复习引入：我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦值）。这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R..3回忆诱导公式一和六如何作出函数的图象？2,0sinxxy思考1：探究新知21oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示想想：如何作出y=sinx在R上的图象？oxy---11---1--2o46246xy---------1-1连续作图问题：怎么在整个定义域R范围作出正弦函数的图像呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同4,2,2,0,0,2,2,4,正弦曲线1.y=sinx的图象思考2：余弦函数图象又该如何作图?探索画图方法(1)、描点法(3)、利用图象平移法sin()2x发现问题：xycos余弦函数cos,yxxR与函数sin(),2yxxR是同一个函数；(2)、几何法（利用三角函数线）2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．2.y=cosx的图象32532522322322-11yx0sin,yxxRcos,yxxR余弦函数的图象正弦函数的图象y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同32532522322322-11yx032532522322322-11yx0sin,yxxRcos,yxxR正弦函数的图象正弦曲线32532522322322-11yx0sin,yxxR问题：图象中的关键点有哪些？与x轴的交点(0,0)(,0)(2,0)图象的最高点图象的最低点3(,1)2(,1)2与x轴的交点(0,0)(,0)(2,0)图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)3.五点法作：y=sinx,x∈[0,2π]图象.223201-1与x轴的交点(,0)23(,0)2图象的最高点(0,1)(2,1)图象的最低点(,1)简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)cos,[0,2]yxx余弦函数的图象余弦曲线32532522322322-11yx0cos,yxxR例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinxsin1x0232201010101211-12yx223220sin1[0,2]yxxsin[0,2]yxx解:列表（按五个关键点列表求值）描点作图注：函数y=sinx+1，x∈[0,2π]的图象可通过把函数y=sinx，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。（教材32页例1）023220101110101-12yx223220cos[0,2]yxxcos[0,2]yxx例2画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：解:列表描点作图cosx-cosx1x练习1:（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图;(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图.练习2:（1）作函数y=,x∈[-2π,2π]的简图;(２)判断方程的根的个数.0cos2xx练习3：根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合.xsin)(21sin)1(Rxx)(0cos21)2(Rxx1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；作业：P46A组：1;B组：1选做：用“五点法”作函数：3sin(2)13yx的简图