概率统计试题

第1页（共6页）国防科技大学2009—2010学年春季学期《概率论与数理统计》考试试卷（A）卷考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分。题号一二三四五六七八/九总分核分得分评阅人注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效；2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记；3、有关已知常数如下:0.950.90.990.990.9750.9751.645,1.28,(25)2.4851,(27)2.4727,(7,7)4.99,(8,8)4.43uuttFF4、工程技术类不做第八题，指挥类不做第九题，其余题目所有学生都要做。得分一.填空(每小题3分,共30分)1、设,AB为事件，()(),(|)0.2,(|)0.3PAPBPABPBA，则()PA．2、设244xxce为正态分布的密度函数，则c．3、设随机变量(,)XY的协方差阵为1225，则其相关系数XY．4、设1,,nXX是正态总体2~(,)XN的样本，,未知，则2的置信水平为1的双侧置信区间为．5、设两总体2,~(,)XYN,且二者独立，1,,mXX与1,,nYY分别为取自它们的样本，若22211()()()mniiiiCXYXXYY服从F分布，则常数C．学号：姓名：学院：年级：专业：--------------------------------------------密－封－线------------------------------------------------------第2页（共6页）6、一电子元件可能受到3个独立冲击源发出的冲击电流的冲击，一旦受到任何一个冲击，电子元件就会失效，设一段时间内，这3个源发出的冲击电流数均服从参数为1的泊松分布，则这段时间内该元件失效的概率为．7、11(,),,(,),nnXYXY为一列独立同分布的二维随机变量，1111(),(),cov(,)EXEYXYc，则11()nPiiiEXYn．8、设某居民区有居民2500人，每天早上每人选择乘公交车出行的概率为0.2，若每人的选择是独立的，又设每辆车可乘50人，按中心极限定理，为满足95%的要乘公交车的人群要求，公交公司应在此时派车辆数不少于．9、设X服从参数为p的几何分布，即分布律为1{}(1)kPXkpp，1,2,k，则1()EX．10、设12,XX为总体X的样本，()EX，2()DX，对于所有形如12ˆ(1)ccXcX(01)c的的无偏估计中，最有效的是c．得分二(10分)、设人群中，人的血糖值服从2(5,1.56)N，若血糖值（空腹）长期稳定超过7就诊断为糖尿病，但在一次检查中，由于各方面的原因，糖尿病患者有5%血糖值低于7，正常人有6%血糖值高于7．今在一次检查中，老李的血糖值超过7，问老李实际患糖尿病的概率为多少？第3页（共6页）得分三(10分)、设(,)XY服从区域3{(,):,}Dxyyxyx上的均匀分布，求(,)XY的联合密度函数(,)fxy，X及Y的边缘密度函数(),()XYfxfy，并求条件密度函数|1(|)8XYfx．得分四(10分)、设有两个电阻，其电阻值的误差()分别服从区间(1,3)及(2,5)上的均匀分布，且相互独立，将它们串连在电路上，求此时总电阻值误差的密度函数与分布函数．学号：姓名：学院：年级：专业：-------------------------------------------------密－封－线------------------------------------------------------第4页（共6页）得分五(10分)、袋中有球2个，分别标有号码0,1，从袋中任取一球，记下号码X，再放入X个号码同为X的球，充分混合后，再取出一球，记下号码Y．（1）求(,)XY的联合分布律及边缘分布律；（2）求(),(),(),()EXEYDXDY．得分六(10分)、设总体X具有密度函数23,0(;)20,0xxexfxx,0未知.nXXX,,,21为X的样本，求的极大似然估计ˆ；并证明ˆ为的无偏估计．第5页（共6页）学号：姓名：学院：年级：专业：-------------------------------------------------密－封－线------------------------------------------------------得分七(10分)、设某工厂原生产的一种钢材的抗拉强度(MPa)服从21(,)N，经改进工艺后再生产的钢材抗拉强度服从22(,)N，且前后生产状况是独立的。今从旧法生产的钢材中采12个抗拉强度数据，从新法生产的钢材中采15个抗拉强度数据，得到样本均值分别为370及400，样本方差分别为900及800，问采用新法后，钢材抗拉强度在显著性水平为0.01的前提下是否有明显提高？得分八(10分)、设导弹落点误差在,xy两个方向上是独立的，且服从正态分布．为了做导弹精度试验，瞄准某固定点发射若干发导弹，测得落点(,)XY分别为:（120，41），（118，42），（121，40），（119，39），（120，39），（123，40），（121，39），（118，40）又已算得落点在,xy两方向坐标值的样本方差分别为22122.86,1.14ss，问在95%的置信水平下，能否认为,xy两个方向的精度无明显差异？第6页（共6页）得分九.(10分)在硝酸钠(NaCO3)的溶解度试验中，测得在不同温度(C)x下，溶解于100份水中的硝酸钠份数y如下：ix0410152129365168iy66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1已算得999992211111234,811.3,10144,76218.17,24628.6,iiiiiiiiiiixyxyxy（1）试求y关于x的线性回归方程；（2）求关于2的无偏估计．51