导数高考题汇总

1一．有关切线的斜率问题：[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．[2014·广东卷]曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．的值求处的切线垂直于直线在点且曲线其中重庆卷）已知函数axyfxfyRaxxaxxf)1(21))1(,1()(,,23ln4)(2014(处切线方程在，求曲线）若（为常数，其中山东卷）设函数))1(,1()(0111ln)(2014(fxfyaaxxxaxfbfxfyabxxaxaxf）求（，处的切线斜率为在点曲线，）设函数全国新课标10))1(,1()()1()1(2ln)(12014(2的值求处的切线的斜率为在点且曲线为偶函数的导函数）已知函数重庆理bacfxfyxfcxbeaexfxx,)1(4))0(,0()(,)()(202014(/22（2013年高考大纲卷（文））已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.求a的值。(1)求a；2A．9B．6C．-9D．-6（2013年高考广东卷（文））若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a___________（2013年高考江西卷（文））若曲线1yx(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;（2013年高考陕西卷（文））已知函数()e,xfxxR.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;（2013年高考北京卷（文））已知函数2()sincosfxxxxx.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(,())afa)处与直线yb相切,求a与b的值2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数2()()4xfxeaxbxx,曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx.(Ⅰ)求,ab的值;3（2013年高考福建卷（文））已知函数()1xafxxe(aR,e为自然对数的底数).(1)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数()fx的极值;（2013年重庆数学（理））设256lnfxaxx,其中aR,曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6.（1）确定a的值;（2013福建数学（理））已知函数()ln()fxxaxaR(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))Af处的切线方程;2013年新课标1（理））已知函数()fx=2xaxb,()gx=()xecxd,若曲线()yfx和曲线()ygx都过点P(0,2),在点P处有相同的切线42yx(Ⅰ)求a,b,c,d的值;（2013浙江数学（理））已知Ra,函数.3333)(23aaxxxxf(1)求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程;4（2013北京卷（理））设L为曲线C:lnxyx在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;[2014包头一模]的解析式及单调区间求处切线为在点曲线）已知函数)(01))0(,0()(,21(2xfyfxfybxxaexfx二．不含参的单调性、极值、最值问题：的单调区间和极值求函数的值求处的切线垂直于直线在点且曲线其中重庆卷）已知函数)()2()1(21))1(,1()(,,23ln4)(2014(xfaxyfxfyRaxxaxxf[2014·福建卷]已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值[2014·北京卷文20]已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；[2014·湖北卷](1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；[2014·湖南卷]已知函数f(x)＝xcosx－sinx＋1(x＞0)．(1)求f(x)的单调区间；5的极值时，求）当（（））函数江西理)(41)(,21)(182014(2xfbRbxbbxxxf的单调性判断若处的切线的斜率为在点且曲线为偶函数的导函数）已知函数重庆理)(,3)2(4))0(,0()(,)()(202014(/22xfccfxfyxfcxbeaexfxx（2013年高考大纲卷（文））已知函数32=331.fxxaxx(I)求2f;ax时，讨论的单调性;（2013年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数2()()4xfxeaxbxx,曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx.(Ⅱ)讨论()fx的单调性,并求()fx的极大值.（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=xex21x1(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(2013年高考广东卷（文））设函数xkxxxf23)(Rk.(1)当1k时,求函数)(xf的单调区间;2013新课标Ⅱ卷数学（理））6已知函数)ln()(mxexfx.(Ⅰ)设0x是()fx的极值点,求m,并讨论()fx的单调性;（2013广东省数学（理）卷）设函数21xfxxekx(其中kR).(Ⅰ)当1k时,求函数fx的单调区间;（2013天津数学（理））已知函数2l()nfxxx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;[2014鄂尔多斯一模]的极大值点时，求当已知函数)(2,4)1()()()(,21)(,ln)(2xhbaxgxfxhbxaxxgxxf2012年高考（重庆理））设13()ln1,22fxaxxx其中aR,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数()fx的极值.（2012年高考（山东理））已知函数ln()xxkfxe(k为常数,2.71828e是自然对数的底数),曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求()fx的单调区间;7二．含参的单调性、极值、最值问题：的单调区间和极值。求天津卷）已知函数（)()1(),0(32)(201432xfRxaaxxxf的单调性讨论函数处切线方程在，求曲线）若（为常数，其中山东卷）设函数)()2())1(,1()(0111ln)(2014(xffxfyaaxxxaxf[2[014·安徽卷]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值[2014·四川卷]已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值的单调性）讨论函数（全国大纲卷）函数)(1)0(33)(2014(23xfaxxaxxf的单调区间时，求函数）当（））函数山东理)(01)ln2((202014(2xfkxxkxexfx上的最小值在区间的导函数，求函数是函数）设（，已知函数）年四川理（]1,0[)()()(11)(]212014[2xgxfxgbxaxexfx[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成8立，则实数a的取值范围是()A．[－5，－3]B.－6，－98C．[－6，－2]D．[－4，－3]）上单调性，在（）讨论函数（）函数）若湖南理0)(122)1ln((,0222014(xfxxaxxfa（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅱ)若|a|1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.（2013年高考福建卷（文））已知函数()1xafxxe(aR,e为自然对数的底数).(2)求函数()fx的极值;（2013年高考山东卷（文））已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR(Ⅰ)设0a,求)(xf的单调区间2013年高考湖北卷（文））设0a,0b,已知函数()1axbfxx.(Ⅰ)当ab时,讨论函数()fx的单调性;2013年重庆数学（理））设256lnfxaxx,其中aR,曲线yfx在点91,1f处的切线与y轴相交于点0,6.(2)求函数fx的单调区间与极值（2013福建数学（理））已知函数()ln()fxxaxaR(2)求函数()fx的极值.（2013山东数学（理））设函数2()xxfxce(cR).(Ⅰ)求()fx的单调区间、最大值;三．恒成立问题：1.题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)取值范围是增函数，求在区间）若函数（全国大纲卷）函数axfaxxaxxf)2,1()(2)0(33)(2014(23的取值范围上单调递增，求在区间）若（（））函数江西理bxfRbxbbxxxf)31,0()(2)(,21)(182014(2（2013考试江苏卷理数）设函数axxxfln)(,axexgx)(,10其中a为实数.(1)若)(xf在),1(上是单调减函数,且)(xg在),1(上有最小值,求a的取值范围;[2014鄂尔多斯一模]的取值范围上是单调函数，求在若）函数已知axfeaxxxfax]1,1[)()2((,02题型二：恒成立问题：A.不等式证明：[2014·福建卷]已知函数axexfx)((a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，xex2；0)(1]2,0[,sincos)(182014(xfxxxxxf）求证：（）函数北京理2013新课标Ⅱ卷数学（理））已知函数)ln()(mxexfx.(Ⅱ)当2m时,证明()0fxB.不等式恒成立：取值范围恒成立，求实数）若函数（）函数陕西理axagxfxxfxxgxxf)()(2)0)(()(),1ln()(212014(/（2013年高考大纲卷（文））已知函数32=331.fxxaxx11(II)若2,0,.xfxa时，求的取值范围[2013年新课标1（理））已知函数()fx=2xaxb,()gx=()xecxd,若曲线()yfx和曲线()ygx都过点P(0,2),在点P处有相同的切线42yx(Ⅱ)若x≥-2时,()fx≤()kgx,求k的取值范围.[2015鄂尔多斯一模(文）]的取值范围求时，）当（的值求的极值点为当已知函数axfxaxfxxaaxxxf,0)(02,)(1)1()1(231)(23（2012年高考（天津理））已知函数()=ln(+)fxxxa的最小值为0,其中0a.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的[0,+)x,有2()fxkx成立,求实数k的最小值;（2012年高考（新课标理））已知函数()fx满足满足1