第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射

1第4章声波在平面界面的反射、折射和透射4.1声波垂直入射到平面界面4.2声波斜入射到平面界面4.3声波垂直入射到多层平面界面4.4隔声的基本规律24.1声波垂直入射到平面界面一垛普通的砖墙既可以隔掉部分声音，但又不能把全部的声音都隔掉；一垛木板墙将有更多的声音被透射进去。声波的这种反射、透射现象也是声传播的一个重要特征。声学边界条件质量元M的运动方程[(1)(2)]dvPPSMdt0,0lM(1)(2)PP300(1)(2)PP静压强在分界面处连续0102(1)(1);(2)(2)PPpPPp1、分界面处声压连续12pp2、分界面处法向速度连续12nnvv平面声波垂直入射时的反射和透射01exp[()]iippitkx41irppp媒质I中——入射波和反射波10101exp[()]exp[()]irppitkxpitkx媒质II中——只有透射波202exp[()]tppitkx媒质I和II中的速度场001111111exp[()]exp[()]irppvitkxitkxcc02222exp[()]tpvitkxc/,(1,2)iikci5利用边界条件000000111122;irtirtppppppccc002211221102211022110022110221102211;22;rrpviittpviipvccccrrpccvccpvccttpccvcc——与媒质的特性阻抗c有关！反射和透射系数6讨论1、2211cc0;0;1;1pvpvrrtt——没有反射！2211cc2、0;0;0;1pvpvrrtt3、2211cc1;1;2;0pvpvrrtt——硬边界，声压同位相，速度反相！——绝对硬边界，声压全反射！2pt——边界上压强的静态传递，而不是疏密交替的声压！声波从空气入射到空气—水的分界面上！72211cc4、0;0;0;1pvpvrrtt5、2211cc1;1;0;2pvpvrrtt——软边界，声压反相，速度同相！——绝对软边界，声压全反射！2vt——边界上速度的波腹，声压的波节。能量反射和透射系数2220022111111221122001122222112211||||/22||||4/122()riItiIIppccrccccppcctrcccc8ReflectionfromaHARDboundary9ReflectionfromaSOFTboundary10FromhighacousticimpedancetolowacousticimpedanceReflectionfromanimpedancediscontinuity11Fromlowacousticimpedancetohighacousticimpedance124.2声波斜入射到平面界面x-y平面入射01111exp[(cossin)]cosiiiiiixippitkxkyvpc折射波01111exp[(cossin)]cosrrrrrrxrppitkxkyvpc/,(1,2)iikci13在媒质I中101101110111101111exp[(cossin)]exp[(cossin)]cosexp[(cossin)]cosexp[(cossin)]rririiirrixixrxiiirrrppppitkxkypitkxkyvvvpitkxkycpitkxkyc在媒质II中:只有透射波02222exp[(cossin)]costtttttxtppitkxkyvpc14边界条件0000()||;()||irxtxixrxxtxxpppvvv注意：法向在x-方向121121sinsinsin000sinsinsin000111122eeecoscoscoseeeitritrikyikyikyirtikyikyikyitrirtppppppccc所有y恒成立条件112sinsinsinirtkykyky2112sin;siniirtkckc——Snell定律15000000111122coscoscosirtitrirtppppppccc折射和透射系数221102211212211022112122022222110221121coscoscoscoscoscoscoscos22coscos2coscoscoscosrittisspiitsstititspiitssticcpccZZrccpccZZcpcZtccpccZZ16Noticethatasthewavefrontscrosstheboundarythewavelengthchanges,butthefrequencyremainsconstant.17112212;coscositssiixttxppccZZvv——法向声阻抗率——法向速度！全透射2222112cos1coscosipitctcc222211221cos1sin2cosiiiccccc2202sin1imnm2112/;/mncc18全透射条件222011mnm11mnmn221121221121;;cccccccc全反射22112211coscos1coscositpitccrcccos090tt12arcsiniccc12sinsinitcc19全反射条件21ccWaterAir120.23cnc1323ic如果iicsinsin1sinitic注意：角度变化90°——意味着不存在真正的透射波！ic——全反射临界角！20垂直透射12cc21sinsin0ticc——声波入射到多孔材料情况！能量关系——声强折射和透射系数2201122112011221120221122220112211||/2coscos||/2coscos||/24cos||/2(coscos)ritIiittiIiitpcccrpcccpccctpccc211IIrt——能量不守恒？声强是单位面积通过的声能量流！斜入射使声束变化了！平均声能量流的透射系数202220112022201120112011||/2||/2cos||/2cos||/2coscos||/2||/2ttWiittiitIiirWIiiSpctSpcpcpctSpcrrSpc1WWrt——能量守恒！22Thismeansthatforasoundwavetravelingclosetotheground,thepartofthewaveclosesttothegroundistravelingthefastest,andthepartofthewavefarthestabovethegroundistravelingtheslowest.Asaresult,thewavechangesdirectionandbendsupwards.Thiscancreateashadowzoneregionintowhichthesoundwavecannotpenetrate.Apersonstandingintheshadowzonewillnothearthesoundeventhoughhe/shemightbeabletoseethesource.Thesoundwavesarebeingrefractedupwardsandwillneverreachtheobserver.23Asphericalwavepulsepropagatesinamediumwherethewavespeedisconstantinalldirections.Thewaveexpandsoutwardsasaneverexpandingcircle,withthewavetravelingatthesamespeedinalldirections.Sincethewavespeedisthesameeverywhere,thereisnorefraction,andthewavedoesnotchangedirectionasitpropagates.24thepropagationofasphericalwavepulseinamediumwherethewavespeedinthex-directionisconstant,butwherethespeedintheverticaly-directiondecreaseswithheight(c=1-0.05y)Asaresultthewavechangesdirectionandbendsupwards.25thepropagationofasphericalwavepulseinamediumwherethewavespeedinthex-directionisconstant,butwherethespeedintheverticaly-directionincreaseswithheight(c=1+0.05y)Asaresultthewavechangesdirectionandbendsdownwards.264.3声波垂直入射到多层平面界面媒质I:入射波+反射波1011010111110111exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]irirppitkxpitkxpvitkxcpitkxc连续波——I和III相同27媒质II:透射波+反射波220220220202222222exp[()]exp[()]exp[()]exp[()]trtrppitkxpitkxppvitkxitkxcc媒质III:透射波010111exp()exp()ttttppitkxDpvitkxDc为了方便28边界条件x=0处界面0102020010202011112222irtrirtrppppppppccccx=D处界面22222020020200222211eeeeikDikDtrtikDikDtrtppppppccc29声压透射系数02221/202122122[4cos()sin]tpiptpkDRRkD221112211122;ccRRcc声强透射系数20112222011212212||/24||/24cos()sintIipctpckDRRkD声强反射系数210112011||/21||/2rIIipcrtpc30分析22221221244cos()sinItkDRRkD1、频率；2、厚度；3、特性阻抗低频——注意：是媒质II中的波长1It2221DkD22cos1;sin0kDkD——中间层好象不存在！声波完全透过！31半波长的整数倍——注意：是媒质II中的波长2,(1,2,...)kDnn22Dn1It——中间层好象不存在！声波完全透过！1/4波长的奇数倍——注意：是媒质II