结晶学及矿物学

结晶学课程简介：结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。第一章晶体晶体（远古年代的定义：自发形成规则形态的物体；现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造的物体。）格子构造（晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以用格子状的图形－空间格子表示的。）空间格子（表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形要画出空间格子，就一定要找出相当点。）相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）空间格子的要素：★结点:空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点.★行列:结点在直线上的排列.（引出:结点间距）★面网:结点在平面上的分布.（引出:面网间距、面网密度）面网间距与面网密度的关系：面网AA’间距d1面网间距依次减小,面网密度也是依次减小的.面网BB’间距d2所以面网密度与面网间距成正比面网CC’间距d3面网DD’间距d4平行六面体（晶胞）:结点在三维空间形成的最小单位(引出:晶胞参数：a,b,c;α,β,γ,也称为轴长与轴角）我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。晶体的基本性质：自限性:晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。稳定性：晶体比非晶体稳定。第二章晶体的测量与投影一、面角守恒定律：实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。尽管形态各不相同,看似无规,但对应的晶面面角相等,即发现“面角守恒定律”：同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。二、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区别！它们之间的关系为互补的关系。通常都用面角（晶面法线的夹角）三、晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图.（一）极射赤平投影：投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴,北极点与南极点（目测点）。具体投影过程为：即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。abc1、晶面的球面投影：将晶面转化为球面上的点：晶面的方位就可用球面上点的纬度与经度来测量,我们用方位角与极距角来表征。重点要掌握方位角与极距角的含义!2、极射赤平投影：将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条弧线。）3、吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧吴氏网是一个平面网，但要把它看成是一个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说明。1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。第三章晶体的宏观对称一、对称的概念对称就是物体相同部分有规律的重复。二、晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质。由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。三、晶体的宏观对称要素对称操作使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：☆对称面—P操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等.☆对称轴—Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角，关系为：n=360/。晶体的对称定律：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n=1，2，3，4，6这五种，不可能出现n=5，n6的情况。为什么呢？1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。☆对称中心—C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。（总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。）☆旋转反伸轴–Lin操作为旋转+反伸的复合操作。（这个书上有图）•值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P•但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。我们不能用L2代替Li4，就像我们不能用L2代替L4一样。因为L4高于L2，Li4也高于L2。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。四、对称要素的组合定理1：LnL2LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出n个在垂直Ln平面内的L2。例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2定理2：LnPLnPC(n为偶数)逆定理：LnCLnPC(n为偶数)PCL2PC这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含L2。定理3：LnP//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）；逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出n个包含Ln的P。（定理3与定理2对应）定理4：LinP//=LinL2Linn/2L2n/2P//（n为偶数）LinnL2nP//（n为奇数）五、32个对称型（点群）及其推导晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律LnL2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。根据组合规律Ln(偶次)P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律LnP∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即LnP⊥P∥=LnP⊥P∥=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。还有五个是B类推导。六、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。这个表非常重要，一定要熟记。从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）2、功能晶体材料的划分，见表3-5。3、在自然界出现概率的划分，见表3-6。通过对比表3－5与表3－6，可知，自然界出现概率高的是一些对称程度高的晶体，而功能晶体材料要求是一些对称程度低的。所以需要人工晶体。七、五次对称轴、二十面体与准晶这部分内容只要求大概了解。当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十面体结构。但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二十面体结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一座桥梁。第四章晶体的定向与结晶符号一、晶体定向的方法以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).选晶轴的原则:1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度.每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).请注意:在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的.为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以晶轴与三个行列就是一致的.在三个行列上有晶胞参数(a,b,c;α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系,即：a:b:c例如,等轴晶系的a:b:c=?四方晶系的a:b:c=?我们将a:b:c称为轴率,α,β,γ称轴角,轴率与轴角统称晶体常数.见表4－1.表中列出的是晶体常数特点.因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点,不能定出晶体常数.举例：在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方二、对称型的国际符号对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方向性,3）但它不容易看懂.特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了.对称轴以1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C)。具体的写法为:设置三个序号位(最多只有三个),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素(序号位与方向对应，这是国际符号的最主要的特色),对称意义完全相同的方向上的对称要素,不