Ch03-资金的时间价值理论

3.资金的时间价值授课时间：2012.11授课地点：D-205案例---玫瑰的承诺公元1797年，拿破仑参观卢森堡第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。1894年，卢森堡王国要索赔。一、从1798年算起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认曾代表着法国政府的拿破仑言而无信。当时法国政府核算一下，每年一束3路易的玫瑰花，累积本息已达1375596法郎。1977年4月22日，法国总统德斯坦访问卢森堡，将一张象征4936784.68法郎的支票，交给了卢森堡，以此了结持续了180年的“玫瑰花诺言”案。3.1现金流量概念：一定时期内（项目寿命期内）流入或流出项目系统的资金活动流入系统的实际收入或现金收入称为现金流入量（为正）流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量（为负）现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。现金流量图年初投资年末收益法年末习惯法大小、流向、时间（年末法）0123…n时间(年末)流入流出现金流量的表达方式工程项目分析中的现金流量现金方式支出现金流出量现金方式收入现金流入量固定资产投资流动资金经营成本营业税金及附加所得税营业收入回收固定资产残值补贴收入回收流动资金项目3.2资金时间价值定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。原资金投资储蓄新资金原资金资金的时间价值原资金闲置+=3.2资金的等值资金等值是指在时间因素的作用下，在不同的时点绝对值不等的资金具有相等的经济价值。3.3利息的计算利息的计算方法利息的计息周期折（贴）现率1)单利法其中：In——利息；P——本金；i——利率；n——计息周期数。2)复利法niPIn1]-)1([-)1(InnniPPiP利息的计算方法例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？解：1）单利计息：年年初存款年末存款利息年末本利和110001000×15%=1501000+150=1150PPiP+Pi=P(1+i)211501000×15%=1501150+150=1300P(1+i)PiP(1+i)+Pi=P(1+2i)313001000×15%=1501300+150=1450P(1+2i)PiP(1+2i)+pi=P(1+3i)设：P:本金,i:利率,n:计息期数,I:利息,F:本利和单利计息：F=P(1+ni)年年初欠款年末欠利息年末欠本利和110001000×15%=1501000+150=1150PPiP+Pi=P(1+i)211501150×15%=172.51150+172.5=1322.5P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)231322.51322.5×15%=198.41322.5+198.4=1520.9P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3复利计息：F=P(1+i)nI=F–P例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问复利法计算第三年末可得本利和为多少？利息的计息周期利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。在一年中，计息周期越短，表明计息次数越多，相同本金的时间价值就越大。不同计息周期的利息复利法中的名义利率与实际利率名义利率是不包括任何复利考虑的利率。r=每期利率×期数实际利率是特定时期的真实利率。mmrPF)1(PmrPPFIm)1(1)1()1(mmmrPPmrPPIi实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。实际利率的计算3.4资金的等值计算一次支付的等值计算多次支付的等值计算一般多次支付等额支付的计算等差支付的计算基本术语时值：某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时间位置上的价值（即特定时间位置上的价值）。根据时间基点的不同，同一笔资金的时值又可以分为现值和终值。现值P(Present)：某一特定时间序列起点的现金流量。终值F(Future)：某一特定时间序列终点的现金流量。年值A(annuity)：发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量。01234PFA折现和等值折现：折现又称贴现，是指把未来某个时点上的现金流量按照某一确定的利率（i）计算到该时间序列起点的现金流量的过程折现的大小取决于折现率，即某一特定的“利率i”在同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，按照一定的利率和计息方式，折现到某一相同时点的现金流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量是“等值”的实际问题买房按揭贷款买了一套房子，贷款20w，20年，月供多少？助学贷款还贷贷款1.6万，毕业后按季款，每一季度还款多少？教育基金给儿女存钱，要在18岁时攒够10万，从10岁开始攒，每年要在银行存多少？一次支付的等值公式现金流量的基本形式01234……n-1n（年末）PFiP——现值F——终值i——利率（折现率）n——计息期数P——现值i——利率（折现率）n——计息期数P——现值i——利率（折现率）F——终值P——现值i——利率（折现率）1）已知现值求终值01234……n-1n（年末）PF＝？iniPF)1(ni)1(——一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)2）已知终值求现值niFP)1(01234……n-1n（年末）P=?Fini)1(——一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)23000220000123456789-110000460076001800017000150001400013000123459F913000F814000*(110%)F715000*(110%)F622000*(110%)F517000*(110%)F423000*(110%)......F011000*(110%)F=F9+F8+.......F0总多次支付的等值公式一般多次支付A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1(A)1()1()1(01234……n-1n（年末）F=？A1A2A3A4An-1An等额多次支付现金流量的基本形式：基本年金：√期满年金:01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAAA等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？0123456789105F=？等额系列终值系数已知：A,n,i求：FF=?012345n-1nAAAAAAA现金流量特点:(a)A发生在每一计息期期末，(b)在第n期期末，A与F同时发生。A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）公式推导：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根据等比级数求和公式首项a1,公比q,项数n则a1=1,q=(1+i),n项F=A*a1(1–qn)/(1-q)=A*1[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A*[(1+i)n–1]/iF=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)例如:连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？n51i1F=AA(F/A,i,n)i1611010(F/A,6%,5)6%10*5.6371=10*5.637156.371=56.371（+）（+%）偿债基金:10年后还50万贷款，每年末存多少？01234……n-1n（年末）A＝？Fi1)1(niiFA1)1(nii称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F,i,n)n1i1F=Ai（+）例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）已知：F=1000,i=10%,n=5，求：A解：AAAAA=?012345i=10%1000F=A·[(1+i)n–1]/i,A=1000×10%/[(1+10%)5–1]=1000×0.1638=163.8,A=1000(A/F,10%,5)=1000×0.1638=163.8养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%niPF)1(iiAFn1)1(而nniiiAP)1(1)1(养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？012345678910P=?A=1万nn10101i1P=AA(P/A,i,n)i*1i16111(P/A,6%,5)6%*161*7.3601=1*7.36017.3601=7.3601（+）（+）（+%）（+%）资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%)nniiiAP)1(1)1(称为等额支付资本回收系数，记为(A/P,i,n)1)1()1(nniii1)1()1(nniiiPA1)1()1(nniiiPA称为等额支付资本回收系数，记为(A/P,i,n)1)1()1(nniii投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？0123456P=1500A=？6611011500P(A/P,10%,6)10%*1101500*0.2296=1500*0.2296344.4=344.4（+%）（+%）资金时间价值公式案例李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。一、购房按揭贷款的常见方式根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种：（1）到期一次还本付息法；（2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息；（3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。二、常见方式的还款成本到期一次还本付息的现金流量如图所示。(1)到期一次还本付息法012345P=10F=?根据图所做的现金流量分析过程如下：第一年年末的终值为：第二年年末的终值为：第三年年末的终值为：第四年年末的终值为：第五年年末的终值为：5年共支付的利息之和为：3.38206.10%)61(1011F236.11%)61(1022F910.11%)61(1033F625.12%)61(1044F382.13%)61(1055F(2)按年等额本息还款法按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图。年AP=10012345P1=?P2=?P3=?P4=?在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为：银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下374.2)5%,6,/(10PAA第一年末尚未偿还的贷款本金为：P1=F1-2.374=10+106%