华北电力大学电力系统分析2-01-02

第二章电力系统状态估计§2-1概述一、状态估计的概念考察任何目标的运动状态，如果已知其运动规律，则可以根据理想的运动方程从状态初值推算出任一时刻的状态。这种方法是确定性的，不存在任何估计问题。1．随机噪声、随机测量误差与状态估计一、状态估计的概念如果考虑到一些不可预测的随机因素的存在，则这种运动方程是无法精确求解的。即使采取了各种近似处理，其计算结果也必然会出现某种程度的偏差而得不到实际状态（或称为状态真值）。这种环境叫做噪声环境，这些介入的和不可预测的随机因素或干扰称为动态噪声。干扰或噪声具有随机性。因而，状态计算值的偏差也具有随机特性。1．随机噪声、随机测量误差与状态估计一、状态估计的概念在实际应用中常遇到的另一种情况是对运动目标的参数进行观测（或测量）以确定其状态。假若测量系统是理想的，则所得到的测量量向量是理想的，亦即可以用来确定状态的真值。但是实际的测量系统是有随机误差的，测量向量不能直接通过理想的测量方程，亦即状态量与测量量的关系方程直接求出状态真值。1．随机噪声、随机测量误差与状态估计一、状态估计的概念可见，由于随机噪声及随机测量误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的状态向量。为此，只有通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。1．随机噪声、随机测量误差与状态估计一、状态估计的概念动态估计按运动方程和以某一时刻的测量数据作为初值进行下一个时刻状态量的估计；静态估计仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计。2．状态估计的分类二、电力系统状态估计的必要性现代化大型电力系统的调度中心都配有计算机系统，电力系统的信息通过远动装置传送到调度中心，并存入实时数据库。由于测量装置的误差及在传送过程中的误码，使得传送到调度中心的数据不精确。1．提高数据精度的重要性二、电力系统状态估计的必要性尽管实测通道的误码率很低，但由于数据量很大，使得传送到调度中心的数据出现不良数据的概率很高。若实测通道的误码率为10-4，每个数据为10位二进制数，对于一个200个测点、采样周期为30秒的采样系统，每天就可能出现576个不良数据。10×200×24×60×60/30×10-4=5761．提高数据精度的重要性二、电力系统状态估计的必要性硬件措施：提高数据采集（测量）、传送（通道）系统设备元件的精度、速度及可靠性。缺点：投资大，受技术水平限制。软件措施：状态估计——根据已知信息求解系统状态变量的最佳估计值。2．提高数据精度的途径二、电力系统状态估计的必要性由于测量装置在数量上或种类上的限制，往往不可能得到完整的、足够的电力系统计算分析所需要的数据。为解决该问题，除了不断改善测量和传输系统外，还可采用数学处理的方法来提高测量数据的完整性。3．提高数据的完整性三、电力系统状态估计的基本原理1．重复测量（冗余度）在测量技术中的作用重复测量是提高测量量精度和可靠性的重要手段重复测量是指用多次测量同一测量量的值作为该测量量的最佳值。测量次数越多，它们的平均值就越接近真值，这是基于测量误差服从均值为零的正态分布的随机变量的认识。从数理统计的观点看，在求均值过程中，测量误差相互抵消作用而被削弱，即被滤波。两个问题：1)重复测量利用了多余数据，即冗余度大；2)该方法仅适用于静态不变的数据。三、电力系统状态估计的基本原理2．电力系统的状态估计处理对象：某一时间断面上的高维空间问题。同一时刻、多变量，重复测量行不通！实践上，采样周期足够短时就认为所有数据是同一时刻的。基本原理：设网络结构已知，通过确定的网络方程建立系统的状态变量与更多的变量（扰动变量、控制变量）的约束关系。从而可以同时获得多于状态变量的更多测量，以实现一定的冗余度水平。四、电力系统状态估计的作用(功能)1．提高实时测量数据的精度利用网络方程（基尔霍夫定律），按最佳估计准则对原始数据（通过远动装置传送到调度中心的未经处理的数据）进行计算，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值。2．检测和辨识不良数据将因偶然原因而产生的错误数据检测和辨识出来，并改正为正确数据。四、电力系统状态估计的作用(功能)3．推算出电力系统的完整而准确的状态量和需要的各种电气量由于测量装置及在传送过程中各个环节上的限制，往往不可能得到完整的、足够的电力系统计算分析所需要的数据。为解决这个问题，除了不断改善测量与传输系统外，还可以采用数学处理的方法来提高测量数据的完整性。四、电力系统状态估计的作用(功能)4．网络接线辨识（开关状态辨识）纠正远动信息错误。5．参数估计例如带负荷调压变压器分接头位置估计等。综上所述，电力系统状态估计程序是电力系统的数据采集和传送系统与数据库之间的重要环节。它把从数据采集和传输系统接受的低精度、不完整、偶尔还有错误的“生数据”（原始数据）变为精度较高、完整而可靠的数据存入数据库。五、电力系统状态估计的步骤1．假设数学模型建立测量量与状态变量之间的关系式（网络方程）确定权矩阵。2．估计状态向量估计计算。3．检测检测是否有结构误差和不良数据。4．识别确定不良数据和结构误差的位置，修正或去除之。返回进行第二次状态估计，直至无不良数据或结构误差为止。五、电力系统状态估计的步骤电力系统状态估计的整个功能流程：六、对电力系统状态估计程序的要求1.内存占用量小、快速、可靠、收敛性好。2.在给定的测量误差统计特性下，能满足计算结果的正确性和有效性。3.能检测、辨识和校正结构误差和不良数据，并能方便地计及网络结构变化。4.灵活性：增加或去掉某些测量量时不需改变程序。七、状态估计与常规潮流计算的比较方程式的数目不同：潮流计算一般根据给定的n个节点的注入量或电压模值求解n个节点的复数电压。方程式的数目等于未知数的数目。在状态估计中，测量向量的维数一般大于状态向量的维数，亦即方程式的个数多于未知数的个数。求解的数学方法不同：潮流计算，一般用牛顿－拉夫逊法求解2n个非线性方程组。状态估计，根据一定的估计准则，按估计理论的处理方法来求解方程组。七、状态估计与常规潮流计算的比较潮流计算n节点电压网络参数n节点注入量估计算法n节点电压网络参数m维测量量测量噪声潮流计算状态估计八、电力系统状态估计的应用与发展1968年日本丰田淳一负荷预报与水库来水预报中利用卡尔曼滤波技术。1969年美国许怀丕等提出基于加权最小二乘估计法用于数据处理。1977年中国于尔铿等。§2-2电力系统运行状态的数学描述和可观察性一、电力系统量测系统的数学描述1．测量量向量的表示(1)状态向量x在状态估计时，一般系统结构和参数已知，常以节点电压作为状态变量。假设系统的节点数为N，则x的维数n=2N-1。因为参考节点电压相位可任意取，是自由的。(2)测量量向量z测量量可以是节点电压、节点注入功率、线路潮流等的任意组合。测量量向量z的维数设为m。一、电力系统量测系统的数学描述基本测量方式：测量方式测量量维数①平衡节点电压模值ui除平衡节点外所有节点的注入功率Pi、Qi2N-1②除了①的测量外再加上所有节点的电压模值ui3N-2③每条支路两侧的有功、无功潮流Pij、Qij、Pji、Qji4M④除了③的测量外再加上所有节点的电压模值ui4M+N⑤完全的测量系统4M+3NN为节点数，M为支路数。1．测量量向量的表示一、电力系统量测系统的数学描述)(xiihzi=1,2,…,mvxhz)(用函数hi(x)表示zi的真实值(无噪声误差)与x的关系，由电路基本定律(欧姆定律、基尔霍夫定律等)决定。vi为zi的测量误差（噪声）(3)测量量与状态量的关系1．测量量向量的表示iv向量形式：一、电力系统量测系统的数学描述函数hi(x)具体表达式：节点注入功率方程（直角坐标形式）：支路潮流方程：222iiifeUnjjijjijinjjijjijiieBfGffBeGeP11)()(njjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQ11)()(022)()]()([)]()([iiiijjiijiiijjiijiiijgfebeefffegfffeeeP022)()]()([)]()([iiiijjiijiiijjiijiiijbfegeefffebfffeeeQ电压模值与电压实部、虚部关系：一、电力系统量测系统的数学描述1)数学模型不完善数学模型中的近似处理数学模型中的参数不精确→参数估计结构模型未能及时更新→网络接线错误的检测与辨识2．测量量的误差(1)测量量存在误差的因素一、电力系统量测系统的数学描述2)测量系统的系统误差原因：仪表不精确、通道不完善特点：误差恒为正或负、没有随机性，属于不良数据办法：提高测量系统的精确性与可靠性；用软件来检测与辨识；增加测量系统的冗余度。2．测量量的误差(1)测量量存在误差的因素一、电力系统量测系统的数学描述3)随机误差特点：①正负误差出现的概率相等，即误差的均值或数学期望值为零；②不同测量量的测量误差之间及同一测量量不同时间的测量误差之间不相关；③小误差比大误差出现的概率大且满足正态分布，即对应每一测量误差的标准差σ有2．测量量的误差(1)测量量存在误差的因素%68)(iiivP%73.99)33(iiivPiiv3所以实践上认为就是不良数据。一、电力系统量测系统的数学描述期望值(均值)：方差：协方差矩阵：2．测量量的误差(2)测量量误差的统计特性0][Eiv][D][E22iiivvRvvv][E]cov[T由于vi(i=1,2,…,m)互不相关，所以R是一对角阵。事实上，当vi互不相关时，v才是一个向量，否则v是一个矩阵，而R不可能是对角阵。二、电力系统的可观察性可靠性与经济性：从掌握电力系统运行情况的要求来看，总是希望能有足够的测量信息通过远动装置送到调度中心；但从经济性与可能性来看，只能要求将某些必不可少的信息送到调度中心。状态变量与状态估计：通常称能够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统的状态变量。电力系统状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下，通过计算以得到可靠的并且维数最少的状态变量值。二、电力系统的可观察性冗余度与可靠性：为了满足状态估计计算的上述要求，对电力系统的测量量在数量上要求有一定的裕度。通常将全系统中独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度。只有具有足够冗余度的测量条件，才可能通过电力调度中心的计算机以状态估计算法来提高实时信息的可靠性与完整性，建立实时数据库。二、电力系统的可观察性可观察性：由于电力系统远动装置的工作情况会经常变化，当远动信息量严重不足时，状态估计无法工作。因此在状态估计之前应进行可观察性检验。如果系统中某些部分被判定是不可观察的，无法通过状态估计建立实时数据库，则应把它从状态估计的计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟测量或称伪测量数据来使它成为可观察的。电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。如果对系统进行有限次独立的观察（测量），由这些观察向量所确定的状态是唯一的，就称该系统是可观察的。二、电力系统的可观察性可观察性的必要条件)(xh0)()(xxxxhxH的雅可比矩阵H：m×n阶必要条件：雅可比矩阵H的秩等于n，即每一时刻的测量量维数至少应与状态量的维数相等。