空间几何体的结构与画法

空间几何体的结构与画法1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.要点·疑点·考点面棱顶点(一)1.一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底.其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.侧面顶点侧棱底面3.棱柱的分类：（1）棱柱的底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱（2）按侧棱是否和底面垂直分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.4.棱柱的表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.如：六棱柱表示为：''''''ABCDEFABCDEF四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等5.几种六面体的关系：6.棱柱的性质：(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；(4)直棱柱的侧棱长与高（即上底面到下底面的距离）相等，侧面与对角面都是矩形；(5)长方体一条对角线长(体对角线长）的平方等于它共顶点的三条棱长的平方和.'2'2'2'2ACABADAA三棱柱是最简单的棱柱.(二）棱锥1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.侧面顶点侧棱底面多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.2.棱锥的分类：底面是三角形，四边形，五边形……的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.4.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.5.正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形;(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.SABCDOE三棱锥是最简单的棱锥.6.特殊的棱锥1）四面体：即三棱锥——每个顶点均可做顶点，每个面可做底面；2）正三棱锥：底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面的中心；3）正四面体：四个面都是正三角形的三棱锥（即各面都是全等的正三角形）.1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.C’B’A’D’上底面下底面侧面侧棱顶点(三)棱台注:棱台的各侧棱交于一点.2.棱台的分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如:四棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’C’B’A’D’三棱台是最简单的棱台.4.正棱台:如果所截的棱锥是正棱锥,则得到的棱台是正棱台.5.正棱台的性质:1)上、下底面是相似的正多边形;2)侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形;3)过不相邻的两条侧棱的截面是等腰梯形.P.1121.下面说法正确的是()A.棱柱的面中,至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱的长相等D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形AP.113例1.下面关于四棱柱的四个命题:(1).若有两个侧面垂直底面，则该四棱柱为直四棱柱；(2).若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；(3).若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；(4).若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；其中正确命题的序号是（）（2）（4）P.113例1的类比演练具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥（）A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等B.底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C.相邻两条侧棱间的夹角相等D.三条侧棱相等，且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心D轴2.由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.旋转面(一).圆柱的结构特征矩形O1O1.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.（1）旋转轴叫做圆柱的轴.（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.轴母线底面侧面2.表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1.OO14.圆柱与棱柱统称为柱体.VSh柱体3.轴截面为长方形.(二).圆锥的结构特征直角三角形SAO1.以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.（1）旋转轴叫做圆锥的轴.（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.OSBA轴底面侧面母线2.圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.4.圆锥与棱锥统称为锥体.13VSh锥体3.轴截面为等腰三角形.(三).圆台的结构特征1.圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台.O'O底面底面轴侧面母线2.圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′.4.圆台与棱台统称为台体.1()3VSSSSh下下台体上上3.轴截面为等腰梯形.直角梯形5.以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.（1）旋转轴叫做圆台的轴.（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的底面.（3）另一条腰旋转形成的曲面叫做圆台的侧面.（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆台的母线.O1O(四).球的结构特征O球心半径AB1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.（1）半圆的半径叫做球的半径.（2）半圆的圆心叫做球心.（3）半圆的直径叫做球的直径.2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O.343VR球体(五).1.根据投影条件的不同,投影方法可分为中心投影和平行投影.(1)中心投影:投影线都经过某一投影中心的投影法叫做中心投影．(２)平行投影:如果所有的投影线互相平行，或看作投影中心在无限远处，我们把这种投影法叫做平行投影．(3)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法.平行投影包括斜二测画法和三视图.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；2.空间几何体的三视图(4)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正（主）视图的下面，长度和正视图一样，侧（左）视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样.(5)画图时遵循“长对正，高平齐，宽相等”或说“主、俯一样长，主、左一样高，俯、左一样宽”或说“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”.(6)画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：正视图侧视图俯视图（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使,它确定的平面表示水平平面;（2）原图形中平行于x或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段;（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3.斜二测画法的步骤：xOy=45135或xOABCDEFMNOxyABCDEFMN