(VCR) 52 电感元件1微分形式

《电路分析基础》第五章电容元件与电感元件了解电容元件和电感元件的定义；掌握其特性、VCR、储能情况；理解对偶、连续性、状态变量等概念。目标学习目标和要求电容的VCR电感的VCR重点分段求解电容电压或电感电流难点第五章电容元件与电感元件5.3电容与电感的对偶性5.1电容元件5.2电感元件第五章电容元件与电感元件5.1电容元件电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。_+qqU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意实际电容器5.1电容元件5.1电容元件一、定义及电路符号电容元件储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷q与其两端的电压u能用q～u平面上的一条曲线来描述。0),(qufuqo线性时不变电容任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。qu特性曲线是过原点的直线。5.1电容元件CuqtanuqCquo库伏特性电路符号C＋－u+q-qF(法拉),常用F，pF等表示。单位1F=106F1F=106pF5.1电容元件二、伏安关系（VCR）5.1电容元件C＋－uiu、i取关联参考方向1.微分形式tuCtCutqidddddd表明:①某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率,而与该时刻电压u的大小无关。电容是动态元件；5.1电容元件②当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用,此时的电容为隔直电容；③实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数,有uc(t+)=uc(t-)。tuCtCutqidddddd2.积分形式5.1电容元件tξiCtud)(1)(00d)(1d)(1tttξiCξiC)(00d1ttξiCut)()(00d1ttξiCuutt①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明②研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u(t0)。5.1电容元件5.1电容元件①当电容的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;注意②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。tuCidd)()(00)d1(ttξiCuutt三、功率和储能5.1电容元件功率tuCuuipdd①当电容充电，p0,电容吸收功率。②当电容放电，p0,电容发出功率。电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向表明从t0到t电容储能的变化量：)(21)(21022tCutCuWCttCCuξξuCuW)ξ(21ddd2电容的储能)(21)(2122CutCu)(212tCu5.1电容元件2C1(t)()02WCut5.1电容元件①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；①电容储存的能量一定大于或等于零。表明例＋－)(tusC0.5Fi求电容电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20uS/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:s20s2142s10200)(Stttttttu5.1电容元件stttttttu20s2142s10200)(SstttttuCti20s211s10100dd)(S解得电流21t/s1i/A-105.1电容元件s20s2142s10200)()()(tttttttitutp21t/s20p/W-2吸收功率发出功率5.1电容元件s20s21)2(s1000)(21)(222CtttttttCutW21t/s10WC/J5.1电容元件s20s211s10100)(ttttti21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有220d11d01)(s1000tttξCξCtcuttCtutu124d)1(5.01)1()(s21tt2tCutu20d05.01)2()(05.1电容元件5.3电容与电感的对偶性5.1电容元件5.2电感元件5.2电感元件i(t)+-u(t)电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。(t)＝N(t)5.2电感元件贴片型功率电感贴片电感5.2电感元件贴片型空心线圈可调式电感环形线圈立式功率型电感5.2电感元件电感元件储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用～i平面上的一条曲线来描述。0),(ifio一、定义及电路符号5.2电感元件线性时不变电感任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链成正比。~i特性为过原点的直线。)()(tLitiotaniL电路符号H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL单位电感器的自感1H=103mH1mH=103H5.2电感元件二、伏安关系（VCR）5.2电感元件1.微分形式+-u(t)iLu、i取关联参考方向ttiLttud)(ddd)(表明:①电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；5.2电感元件②当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；③实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数，有ic(t+)=ic(t-)。ttiLttud)(ddd)(5.2电感元件2.积分形式d1)(tξuLti00d1d1tttξuLξuL)(00d1ttξuLit①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。表明:②研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i(t0)。5.2电感元件00()()1dttittiuξL注意①当电感的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;ddiuLt00()()1[d]ttittiuξL②上式中i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。5.2电感元件三、功率和储能5.2电感元件功率itiLuipdd①当电流增大，p0,电感吸收功率。②当电流减小，p0,电感发出功率。电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。表明5.2电感元件从t0到t电感储能的变化量：)(21)(21022tLitLiWLttLLiξξiLiW)ξ(21ddd2储能)(212tLi)(21)(2122LitLi5.2电感元件①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。②电感储存的能量一定大于或等于零。0)(212tLiWL表明5.3电容与电感的对偶性5.1电容元件5.2电感元件5.3电容与电感的对偶性电容C电感L变量电流i磁链关系式电压u电荷q结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。222121ddLLiWtiLuLiL222121ddqCCuWtuCiCuqC