齿轮机构及其设计

第五章齿轮机构及其设计第1页第五章齿轮机构及其设计齿轮机构的应用和分类齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的展成加工及根切变位齿轮及变位齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构蜗杆机构圆锥齿轮机构第2页第五章齿轮机构及其设计由主动齿轮1的轮齿，通过廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。12§5.1齿轮机构的应用和分类第3页第五章齿轮机构及其设计21i1221zznnii12设主、从动齿轮的角速度分别用和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比：也叫瞬时传动比1n2n1z2z若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：i称为平均传动比i瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。第4页第五章齿轮机构及其设计*传递功率（P可达10万KW）和圆周速度（可达300m/s)的范围很大；•传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。特点：分类：*直齿，啮合位置可分为：1.平面齿轮机构—用于传递两平行轴之间的运动和动力。内啮合外啮合齿轮齿轮齿条啮合第5页第五章齿轮机构及其设计•根据轮齿的方向可分为：齿轮机构的特点和分类直齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构第6页第五章齿轮机构及其设计2.空间齿轮机构—用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。*（1）锥齿轮机构—传动传递两相交轴间的运动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿、斜齿和曲线齿之分齿轮机构的特点和分类直齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构第7页第五章齿轮机构及其设计（3）蜗杆机构—传递两交错轴间的运动，一般两轴垂直交错：齿轮机构的特点和分类*（2）交错轴斜齿轮机构—传递两交错轴间的运动；交错轴斜齿轮机构蜗杆机构第8页第五章齿轮机构及其设计齿轮机构的特点和分类（4）准双曲齿轮机构—传递两交错轴间的运动，一般两轴垂直交错：准双曲齿轮机构第9页第五章齿轮机构及其设计*常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。齿轮机构的特点和分类非定传动比齿轮机构第10页第五章齿轮机构及其设计齿轮机构空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）直齿圆柱齿轮①外啮合②内啮合③齿轮齿条斜齿圆柱齿轮非圆齿轮机构圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮）圆锥齿轮机构①直齿②斜齿③曲线齿交错轴斜齿轮机构蜗杆机构：两轴垂直交错准双曲齿轮机构第11页第五章齿轮机构及其设计啮合—传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。其中，点P称为两齿廓的啮合节点(pitchpoint)。过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心连线交于P点,恒定变化f(t)2112i§5.2齿廓啮合基本定律传动比：如何按给定的i，确定齿廓曲线？221100PPPPPi122100第12页第五章齿轮机构及其设计一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被点P分割而成的两线段成反比。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比i是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。PPi122100第13页第五章齿轮机构及其设计节曲线与节圆的概念节曲线（瞬心线）—节点在每个齿轮运动平面上的轨迹定传动比变传动比第14页第五章齿轮机构及其设计齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。这两个圆称为节圆两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。节圆（pitchcircle）第15页第五章齿轮机构及其设计设a=O2O1=O2P+O1P，与给定a后，若要传动比i按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=O2P／O1P联立得O1P=a／（1+i）O2P=ai／（1+i）在啮合传动的任一瞬时，两齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。——齿廓啮合基本定律凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交于一定点P第16页第五章齿轮机构及其设计共轭曲线的求法1）包络线法（图解法、解析法）已知中心距、瞬心线Ⅰ、Ⅱ、齿廓g1，求g2瞬心线相切并作纯滚动作g1的包络线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓互为包络，加工中常用此原理第17页第五章齿轮机构及其设计2）鲁罗图解法已知中心距a、瞬心线Ⅰ、Ⅱ、齿廓g1，求g2啮合线1、作两节圆Ⅰ、Ⅱ，点P2、在齿廓g1取适当多的点A1，B1，…3、过法线，交节圆，得A1’，B1’，…4、当A1’转到节点P时，A1→A0，同理，得B0，…，啮合线5、在节圆Ⅱ上取点A2’，B2’，…6、以A2’、O2为圆心，PA0、O2A0为半径，得A2，同理得B2，…第18页第五章齿轮机构及其设计理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓曲线的选择第19页第五章齿轮机构及其设计1、渐开线的生成当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。2、渐开线的性质归纳出5条重要性质。渐开线齿廓称为渐开线在K点的展角。k§5.3渐开线及渐开线齿廓第20页第五章齿轮机构及其设计2、渐开线的性质齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。*渐开线上任一点的法线必切于基圆。*渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）*基圆之内无渐开线。*渐开线的形状取决于基圆大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径rb∞时，渐开线变成了直线。第21页第五章齿轮机构及其设计3、渐开线的方程其中，invαk称为渐开线函数，有表可查。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线bθαrα基圆渐开线发生线特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。k称为渐开线在K点处的压力角。压力角的概念KbKrrcosKKKKinvtan由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：bKKbbbKrrrANrNK)(tan第22页第五章齿轮机构及其设计1）渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP1212齿廓啮合基本定律与齿廓曲线显然，一对渐开线齿廓的啮合线、公法线、基圆的公切线三线重合一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。i=ω1／ω2=O2P／O1PP点是一定点。即为定值。4、渐开线齿轮的啮合特性两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。第23页第五章齿轮机构及其设计2）渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP1212齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。啮合角等于节圆上的压力角。5-4啮合特点第24页第五章齿轮机构及其设计3）渐开线齿廓啮合具有可分性齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP121212'1'21221bbrrrrPOPOikbkrrcos第25页第五章齿轮机构及其设计一、齿轮各部分的名称§5-4渐开线齿轮的各部分名称和标准齿轮的尺寸•齿数z•齿顶圆da、ra•齿根圆df、rf•任意rK上，齿槽宽eK，齿厚sK，齿距pK=eK+sK•在分度圆r上，齿槽宽e，齿厚s，齿距p=e+s•齿顶高ha•齿根高hf•全齿高h=ha+hf第26页第五章齿轮机构及其设计1、模数的概念kkdzp为计算测量方便，人为定义分度圆模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。二、渐开线齿轮的基本参数对于齿轮上的任意圆K，齿距为pK即有：m是模数,标准值,为简单有理数mzzpdpm已有国标GB1357-87（P585附表5-2）。第27页第五章齿轮机构及其设计人为规定了一个基准圆，在该圆上，m和α均为标准值，称为分度圆：d=mz2、分度圆分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算第28页第五章齿轮机构及其设计渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算3、分度圆压力角αKbKrrcoscos2cosmzrrb某些场合也用：14.5；15；22.5，25等分度圆的完整定义：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆4、齿顶高系数顶隙系数*ah*c25.01**cha标准的齿顶高系数和顶隙系数3.08.0**cha有时也采用非标准的短齿分度圆压力角标准值：20第29页第五章齿轮机构及其设计三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算*ah*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。1、模数m2、压力角α3、齿顶高系数顶隙系数*cmchhmhhafaa)(***齿顶高：齿根高：第30页第五章齿轮机构及其设计mpmchzmchmzhddaaff)22()(22****DPm4.254、齿顶圆直径：mhzmhmzhddaaaa)2(22**5、中心距：)(2)(211212zzmdda6、齿距（周节）：7、齿厚：8、齿槽宽：2ms2me齿根圆直径：模数制齿轮英美等国家采用径节制,径节：（每英寸分度圆直径应有的齿数）（1/英寸）dzDP第31页第五章齿轮机构及其设计渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算内齿轮的齿廓是内凹的；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。内齿轮的特点第32页第五章齿轮机构及其设计基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；渐开线齿廓成为直线齿廓；齿廓上各点的压力角均相等；在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为同一标准值。齿条的特点第33页第五章齿轮机构及其设计bn基圆齿距br法向齿距r根据渐开线的性质，法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。基圆上的齿距简称基节。coscosmppppbbn第34页第五章齿轮机构及其设计四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何尺寸计算公式推导思路：由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。2、任意圆上的齿厚1、任意圆上的压力角由渐开线方程直接得出。KbKrrcosKbKrrarccos第35页第五章齿轮机构及其设计KbKrrcos)(22'KrsCOKCOCO)(2)(2invinvrrrsrrrsrsKKKKKKKK任意圆齿厚：第36页第五章齿轮机构及其设计一、一对齿轮的正确啮合条件§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动理论啮合线N1N2实际啮合线B1B21）啮合过程α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12a齿廓的工作段齿廓的非工作段第37页第五章齿轮机