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六年级组制作数的认识数的运算代数的初步认识应用题量的计算几何的初步认识简单的统计式与方程整数和小数分数和整分数数的整除（一）整数（1）整数的意义：像1，2，3，0，-1，-2，-3…这样的数叫整数。（2）数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3…叫做自然数（3）一个物体也没有用0来表示。（4）0既是自然数也是整数。自然数，0，整数（1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。（2）每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。十进位计数法（1）读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。（2）写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位没有，就在那个数位上写0。整数的读法和写法数的改写1.把多位数改写成“万”、“亿”（考点）直接改写：先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。省略尾数改写成近似数：用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿，得出的是近似数，中间要用“≈”连接。2.求小数近似数。根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，如1.5≈2，1.4≈1。中间要用“≈”号。数的比较整数大小比较20002001小数大小比较2.112.1111分数大小比较＜＞103305＞小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。读法：例如：0.38读作百分之三十八或0.45读作零点四五…0.54整数部分小数点小数部分小数的分类小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数纯小数混小数1.22+3.44=3.13-4.55=2+1.2=5.44-3.44+12=3.4×5-2=2.44÷2-1=4.5-6+3=分数21分母分数线分子意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分类真分数假分数带分数小练习733÷7=（）95表示:把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。计算时注意约分！！！一、分数的加减673121107542134125128百分数意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。小数、分数、百分数的互化把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。数的整除1、整除与除尽2、约数和倍数3、能被2.3.5整除的数的特征4、奇数和偶数5、质数和合数6、质因数和分解质因数7、最大公约数和最小公倍数整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。数的运算内容分数计算小数计算方程计算比例计算整数计算（简便运算）代数的初步认识方程正比例反比例简易方程例如：x+1=3解得:x=2例如：y=kx例如：y=xk小练习1.解方程。2x-1=53+5x=13X=3X=2小练习一、解方程4x-5=17-x3x-6=93x+5=2xx=2.4x=5x=-5二、简便运算几何的初步认识线角30°平面图形立体图形角90°30°150°180°360°直角钝角锐角平角周角四边形几个公式C长方形=（a+b）x2长方形面积=axb正方形周长=ax4正方形面积=axa平行四边形面积=S底xh三角形面积=S底xh÷2梯形面积=（上底+下底)xh÷2圆周长=Dxπ圆面积=rxrxπ长方体表面积=【（a+b）+（b+h）+（a+b）】x2正方体表面积=棱长X棱长X6长方体体积=a·b·h正方体体积=a·a·a圆柱侧面积=底面周长xh圆柱表面积=底面积X2+S侧圆柱体积=底面积xh圆锥体积=底面积xhx31基础小练习—图形一、根据给出的数据写出图形的面积。5cm求三角形面积。S△=5×5×=12.5（cm²）21D=20cm求圆的面积。S圆形=πr²=3.14×10²=314（cm²）二、求平面图形的面积。10cm5cm10cm2cm2cm20cm5cmS平行四边形=50cm²S长方形=20cm²S梯形=55cm²立体图形练习圆柱长方体正方体圆锥专题专练底面积20cm²，高10cm，求圆柱体的体积？S圆柱=20×20=400cm³平移和旋转几个量1吨=1000千克1千克=1000克1小时=60分钟1分钟=60秒1块=10角=100分1米=100厘米=1000毫米1千米=1000米统计条形统计图扇形统计图折线统计图（1）不确定现象生活中有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述。（2）确定现象生活中有些事件的发生是确定的。一般用“一定发生”或“不可能发生来描述。（3）完全不可能应用题分析归一问题例1（小升初）：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？分析：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例2：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？分析：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。归总问题例1：小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？分析：（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）列成综合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。和差问题例1：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？•分析：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）•乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）•答：甲班有52人，乙班有46人。和倍问题例1：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？分析：（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。差倍问题例1：爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？分析：（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例2：商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？分析：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。倍比问题例1：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？分析：（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。相遇问题【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？分析:392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。植树问题例1：一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？分析：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。年龄问题例1：例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？分析：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。行船问题例1：甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？分析：甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可见（36－20）相当于水速的2倍所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）又因为，乙船速－水速＝360÷15所以，乙船速为360÷15＋8＝32（千米）乙船顺水速为32＋8＝40（千米）所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9（小时）答：乙船返回原地需要9小时。追及问题例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？分析：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。“鸡兔同笼”问题例1：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？方法一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是(100+28÷2）÷（2+1)=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只。当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是(100-28÷4）÷（2+1)+7=38（只）.方法二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是(100-28）÷（4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.1、搬新居要装修，买地砖铺客厅。一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？2、在比例尺为1:4000000的地图上,量得甲,乙两城之间的距离为12.5cm,求甲,乙两城实际距离是多少千米?3、小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？4、用24厘米的铁丝围成一直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？999999911215141312152137