71湖北省枣阳市阳光中学2016届高三数学下学期期中试题 文

1湖北省枣阳市阳光中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合1,0,1,sinπ,,AByyxxAAB则()A.{}1-B.{}0C.{}1D.Æ2．复数ii13等于（）A、i21B、i21C、i2D、i23．已知ACAB、是非零向量且满足ACABACABACAB）－，（）－（22则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．函数)1ln(xy与xy1的图像交点的横坐标所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．若不等式222xy所表示的平面区域为M，不等式组0026xyxyyx表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为（）A.8B.9C.24D.66．函数]),[()(cosxxexfx的图象大致是（）7．等比数列{na}的公比0q，已知2a=1，4a=4，则{na}的公比q的值为（）2A．－2B．1C．3D．28．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的底面积之比为（）A．3∶4B．9∶16C．4:3D．16:99．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知抛物线24yx的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若3AFFB，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．33B．833C．433D．23311．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.823B.83C.323D．8π12．已知函数3|log|,03()cos(),393xxfxxx，若方程()fxm有四个不同实根，则m的范围是（）A.(1,2)B.1(0,)2C.[1,)D.(0,1)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知1cos()43，为锐角，则sin2，sin(2)3．14．直线2ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直3角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．15．记等差数列{}na的前n项和为nS，若61012+8aaa，1484aa，则19=S.16．设1a，2a，…，na，…是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)a，且1(1,1)nnaa，则其中模最小的一个向量的序号n______．三、解答题（70分）17．（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，且2,60cC（Ⅰ）求sinsinabAB的值；（Ⅱ）若abab，求ABC的面积ABCS．18．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,mn．（Ⅰ）求“5mn”的概率；（Ⅱ）求“5mn”的概率．19．（本题12分）如图，BBAA11是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，21ABAA．（1）求证：平面CAA1⊥平面CBA1．（2）求几何体ABCA1的体积V的最大值．20．（本题12分）已知椭圆2222:10xyCabab过点31,2，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）12FF，是椭圆C的两个焦点，圆O是以12FF，为直径的圆，直线mkxyl:与圆OACB1A1B4相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若23OBOA，求k的值.21．（本题12分）已知函数).1ln(2)1()(2xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当]1,11[eex时（其中71828.2e），不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22．（本题10分）（1）设1x，1y，证明111xyxyxyxy；（2）设1abc，证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc．23．（本题10分）已知直线：cos3tsinxty（t为参数）恒过椭圆5cossinxym（为参数）的右焦点F．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于,MN两点，求MFNF的最大值．24．（本题10分）已知不等式|2||2|18xx的解集为A．（1）求集合A；（2）若a，bA，(0,)x，不等式4abxmx恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：因为{0}B，所以{0}AB,选B.注意集合元素的互异性.考点：集合的运算2．B【解析】5试题分析：把复数的分子分母同时乘以1-i,ii13(3)(1)(1)(1)iiiii21,故选B．考点：复数的除法运算．3．D【解析】试题分析：由ACABACABACAB）－，（）－（22可得.(2)0(2)0ABACABACABAC.可得22()()ABAC.即ABAC.又有(2)0ABACAB可得21()2cos,0.cos,2ABABACABACABAC.所以060BAC.有一个锐角为060的三角形是等边三角形.故选D.考点：1.向量的数量积.2.利用向量求三角形的角.4．B．【解析】试题分析：设f（x）=ln（x+1）-1x,f（1）=ln2-10,f（2）=ln3-12=ln3-lne0,∴函数的零点在区间（1，2）内，即两图像交点的横坐标所在区间为（1，2）考点：图像的交点点评：计算函数区间端点函数值符号，根据零点的判定定理判断．5．C.【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域N，则13(62)122NS，故所求概率为12221224，故选C．考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.几何概型．66．B.【解析】试题分析：易得()fx为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C，coscoscos'()(sin)(1sin)xxxfxexexexx，显然存在0(0,)x，使得当0(0,)xx时，'()0fx，0(,)xx时，'()0fx，即()fx在[0,]上先增后减，故排除D，故选B．考点：1.函数的图象和性质；2.导数的运用．7．D【解析】试题分析：由题已知等比数列的其中两项，可借助通项公式求解．242,02aaqqqQ考点：等比数列求基本量．8．B【解析】试题分析：设圆的半径为r，则两个圆锥的母线长为r．由已知可得，两个圆锥的底面半径分别为rrrr74274732732,2，所以两圆锥的底面积之比为1697422)()73(rr．故选B．考点：圆锥侧面展开图与圆锥的关系．9．D【解析】试题分析：当5x时，令ln5xx，即ln5xx，结合函数的图像，可知曲线lnyx与直线5yx一定会有一个横坐标大于5的交点，当25x时，111[,)52yx，yx显然不可能，故没有解，当2x时，3yx，令3xx，解得1231,0,1xxx三个解，故满足条件的x值有4个，故选D．考点：程序框图．10．B【解析】试题分析：（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，||2||ABAE，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60o，直线AB的方程为3(1)yx，联立直线AB与抛物线的方程可得：723(1)y4yxx，解之得：(3,23)A，123(,)33B，所以2212316(3)(23)333AB，而原点到直线AB的距离为32d，所以14323AOBSABd，故应选C．当直线AB的倾斜角为120o时，同理可求．（解法二）如图所示，设||BFm，则||||3ADAFm，3||2mAG又||||2||2ADAGOF，故43m，又83||||3CDBE，所以143||23AOBSOFCD，故应选C．考点：1．抛物线的简单几何性质；2．直线与抛物线的相交问题．11．A【解析】由题意，球的半径为R＝22112，故其体积V＝43π(2)3＝823，选A.12．D.【解析】试题分析：如下图所示，画出()fx的图象，即可知实数m的取值范围是(0,1)，故选D．8考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.数形结合的数学思想．13．79，74618．【解析】试题分析：由题意得，12111cos()(cossin)(12sincos)4323297sin29，∴222164(sincos)1sin2sincoscos2cossin932442(cossin)(cossin)339，∴sin(2)sin2coscos2sin33371423746()929218．考点：三角恒等变形．14．2－1【解析】根据题意画出图形，如图所示，过点O作OC⊥AB于C，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|＝|OB|9＝1，根据勾股定理得|AB|＝2，∴|OC|＝12|AB|＝22.∴圆心到直线的距离为2212ba＝22，即2a2＋b2＝2，即a2＝－12b2＋1≥0.∴－2≤b≤2.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d＝22(1)(0)ba＝2221bab＝21222bb.设f(b)＝12b2－2b＋2＝12(b－2)2，此函数为对称轴为x＝2的开口向上的抛物线，∴当－2≤b≤22时，函数为减函数．∵f(2)＝3－22，∴d的最小值为322＝221＝2－115．228.【解析】试题分析：由题意得，111111659(11)8213(7)43aadadadadadd，∴191910219622823S，故填：228.考点：等差数列的通项公式及其前n项和．16．1001或1002.【解析】试题分析：设(,)nnnaxy，∵1(2014,13)a，且1(1,1)nnaa，∴数列{}nx是首项为2014，公差为1的等差数列，数列{}ny是首项为13，公差为1的等差数列，∴2015nxn，12nyn，∴222222||(2015)(12)24006201512nannnn，∴可知当1001n或1002时，||na取到最小值.考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质.17．（Ⅰ）334；（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理：先求BbAasinsin,在根据和分比定理，求值；（Ⅱ）根据10余弦定理，和公式abbaba2222化简，将公式转化为关于ab的二次方程，求ab，最后根据三角形的面积公式CabSsin21．试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理可得：2243sinsinsinsin60332abcABC，所以4343sin,sin33aAbB，所以43(sinsin)433sinsinsinsin3AB