高级计量经济学课后习题参考答案

1.3某市居民家庭人均年收入服从4000X元，1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（1）2,0,15000700050007000()2.50.835(2.5)62XNXXXNXXXXPXPFFXXP根据附表1可知0.830.5935F，2.50.9876F0.98760.5935500070000.19712PXPS：5000700050007000()55(2.5)2.5660.99380.79760.1961XXXXPXPXXP在附表1中，FZPxxz（2）80001080003XXXXXPXPP=0.0004（3）3000530006XXXXXPXPP=0.2023030001050300036XXXXXXPXPP=0.2023-0.0004=0.20191.4据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X，则X100100-aP0.980.02则1000.02EXa故要是公司可期望获益，则有1000.02EXa0，即5000aPS：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为10001000.0210000020aa2.1写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答：过原点的一元线性回归模型为YX22ˆminˆˆ20ˆiiiiiiiiyxyxxxyx对一阶求导约束最小二乘估计：yx2,22ˆmin..0ˆˆ20ˆ00ˆiiiiiiiiiiiiyxstLyxyxyxxxyx对求导得到：-对求导得到：-2过原点的二元线性回归模型为1122YXX1221122ˆˆ,1211221112222212211222121221121222221212ˆˆminˆˆ,ˆˆ20ˆˆ20ˆˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxyxxxyxxxxyxxxxyxxxxxyxxxxyxxxx对分别求一阶导2.2针对多元线性回归模型YX试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质ˆE和12ˆˆ,CovXX，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。解答：ˆ1ˆˆˆˆminˆ20ˆYYYYYXYXXYXXXXY无多重共线性1111ˆEEXXXYXXXEYXXXEXXXXX零均值11111111111212ˆˆˆˆˆˆˆ,ˆˆXXXYXXXXXXXCovEEEEEXXXXXXEXXXXXXXXXEXXXXXXIXXXXX又同方差，无序列相关2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：EDAGEW——雇员的工资率（美元/小时）1,若雇员为妇女SEX=0,其他——受教育的年数——年龄对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t值）：ˆ6.412.760.990.12WSEXEDAGE-3.38(-4.61)(8.54)(4.63)20.867,23.2RF（1）求调整后的可决系数2R（2）AGE的系数估计值的标准差为多少？（3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？（4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？解答：（1）2211111111241110.8670.8641244ESSnknESSRTSSnnkTSSnRnk（2）00ˆˆˆˆ0.120ˆ0.0264.63tsetsese（3）因为0.0251201.97994.61t,所以2ˆ2.76显著，且为负，即意味着妇女受到歧视。（4）0ˆ6.412.7610.99160.123010.27W有公式知0W的95%置信区间为：100.02500ˆ1201WtsXXXX即10010.271.97991sXXXX其中01,1,16,30X2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：12131iiiiIFK其中iI为当期总投资，1iF为已发行股票的上期期末价值，1iK为上期资本存量。数据见课本71页。（1）对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。（2）根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。（3）计算修正的可决系数。（4）如果2003年的1iF和1iK分别为5593.6和2226.3，计算iI在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。解答：equationeq1.lsicfkexpand19842003smpl20032003f=5593.6k=2226.3smpl19842003eq1.forecastyfsfscalartc=@qtdist(0.975,16)seriesyl=yf-tc*sfseriesyu=yf+tc*sfshowylyfyu（1）最小二乘回归结果为：1122ˆ109.79840.1141580.326143(97.43575).0.0(1.126880)4.8623448.2782170.8906870.877022iiiIFKsetRR023478039398F=65.18405P=0经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。（2）模型的拟合优度为20.890687R，修正可决系数为20.877022R，可见模型拟合效果不错。F检验：对模型进行显著性检验，F统计量对应的P值为0，因此在0.05的显著性水平上我们拒绝原假设023:0H，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。2,163.63FFt检验：针对0:01,2,3jHj进行显著性检验。给定显著性水平0.05，查表知2162.12t。由回归结果，2ˆ、3ˆ对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝0:02,3jHj；但1ˆ对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不能拒绝01:0H的原假设。（3）20.877022R（4）iI在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405）105.9276sf2.4设一元线性模型为23.1r(i=1,2,…..,n)其回归方程为ˆˆˆYX，证明残差满足下式ˆ()XYiiiXXSYYXXS如果把变量2X,3X分别对1X进行一元线性回归，由两者残差定义的2X，3X关于1X的偏相关系数23.1r满足：23213123.1222131(1)(1)rrrrrr解答：（1）对一元线性模型，由OLS可得2ˆˆˆiiXYXXiYXXXYYSSXX所以，ˆˆˆˆiiiiiXYXYiiXXXXXYiiXXYYYXSSYYXXSSSYYXXS（2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设2X，3X对1X进行一元线性回归得到的回归方程分别为：21211ˆˆXXe，31212ˆˆXXe则，12,ee就分别表示2X，3X在剔除1X影响后的值。所以2X，3X关于1X的偏相关系数就是指12,ee的简单相关系数。所以，112223.1221122iiiieeeereeee因为120,0ee，11222211ˆiiiXXXXXX，11332211ˆiiiXXXXXX112211332131222211221133,iiiiiiiiXXXXXXXXrrXXXXXXXX令111222333,,iiiiiiXXxXXxXXx则2222121ˆiixrx，2323121ˆiixrx注意到21213121ˆˆˆˆ,XXXX，所以12212321ˆˆ,iiiiiiexxexx所以11221223.12222121122iiiiiiiieeeeeereeeeee其中，1222132122322121322122223223223312121132131122221111232222223233121212121ˆˆˆˆˆˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiieexxxxxxxxxxxxxxxxxrxxrxxrrxxxxxxxrxxrrxxrx22222313121313221222222222323312123213132213132222222232331212323312123iiiiiiiiiiiiiiiiiiiirxxrrxxxrxxrrxxrrxxrrxxrxxrrxxrrrxx同理可得：22212121iierx22223131iierx所以222331212323312123.122222221231321311111iiiirrrxxrrrrrxrxrr2.72.7考虑下面两个模型：Ⅰ：122iillikkiiYXXXⅡ：122iliillikkiiYXXXX（1）证明ˆˆˆˆ1,,1,2,,1,1,lljjjllk（2）证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等（3）研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答：（1）设211111112222222221,