第4章 复杂电力系统潮流的计算机算法n

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法吴杰康广西大学电气工程学院潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。潮流计算的基本概念潮流计算交流电路计算已知和待求量电压和功率电压和电流数学模型非线性线性求解方法迭代法消去法)/(USZIZUIZU计算速度快内存需要小计算结果有良好的可靠性和可信性适应性好简单潮流计算方法的要求建立潮流的数学模型确定适宜的计算方法制定计算流程图编制计算机程序对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性潮流计算的步骤负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参数的Π型等值电路表示变压器模型：用Γ型或者Π型等值电路表示发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示电力系统的等值模型一、节点电压方程电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。回路电流方程割集电压方程节点电压方程潮流方程第一节电力网络方程节点电压方程y12y23y13y20y10y30I2I1节点电压方程运用基尔霍夫电流定律可以得到:101121213131202122123233031331233130yVyVVyVVIyVyVVyVVyVyVVyVVI节点电压方程整理:101213112213311212012232233131232301323330yyyVyVyVIyVyyyVyVyVyVyyyVI节点电压方程整理:111122133121122223331132233330YVYVYVIYVYVYVYVYVYVIIB：节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。（n×1）UB：为节点电压的列向量（n×1）YB：为节点导纳矩阵（n×n）BBBUYI（4-1）节点电压方程节点电压方程还可写成ZB：节点阻抗矩阵（n×1）。注意式（4-5）与回路电流方程UL=ZLZLIL的区别。BBBBBIZIYU1（4-5）节点电压方程111212122212nnnnnnYYYYYYYYY互导纳自导纳节点导纳矩阵YBnnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121jinjiUIYjUiiii,,,1,,/0ijnjiUIYiUjiij,,,1,,/0导纳矩阵的特点和性质自导纳等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和。互导纳等于连接节点i，j支路导纳的负值。ijjijiiyY,ijijyY导纳矩阵的特点和性质对称性对于无接地支路的节点，其所在行和列之和均为零；对有接地支路的节点，其所在行和列之和等于该点接地支路的导纳。强对角性高度稀疏节点导纳矩阵的特点EL=ZLILmbammmbmabmbbbaamabaaabaIIIZZZZZZZZZEEEcbacccbcabcbbbaacabaabaIIIZZZZZZZZZEE0二、回路电流方程另一种表达方式：mbambammmbmabmbbbaamabaaIIIEEEYYYYYYYYYcbabacccbcabcbbbaacabaaIIIEEYYYYYYYYY01LLLLLZYIEY二、回路电流方程三、节点导纳矩阵的形成和修改10j1.0j/1/1LLzy10j98.19-jj0.01j0.0110j10j2/2/12211211LLLLLyyYYyyyyY98.19j01j01j01j98.19j01j01j01j98.19jBY【例1】已知输电线的参数：zL=j0.1，yL=j0.02，用∏型等值电路表示。根据定义有：123yL/2zLyL/2zLzLyL/2yL/2yL/2yL/2节点导纳矩阵的形成【例2】节点导纳矩阵的形成1.04218.24290.58822.35293.66660.45391.89110.58822.35291.06904.727400.48082.40383.666603.333300.45391.89110.48082.403800.93464.2616jjjjjjjYjjjjj2.导纳矩阵的修改1）原网络节点增加一接地支路设在节点i增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点i新增接地支路导纳yi’：iiiiiyYY1111122221221212ininiiiiinnnninnYYYYYYYYYYYYYYYY导纳矩阵的修改2）原网络节点i和j之间增加一条支路节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j之间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：ijijijijijjjjjijiiiiyYYYyYYyYY11111122222122121212jinjinijiiiiinjjjijjjnnjnnninnYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY导纳矩阵的修改3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点设原网络有n个节点，从节点i(i≤n)引出一条支路yij及新增一节点j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：ijijijijjjijiiiiyYYyYyYY,000jiY1111122221221212ininiiiiinnnninnYYYYYYYYYYYYYYYY000ijjjYY导纳矩阵的修改4）删除网络中的一条支路与增加相反，可理解为增加了一条负支路。5）修改原网络中的支路参数可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。导纳矩阵的修改6）增加一台变压器可由步骤1）、2）组成。kYT/k:1YTkk2kk-12///iiiiTjjjjTijTjiTYYYkYYYYYkYYk导纳矩阵的修改7）将节点i、j之间变压器的变比由k*改为k’*用步骤5）实现。22(')(')(')iiiijjjjTijTjiTYYYYkkYYkkYYkkY导纳矩阵的修改导纳矩阵的形成流程【例4-1】1)以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是N×N阶稀疏矩阵；2)如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的，其逆矩阵是节点阻抗矩阵：3)用节点阻抗矩阵Z表示的网络方程是：1ZYZIU三、节点阻抗矩阵ZB将UB=ZBIB展开得到nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU2121222211121121（3-8）jinjiIUZjIiiii,,,1,,/0（3-9）ijnjiIUZiIjiij,,,1,,/0（3-10）节点阻抗矩阵ZB自阻抗在数值上等于仅在节点i注入单位电流而其余节点均不注入电流（即电源均开路）时，节点i的电压。互阻抗在数值上等于仅在节点j注入单位电流而其余节点均不注入电流时节点i的电压。节点阻抗矩阵ZB1)是对称矩阵。2)对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满矩阵。3)对纯电阻性或电感性支路组成的电网，4)节点对的自阻抗不为零。iiijZZ阻抗矩阵的特点和性质1)支路追加法实质上是与根据定义直接求节点导纳矩阵的方法相对应。根据自阻抗和互阻抗的定义直接节点阻抗矩阵的方法。形成阻抗矩阵的方法求逆法：ZB＝YB-11111111010DnDDDDnDnnDnnnYYYUYYYDUYYYU列(1,2,,)iDDiiZZUin形成阻抗矩阵的方法已知一简单系统的等值电路图及元件参数，其中阻抗支路的参数以阻抗标注，导纳支路的参数以导纳标注（均为标么值），试求1）该等值电路的节点导纳矩阵；2）若支路34断开，节点导纳矩阵有何变化？3）若节点2接地，节点导纳矩阵有何变化？4）若变压器变比变为1：1.1，节点导纳矩阵有何变化？作业111-3、复杂电力系统潮流计算的数学模型·本节主要内容：一、潮流计算的定解条件二、潮流计算的约束条件一、潮流计算的定解条件图11-25的网络方程为(i=1,2,3)(11-22)332211VYVYVYIiiii一、潮流计算的定解条件节点电流可以用节点功率和电压表示代入式(11-22)，便得(i=1,2,3)(11-23)这是一组复数方程式，而且是对于V的非线性方程，如果把实部和虚部分开便得到6个实数方程。iLDiGiLDiGiiLDiGiiiiVQQjPPVSSVSI)()(332211)()(VYVYVYVQQjPPiiiiLDiGiLDiGi一、潮流计算的定解条件每一个节点都有6个变量：1)发电机发出的有功功率;2)发电机发出的无功功率;3)负荷需要的有功功率;4)负荷需要的无功功率5)节点电压的幅值;6)节点电压相位。一、潮流计算的定解条件每一个节点都有6个变量。n个节点的网络有6n个变量,有2n个方程。在负荷功率为已知量的情况下，节点功率可表示为:从而,得到n个节点电力系统的潮流方程的一般形式:即:LDiGiiPPPLDiGiiQQQ),,2,1(1niVYVjQPnjjijiii),,2,1(1niVYVjQPnjjijiii一、潮流计算的定解条件将上述方程的实部和虚部分开，对每一节点可得两个实数方程，但是变量仍有4个，即P、Q、V、δ,方程仍不能解。因此,必须给定其中的2个节点变量，而留下两个作为待求变量，方程组才可以求解。根据电力系统的实际运行条件，按给定节点变量的不同，一般将节点分为以下三种类型:1)PQ节点;2)PV节点;3)平衡节点.一、潮流计算的定解条件1．PQ节点PQ节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，节点电压(V，δ)是待求量。属于PQ节点的节点:1)变电所:只有负荷功率;没有发电设备，其发电功率为零。2)发电厂:有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。3)浮游节点:网络中不接发电机，又没有负荷的联络节点，也可以当作PQ节点，其P、Q给定值为零。因此，电力系统中的绝大多数节点属于这一类型。一、潮流计算的定解条件2．PV节点PV节点的有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位δ是待求量。PV节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而PV节点又称之为电压控制节点。属于PV节点的节点:1)有一定无功储备的发电厂;2)具有可调无功电源设备的变电所;在电